h(t) 1 f(t)
f(t)
0
t
dt
f(t) R(t)
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正态分布概要图
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对数正态分布概要图
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绘制数据图是帮助确定数据分布形状的有 益方法，直方图是用来显示数据的常用图 形。 你认为这组数据如何？正态分布适用于这 组数据吗？ 这组数据被称为完成数据，其意思为全部 数据都是失效时间，没有未决（删失）项。

图形 > 直方图 – 简单 21
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举例1：完整数据-减震器

现在让我们得到一些估计
从菜单可以得到许多信息 F模式 – 用来估计你系统的总体可靠 性，当存在多重失效原因时，用以调查 分析单个失效模式的可靠性 概率或估计非标准百分点 检验 – 用其测试分布参数的等同性，对 比某一给定值或者另外一个数据集，例 如，测试是否为韦伯分布 图形 – 用其改变绘图方法或图形选项 结果 – 用其设置在会话窗口中显示的输 出内容 选项 – 用来给出分布参数的历史估计， 当较少故障时很有用
总结：对比故障率
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正态分布背景知识


被用来建立增长型失效率模型 正态分布被广泛用作讲解变异的范例，但是，正态分布在 可靠性数据分析中并不常见，因其仅能模拟增长型失效 率，在接近寿命中期时故障率快速增长。 正态分布是个有用的模型
统计>可靠性/生存>分布分析（右删失） >参数分布分析
存储 – 用来选择哪些统计量存储到工作 表中
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举例1：完整数据-减震器
百分点，代表符号 - Bx ，达到x%总体 失效的时间 从图中获得该值，在Y轴找到‘x’%，然 后向右平移直到名义直线相交，读出焦 点的X坐标 对于该例，第十个百分点，B10，大约为 在会话窗口，对所有的标准百分点 Minitab提供95%的置信区间...结果如下
寿命数据分析

寿命数据是指来自 诊断性测试、实验室测试、现 场测试或保修申报的“失效寿命”数据 寿命数据分析是指为了以下目的计算及比较失效 率
– 获得有关一个产品或零件的寿命信息 – 理解/评价问题的量级 – 给失效模式提供线索和可能的原因/机制

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一些分布函数

概率密度函数：f(t)，描述数据的形状 累计分布函数：F(t)，为在一特定时间 t之前某项失效的概率
F(t)
f(t) dt
0
t

可靠性 / 生存函数：R(t)，为某项超过一特定时间 t 存活的 概率
R(t) 1 F(t) 1 -
f(t) dt
0
t

故障函数：h(t)，代表在一特定时间t的瞬时失效率

使用Minitab的参数分布分析作一概率图 调查分析感兴趣的统计量
– B10?平均无故障时间？通过"t"小时或英里失效的百分率？
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举例1：完整数据-减震器

数据：数据为以公里为单位的减震器故 障距离，工作表“减震器” 问题：这种减震器的设计B10寿命是多 少？
统计 > 可靠性/生存 > 分布分析（右删失） > 分布ID图
确保你检查拟合线的尾部，有 时，这里对准确预测更有意 义，即， B10
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举例1：完整数据-减震器
通过分析左边的图，你选择哪种 分布来模拟数据且为什么？ 记住你要找的点要最靠近图上的 直线 Minitab为每种分布都提供了一个 被称为相关性系数的吻合度测试 统计量，相关性系数测量概率图 上变量X和Y之间的关系的强弱， 相关性系数介于0~1之间，值越 大分布拟合度越好。 最大的相关性系数属于对数正态 分布
95.0% 正态
百分比 百分位数 标准误
10 9263.82 843.245
下限
上限
7750.13 11073.1
95%确信真实的B10介于7750公里和 11073公里之间 对于你的应用这是可以接受的吗？
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举例2：删失的数据
– 当平均值大于零且变异系数较小 – 为失效时间的对数

参数
– 是平均值 – 是标准差
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对数正态分布背景知识


用来模拟递减、递增 和相对稳定的失效率 对于由数个部件组成的产品，对数正态分布是个好模 型。对数正态分布已被用于模拟金属疲劳、一些材料 的早期硬化，以及某些流程退化失效的时间。最常见 的定义使用自然对数e为底，但以10为底的常用对数用 于疲劳分析。 参数
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举例1：完整数据-减震器

一旦选定分布，就可以获得 更多的详细统计量。
统计>可靠性/生存>分布分析（右删失） >分布概要图
分布概要图提供分布以密度函数的视 觉形象，同时提供生存函数和故障率 函数，也给出使用选定的分布的概率 图。 25
删失指在失效前被移去，或失效前测试 就中止了 你认为在删失数据情形下绘制直方图是 否合适？为什么？ 你在哪绘制非失效时间？？？ Minitab如何处理删失的时间？ 替代评价各种不同的分布的适宜性以建 立模型的方法你还可以做什么？ 数据：为以月来表示的发动机线圈到失效 的时间，数据为两个温度下，有 删失项目，工作表“发动机线圈” 问题：在两个温度条件下，50个月的可 靠性是多少？ 概率图是处理删失数据的关键技术，因 为它考虑了非失效观察，直方图不能适 合非失效观察，因为失效时间是在未来 因此未知。 概率图通过向右移动图上的线来适应非 失效，概念上地，与全失效线相比较这 增加了百分点。 28
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举例2：删失的数据

确保删失列与数据序列相同
就像以前一样，我们将用Minitab中 的分布ID图来选择最合适的分布。 确保你点击"删失"以输入列，告诉 Minitab哪些观察是确实的失效时 间，哪些观察是中止的，也被称作 右删失（右面对应失效时间大于记 录时间，在其右方） 时间也可以为： 左删失 – 测试一直运行到某一时点 然后进行检测发现失效...失效时间一 定小于检测的时间。 间隔删失 – 测试以等时增量运行， 在其间进行检测...如果发现一个失 效，失效的准确时间未知，但知其 比落在两次检测之间。 29
– 是寿命的对数的平均值 – 是寿命的对数的标准差，当 ≤ 0.2时，对数正态分布与正 态分布极其相似。
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指数分布背景知识


用来模拟稳定的失效率 理论说其适合“大”系统...其中有众多竞争的失效模式，但没 有单一一种失效模式处于主导地位。也来描述受“随机”失 效影响的产品（浴缸曲线的中段） 寿命数据分析中最流行的分布，因其仅有一个参数，，但 其也经常被错误使用于应由更加复杂的分布来分析的情况 参数
指数分布概要图
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韦伯分布概要图
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总结：对比概率密度函数
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– 你只知道失效发生在两段特定时间之间
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寿命数据分析 – 路线图

为数据选择一个分布
– 选择：统计 > 可靠性 / 生存 > 分布分析（右删失） > 分布ID图

生成一分布图，在一页上以不同方式查看寿命数据
– 选择：统计 >可靠性 / 生存 > 分布分析（右删失） > 分布概要图 – 通过概率密度函数、概率图、累计分布函数和故障率图评价分布 假设的充分性
– 是尺度参数，它也被称为典型寿命，指第63.2个百分点。 – 是形状参数，也成为斜率
指失效率随时间减少（典型 = 0.8-0.9） > 1指失效率随时间增加（典型 = 2-4 ） = 1指失效率为时间常数，这时，韦伯分布简化为指数分布
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举例1：完整数据-减震器
当选择分布以建立寿命数据模 型时，会代表性地使用概率图。 Minitab提供对可靠性数据分析 的四种常用分布的概率图，即 韦伯、对数正态、指数和正态 分布。. 在概率图上你要找的是穿过点 的直线，点均匀地分布在直线 的两边。概率图上的直线代表 数据符合给定的分布的直线。