绝热流动能量方程： k p v2 C k 1 g 2 g
热力学中一般取k=1.4
p v2 3.5 C g 2 g
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工程流体力学
七、气体的一元流动
2、绝热流动的伯努利方程
2 v12 v2 i1 i2 C 2 2 p k p 1 p 式中i k 1 k 1 cp k 1.4 cv
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工程流体力学
七、气体的一元流动
气体流动在工程中的应用：
气体的管路流动、喷管、气动控制元件、气动工具、 风机、压缩机、燃气轮机等。
注意区别：
1、不可压缩流流动参数：速度、压强。 可压缩流体流动参数：速度、压强、密度、温度 2、工程热力学重点分析气流的焓熵特性。 工程流体力学着重分析气流的机械能转换。
【例7-1】图示，空气从喷嘴高速喷出，使周围煤气很好地
和空气混合。在1断面p1=1200kPa, v1=100m/s, T1=300K，2 断面压力p2=1000kPa。求2-2断面处的速度v2
解：按绝热流动计算。忽略阻力
损失，建立方程：
2 v12 p 2 v2 3.5 3.5 1 2 2 2
p1v1 T11
p 2 v2 T2 2
p1
p1 p2 2 v2 7 v1 2 1
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七、气体的一元流动
1、求ρ1，R=287,k=1.4，同一断面上气态方程：
p1 1200103 1 14 kg/m3 RT1 287 300
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Hale Waihona Puke 工程流体力学七、气体的一元流动
一、气体状态方程
由工程热力学D1可知，理想气体状态方程：
比容:单位质量 物体具有的体 积,是密度的倒 数密度ρ的倒 数
pV R T or pV RT or p RT
气体常数 287.1 N.m/kg.K 绝对温度，K
实际气体状态方程：
实际气体压缩系数
p zRT
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七、气体的一元流动
三、能量方程该方程体现热力学第一定律
1、气体元流等温方程
等温过程： p RT

p

RT C
等温流动中的伯努利方程式:
2 p v12 p v2 ln p1 ln p2 g 2 g g 2g
p p1 v v ln g p2 2g
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七、气体的一元流动
7.2 滞止参数、音速、马赫数
在实际工程上，为了分析和计算流动问题方 便起见，常使用滞止参数这个概念，而且由于它 比较容易测量，所以滞止参数得到广泛的应用。 设想气体流过流管的两个有效截面时，在一个截 面上完全滞止下来，也就是说，在这个截面上的 气流速度等于零。则这个截面上的气流状态称为 滞止状态，滞止状态下各相应参数称为滞止参数， 分别以 、 p、 T等表示之。气体绕过一个物体时， 在驻点处气流受到阻滞，速度等于零，这一点的 气流状态也是滞止状态。
2 1
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七、气体的一元流动
2、气体元流绝热流动
绝热过程：是指任一气体与外界无热量交换时的状态 变化过程，是在和周围环境之间没有热量交换或者没 有质量交换的情况下，一个系统的状态的变化。
p1
1
k

p2
2
k
C
绝热指数（等熵指数）： k=Cp/Cv.在压强(体积不变的
情况下，单位质量的某种物质温 度升高1℃所需吸收的热量，叫 做该种物质的“定压（定容）比 热容”，用符号Cp（Cv）表示 ，国际制单位是：J/(kg· k)。
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七、气体的一元流动
第一节 一维定常流动基本方程
气体的一元流动是气体动力学中最基本的内容， 它只研究气体流动参数在过流断面上的平均值的变 化规律，而不研究气体流场的空间变化情况。 当气体的流动速度<(70~100)m/s，则气体的可 压缩性很不明显，此时可把液体流动规律直接用到 气体上； 当气体的流动速度>(70~100)m/s，则气体可压 缩性将明显增加，此时还必须考虑热效应(热变态)， 气体动力学与热力学还有着密切的关系，因此气体 状态参数要比液体运动状态参数多，确定气体运动 状态的参数一般有压强p，流速u，密度，气体的 绝对温度T等四个。
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七、气体的一元流动
二、连续性方程
对一元稳定流，由质量守恒定律：
1u1 A1 2u2 A2
对等截面管：
d du dA 微分方程： 0 u A
1u1 2u2
d du 微分方程： 0 u
可看出： 对于可压缩性的一维定常流，气流速度 变化必然会引起密度的变化。
2、不同断面可用绝热方程： p1 p2 C k k 即有：
1 k
1
2
p2 1000103 2 1 1400103 p 14 1 3、将 1、1 代入，即得：
1 1.4
12.2 kg/m3
p1 p2 2 v2 7 v1 ... 195(m / s) 2 1
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七、气体的一元流动
第七章 气体的一元流动
前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于 液体，即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所 以在一般情况下，可以把液体看成是不可压缩流体。 对于气体来说，可压缩的程度比液体要大得多。当气 体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超 过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压 强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体 的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就 必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可压缩 流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本 章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
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七、气体的一元流动
四、动量方程式
• 推导过程，大致同液体动量方程推导
Px dt (vx 2 vx1 )m dt Py dt (v y 2 v y1 )m dt Pz dt (vz 2 vz1 )m dt
使用该方程求解作用力，只需已知所取的俩控 制面上流动参数，无需知道俩控制面之间的实 际过程。
焓（J/kg)，焓的变化 是系统在等压可逆过程 中所吸收热量的量度。 即在一个恒压过程中， 系统的焓的增量就等于 从外界吸取的热量。
• 意义：理想气体稳定流动，气流流束单位质量所 具有的机械能和内能之和为常数。也适用于有粘 性的实际气流中。这个公式有十分重要的实际意 义。
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七、气体的一元流动