学
校：___________________________年_______班姓
名：____________________学号：________---------密
封线
---------密封线---------绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学全国II 卷
（全卷共12页）
(适用地区：贵州
,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)
注意事项：
1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，
只
有一项是符合题目要求的。
（1）已知i m m z
)1()3(在复平面内对应的点在第四象限，则实数
m 的
取值范围是（A ）（
3,1）
（B ）（
1,3）（C ）（1,
）（D ）（
,
3）
（2）已知集合3,2,1A ，
Z
x x x x B ，0)2)(1(，则B
A （A ）1（
B ）2,1（
C ）3
,2,1,0（D ）
3
,2,1,0,1（3）已知向量),1(m a
，)2,3(b
且b b a
)
(，则
m
（A ）
8（B ）
6
（C ）
6
（D ）8
（4）圆
013822
2
y x y
x
的圆心到直线
01
y ax
的距离为1，
则a
（A ）
3
4（B ）
4
3（C ）
3
（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处
的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24（B ）18（C ）12（D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π （B ）24π
（C ）28π （D ）32π
（7）若将函数x y
2sin 2的图像向左平移
12
个单位长度，则平移后图像的对
称轴为（A ）)(62
Z k k x （B ）)(62Z k k x （C ）)
(12
2
Z k
k x
（D ）)
(12
2
Z k
k x
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图
.执
行该程序框图，若输入的
2x ，2n
,依次输入的
a 为
2，2，5，则输出
的
s
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
（9）若5
3)
4
cos(
，则2sin （A ）
25
7
（B ）
5
1
（C ）5
1（D ）
25
7（10）
以从区间
1,0随机抽取
n 2个数n n y y y x x x ，,,,,,
,2121，构成n 个数
对
),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，，其中两数的平方和小于
1的数对共有
m
个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）m
n 4（B ）
m
n 2（C ）
n
m 4（D ）
n
m 2（11）
已知21,F F 是双曲线E ：
12
2
2
2b
y a
x 的左,右焦点，点M 在E 上，
1MF 与x 轴垂直，
3
1sin
12F MF ，则
E
的离心率为
（A ）
2
（B ）
2
3
（C ）
3
（D ）2
（12）
已知函数))((R x x f 满足)(2
)(x f x f ，若函数x
x y
1
与
)(x f y
图像的交点为
),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ，则
m
i i i
y x 1
)
(（A ）
（B ）
m
（C ）
m
2（D ）m
4第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第
(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作
答。
第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共
4小题，每小题
5分。
（13）
ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若
1,135cos ,54cos a
C
A
，则b
．
（14）
,
是两个平面，
n m ,是两条直线，有下列四个命题：
①如果
n m ，m ，//n ，那么
．
②如果m
，//n ，那么
n m ．
③如果//
，
m
，那么//m ．
④如果n m//，
//
，//
n ，那么
m 与
所成的角和
n 与
所成的角
相等．
其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有
1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一
张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是
2”，乙
看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是
1”，丙说：“我的卡
片上的数字之和不是
5”，则甲的卡片上的数字是
．
（16）若直线b kx y
是曲线2ln x y
的切线，也是曲线2ln x y 的切
线，则
b
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分
12分）
n S 为等差数列n
a 的前
n 项和，且28,17
1S a ．记n
n
a b lg ，
其中x 表示不超过x 的最大整数，如
09
.0，199
lg .
（Ⅰ）求
101111,,b b b ；
（Ⅰ）求数列
n
b 的前1000项和.
（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为
a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续
保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数
012
34
5保
费
a
85.0a
a
25.1a
5.1a
75.1a
2设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数
01
2
34
5概
率
30
.015
.020
.020
.010
.005
.0（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅰ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
60%的概率；
（Ⅰ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形
ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB ，6AC ，
点F E,分别在CD AD ,上，4
5CF
AE
，
EF 交BD 于点H .将
DEF
△沿
EF 折到EF D △的位置，10D O .
（Ⅰ）证明：
H
D 平面
ABCD ；
（Ⅰ）求二面角
C A
D B 的正弦值．。