圆内接四边形一．选择题
1．如图，若△ CDE AB 是半圆的直径，O 是圆心， C 是半圆外一点，CA 、 CB
的面积与四边形ABED 的面积相等，则∠ C 等于（）
分别交半圆于点D， E
A ．30°
B ．40°C．45°D．60°
二．填空题
2．如图，四边形ABCD 中， AB=AC=AD ，若∠ CAD=76°，则∠ CBD= _________度．
3．如图，在圆内接四边形ABCD 中， AB=AD ， AC=1 ，∠ ACD=60°，则四边形的面积为
_________．
三．解答题
4．已知：⊙ O 的直径⊙O 于 M ．求证：∠
AB 和弦 CD ，且
AMD= ∠ FMC ．
AB ⊥CD于 E，F 为 DC延长线上一点，连接AF交
5．如图 1，已知△ABC ， AB=AC ，以边 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E，连接DE．
（1）求证： DE=DC ．
（2）如图 2，连接 OE ，将∠ EDC 绕点 D 逆时针旋转，使∠ EDC 的两边分别交 OE 的延长线于点 F， AC 的延长线于点 G．试探究线段 DF、DG 的数量关系．
6．设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA ⊥ MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于B 、 C
及D 、 E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q．
求证： AP=AQ ．
7．已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙ O， AC⊥ BD 于点 P， OE⊥ AB 于点 E， F 为 BC 延长线上一点．
（1）求证：∠ DCF= ∠ DAB ；
（2）求证：；
（3）当图 1 中点 P 运动到圆外时，即 AC 、 BD 的延长线交于点 P，且∠ P=90°时（如图 2 所示），（ 2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．
8．如图，已知 ABCD 是圆 O 的内接四边形， AB=BD ，BM ⊥AC 于 M ，求证： AM=DC+CM ．9．如图，圆内接四边形ABCD
的两组对边延长线分别交于E、 F，∠ AEB 、∠ AFD的平分线交于 P 点．求证： PE⊥PF．
10．如图， P 是等边△ ABC 外接圆上任意一点，求证：PA=PB+PC ．。