小学数学数与代数一、5以内数的分成（例2）原理：计算并判断点与点之间的距离。
二、分数意义的动态演示（例3）表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份的数。
41三、求最大公约数和最大公倍数(例4)\samples\custom tools\fraction.gsp 为最简分数，最大公约为t2／最简分数的分母；最小公倍数为t2*t1/最大公约数。
用几何画板表现最大公约数与最小公倍数鼠标选中“甲数”或“乙数”双击，在弹出的对话框中输入任意的正整数最小公倍数 = 392最大公约数 = 2乙数 = 8甲数 = 98四、追及问题（例5）注意：“初始”按钮一定要设置为高速，才能消踪迹。
五、数据的收集与整理（例13）数据收集与整理不合格人数合格人数优秀人数16个六、折线统计图的动态绘制七、整数加法口算出题器利用几何画板的“带参数的迭代”功能，将图形与参数“结合”起来，然后利用“动画”功能控制数的变化，构造出“随机数”。
（本题要用到截尾函数Trunc （））整数加法口算出题器8+7=15D'C空间与图形一、三角形分类（例6）三角形的分类是小学数学中很重要的一个内容，教材中依照三角形的类别将三角形划分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
本例采用动态变换的形式演示了按最大角进行分类的情况。
直角三角形角C = 51.53︒角B = 38.47︒角A = 90.00︒C二、三角形三边关系（例7） 注意：设置移动时要选“快速”线段c = 5.00 厘米线段b = 4.00 厘米线段a = 3.00 厘米三、三角形内角和（例8）三角形内角和演示三个内角的和角A = 42.06︒角C = 42.06︒角B = 95.88︒B拖我四、三角形面积（例9）三角形面积计算公式推导演五、长方形周长（例10）长方形的周长演示六、长方形的动态模型（例11） 直接用－三维坐标系工具-坐标系在操作中，观察长方体，思考：长方体的大小维旋下翻转水平翻转七．长方形的体积（例12）直接用－三维坐标系工具-坐标系长方体体积计算公式的探索调整小正方体的大小上下旋转长方体中学数学【课件效果】揭示四边形ABCD 可以演变成斜平行四边形、矩形、菱形和正方形的情况 【要点：】用“工具箱”中的工具进行构图；用“构造“菜单”的命令进行构图；“分离/合并”命令的运用；“度量”菜单的运用【课件效果】当三角形ABC 是锐角三角形时,它的三条高线都在三角形的内部且交于一点P; 当三角形ABC 是钝角三角形时,它的两条高线到发三角形的外部,交于一点P;利用”分离/合并”功能,把三角形变成直角三角形.【要点：】线型的选择;角度的度量和制表。
直角画法：角工具-加直角标记∠D【课件效果】单击“三角形全等”按钮，会从三角形ABC 中显示另一三角形时,它运动到三角形A ’B ’C ’并隐藏；单击“边角边”按钮，可实现BC=B ’C ’,∠ABC=∠A ’B ’C ’及AB=A ’B ’的动态演示 【要点：】用“变换/平移”命令构造全等三角形；借助另一三角形，另外的线段、角来实现动态效果；充分利用“编辑/操作类按钮”命令演示由边角边得到三角形全等的过程。
XYMN【课件效果】单击“旋转”按钮，可将三角形拼接成平行四边行；单击“还原”按钮，可实现可还原成三角形。
【要点：】标记角度的方法；及其旋转的方法。
【课件效果】用几何画板来进行习题的变式训练,界面简捷,操作简单。
【要点：】用“构造”菜单的命令进行构图；用按钮控制点的移动；“系列”按钮的制作。
下面分别是三个变式：例21：轴对称图形【课件效果】单击“转动”按钮，在三角形ABC的位置会有一个三角形沿着直线MN折叠，与三角形A’B’C’重合。
【要点：】用“变换”-“标记镜面”命令构造反射图形；用“构造”-“轨迹”命令构造椭圆；用“标记比”进行点的缩放；制作点的移动按钮来控制图形的折叠。
【课件效果】单击“验证”按钮，在三角形A ’B ’C ’的位置会移出一个小三角形，经过相似变换与三角形ABC 重合；单击“复原”按钮，小三角形按刚才的相似变换加到原来的位置。
【要点：】用“变换”-“缩放”命令构造相似三角形；用“平移”命令构造验证三角形相似动画。
【课件效果】单击“增加边数”按钮，可增加正n 边形的边数，单击“减少边数”按钮，可减少正n 边形的边数， 【要点：】用“迭代”命令构造正n 边形；参数类型动画按钮的制作。
360t 1()⋅1︒ = 45.00︒t 1 = 8【课件效果】单击“切割”按钮，可将四边形演变成长方形，单击“还原”按钮，可将图形还原成平行四边形。
【要点：】“标记向量”的设置方法；利用“移动”命令，构造切割动画的方法。
【课件效果】中学数学有关行程问题的应用题是一个重点，也是一个难点，尤其是环行跑道的行程问题。
如图环形跑道，单击“运行”按钮，小球会在环行跑道上畅通无阻且匀速前进 【要点：】用符号函数sgn()构造分段函数的区间；构造分段的参数方程；点在轨道上的匀速运动；区间参数的构造。
【步骤：】1。
构造矩形，求一组对边的中点坐标系y O = 2.00x O = 10.01y N = 2.00x N = 0.002、定义分段参数方程的区间,此式值为1，表示x 在[a,b]区间，此式为0表示x 不在[a,b]区间）则本题四段为k4x () =sgn x-2⋅x O -π⋅y N ()⋅2⋅x O +2⋅π⋅y N ()-x ()()+12k3x () =sgn x-x O -π⋅y O ()⋅2⋅x O +π⋅y O ()-x ()()+12k2x () =sgn x-x O ()⋅x O +π⋅y O ()-x ()()+12k1x () =sgn x ⋅x O -x ()()+123．定义分段参数方程：（x 为长度，X ，Y 为坐标） 第一段：)0(00x x Y xX <<⎩⎨⎧==)0(90180sin 90180cos 0n o n o n n o n o y x x y x x y y Y y x x y x X ⋅<-<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒⋅⋅-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛︒-︒⋅⋅-+=πππ第三段：)2(2)(0n n o nn o o y x x y x y Y y x x x X ⋅+<<⋅+⎩⎨⎧=⋅---=πππh 1x () =sgn x-a ()⋅b-x ()()+12第二段：)222(901802sin 901802cos 0n o n o n n o n n n o n o y x x y x y y x x y y Y y y x x y x X ⋅+<<⋅+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+︒⋅⋅⋅--+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛︒+︒⋅⋅⋅--+=ππππππx1x () = x x4x () = x N +y N ⋅cosx-2⋅x O -π⋅y Nπ⋅y N()⋅180︒+90︒()x3x () = x O -x-x O -π⋅y N x2x () = x O +y N ⋅cosx-x O π⋅y N()⋅180︒-90︒()y4x () = y N +y N ⋅sinx-2⋅x O -π⋅y Nπ⋅y N()⋅180︒+90︒()y3x () = 2⋅y N y2x () = y O +y N ⋅sin x-x O π⋅y N()⋅180︒-90︒()y1x () = 04．将分段的参数方程并为一体)(4)(4)(3)(3)(2)(2)(1)(1)()(4)(4)(3)(3)(2)(2)(1)(1)(x y x k x y x k x y x k x y x k x y x x x k x x x k x x x k x x x k x x ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=5．求出tt x () =FHFG⋅2⋅x O +2⋅π⋅y O ()6.绘制H 的被动点（1）计算x(t),y(t)的值，绘制点I 。
（2）同时选中I 和H ，“构造”-“轨迹” 7．制作动画（1）在点I 在画小圆 （2）选H ，“编辑/操作类按钮/动画”FGH第四段：【课件效果】分别演示”割线””相交弦””切割线”状态下圆幂定理. 【要点：】利用点的移动控制图形交换;利用”度量”功能度量线段长度;利用”度量/计算”命令计算线段的长度.【课件效果】单击”圆的滚动”按钮,圆P 滚动，圆P 上一点E 的运动踪迹显现。
【要点：】轨迹的构造方法；重合对象的任一选取。
【课件效果】单击”运动点”按钮彩轮的颜色不断变化。
【要点：】两点间距离的度量；用参数值控制对象颜色的变化；“构造|轨迹”命令的运用；制作点的动画按钮。
PG = 8.92 厘米PH = 7.72 厘米PM = 9.82 厘米代数一、园周上的追及问题（例33）说明 V 2 > V 1= 0.00追及所需时间 = 56.89第几次追到 = 1= 56.89V 2 = 7.00V 1 = 6.00二、二分法求方程x e x f x +=)(的根（例34）2)sgn(1)(x x s -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22)(2)(0'b a b a f b f s a b a f a f s a b b a f b f s b a b a f a f s b *⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2)(22)(0'三、函数x a y =的图像与x y a log =的图像的关系注意：最后构造轨迹时一定要同时选择x 上的点和圆内部的部分，才能做轨迹。
五、定积分意义的动态演示（例42）选择t按键盘上+与-号解析几何一．定长线段|AB|，M是线段上一点，并按定比λ分线段。
点A，B分别在任意两相交轴上滑动，画出M点的轨迹。
二．双曲线第一定义（例60）三、抛物线的切线（例62）。