北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（）.（A ）673610⨯（B ）773.610⨯（C ）87.3610⨯（D ）90.73610⨯2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）.（A ）（B ）（C ）（D ）3. 下列运算中，正确的是（）.（A ）2(2)4=--（B ）224=-（C ）236=（D ）3(3)27-=-4.下列各式进行的变形中，不正确．．．的是（）. （A ）若3a =2b ，则3a +2 =2b +2（B ）若3a =2b ，则3a -5=2b -5 （C ）若3a =2b ，则9a =4b （D ）若3a =2b ，则23a b= 5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-6.在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转.旋转门的三片旋转翼把空间等分．．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）.（A ）100°（B ）120°（C ）135°（D ）150°7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）a>c（B）b+c>0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d8. 如图，在下列各关系式中，不正确．．．的是（）.（A）AD-CD=AB+BC（B）AC-BC=AD-DB（C）AC-BC=AC+BD（D）AD-AC=BD-BC9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.（A）（B）（C）（D）.10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）.（A ）10060100x x -=（B ）10010060x x -=（C ）10060100x x +=（D ）10010060x x +=二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．已知x = 2是关于x 的方程3x +a = 8的解，则a =．12．一个有理数x 满足: x ＜0且2x <，写出一个满足条件的有理数x 的值: x =．13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为，．14．已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为．15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x °，则列出的方程是：．16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为m.．17．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD平分∠BOC ，射线OE 在∠AOC 的内部，且 ∠DOE =90°，写出图中所有互为余角的角：．18．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上． (1) 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；(2) 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为千米（精确到0.1千米）．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(21)(9)(8)(12)---+--- 解：20．311()()(2)424-⨯-÷-解： 21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解：四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =． 解： 24．解方程12423x x +-+=． 解：25．解方程组253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：26．已知AB =10，点C 在射线AB 上，且12BC AB =，D 为AC 的中点．（1）依题意，画出图形； （2）直接写出线段BD 的长． 解：（1）依题意，画图如下：（2）线段BD 的长为．五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？28.如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：；理由如下：（2）①补全图形；②备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 =，2()3-△(3)-=．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V 和d保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为O（O>0）秒，问O为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；② x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D C A B D C D B二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）题号11 12 13 14 15答案 2答案不唯一， 如：-1 经过一点有无数条直线， 两点确定一条直线11180302x x -=+ 题号 161718答案 2218x x ++∠1和∠3,∠2和∠3, ∠1和∠4,∠2和∠4互为余角作图位置正确 1分 3.0千米2分三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19．(21)(9)(8)(12)---+---解：(21)(9)(8)(12)---+---=-21 +9 -8 +12 ······················· 1分 =-29 + 21 ·························· 3分 =-8 ····························· 4分20．311()()(2)424-⨯-÷-解：311()()(2)424-⨯-÷-319424=-⨯÷ ························· 2分314429=-⨯⨯ ························· 3分16=- ···························· 4分21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-解：31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-=311252525424⨯+⨯-⨯ ··················· 1分 =31125()424⨯+- ······················ 2分=25 ································ 4分22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解：3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---=1380.254()4048-⨯-÷-- ··················· 1分=180.254()408-⨯-÷-- ···················· 2分 =24840-+⨯- ························ 3分 =10- ···························· 4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =． 解：2223()2()x xy x y xy ---+=22233223x xy x y xy --++ ·················· 2分 =222x y + ·························· 3分 当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯ ······················ 4分=19． ·························· 5分24．解方程12423x x +-+=． 解：去分母，得3(1)2(2)24x x ++-=． ··············· 1分去括号，得332424x x ++-=．················ 2分 移项，得322443x x +=+-． ················ 3分 合并同类项，得525x =． ··················· 4分 系数化1，得5x =． ····················· 5分25．253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：由①得52x y =-．③ ····················· 1分把③代入②，得3(52)1y y --=． ··············· 2分 解这个方程，得2y =． ···················· 3分 把2y =代入③，得1x =． ··················· 4分所以，这个方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩， ················ 5分26．解：（1）依题意，画图如下：图1 图2···························· 4分 （2）15或5． ······················ 6分①②D C B A D CB A五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．（1）525 ，585； ························· 2分（2）解：设这个班购买x (x >5 )盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． ······························· 3分由题意，得100525(5)0.910050.925x x ⨯+-=⨯⨯+⨯． ·· 5分 解方程，得30x =．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． ···· 6分28．解：（1）∠AOC =∠BOD ； ······················ 1分理由如下：∵点A ，O ，B 三点在同一直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°． ··············· 2分 ∵∠BOD 与∠BOC 互补， ∴∠BOD +∠BOC = 180°．∴∠AOC =∠BOD ． ··················· 3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α， ∵OM 平分∠AOC ， ∴∠AOC =2∠AOM =2α. ∵∠MON =40°，∴∠AON =∠MON +∠AOM =40°+α. ∵ON 平分∠AOD ，∴∠AOD =2∠AON =80°+2α. 由（1）可得∠BOD =∠AOC =2α， ∵∠BOD +∠AOD =180°， ∴2α.+80 +2α.=180°. ∴2α. =50°.∴∠BOD =50°． ·················· 7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、填空题（本题共6分）1． 24，-6 ···························· 6分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D = 50,d = 25,360V =,dVt D=, ∴2536050t ⨯=． ······················ 3分 ∴ t =180． ························ 4分 答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D 1滴/分，点滴注射的时间为t 1分钟，则11dVt D =． ····················· 5分 输液速率缩小为112D 2，点滴注射的时间延长到t 2分钟， 则21112212dV dVt t D D ===， ················ 6分 答：在d 和V 保持不变的条件下，D 将缩小到原来的12时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍． ························· 7分 3．（1）①点C ，点D 与点A 是关于线段OM 的径向对称点； ········ 2分②x 的取值范围是1≤O≤5； ················· 4分 （2）52····························· 5分 （3）解：移动时间为O（O >0）秒时，点H ，K ，L 表示的数分别是−5+O，−4+3O，−3+3O .此时，线段HK 的中点R 1表示的数是922t -， 线段HL 的中点R 2表示的数是2O −4.当线段R 1R 2在线段OM 上运动时，线段KL 上至少存在一点与点P 关于线段OM 径向对称. 当R 2经过点O 时，2O −4=0时，O =2. 当R 1经过点M 时，922t -=2时，O =134. ∴ 当2≤O≤134时，线段R 1R 2在线段OM 上运动. ∴2≤O≤134时，线段KL 上至少存在一点与点P 关于线段OM 径向对称. MR 2R 1L KO·····························7分。