8．（5.00 分）已知函数 f（x）=loga（x﹣ +1）+2 （a＞0，a≠1）的图象经过
定点 P，且点 P 在幂函数 g（ x）的图象上，则 g（ x）的表达式为（
）
A．g（x）=x2 B．
C．g（x）=x3 D．
【解答】 解：函数 y=loga（x﹣ +1）+2 （ a＞ 0，a≠1）的图象过定点 P（ ， 2 ）， ∵点 P 在幂函数 f（ x）的图象上，设 g（ x）=xn，则 2 = n， ∴ n=3，g（x） =x3， 故选： C．
都有 f （x1）﹣ m≥g（2 ）﹣ 5 成立，求实数 a 的最大值．
2016-2017 学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5.00 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5} ，A={ 1， 3} ，B={ 2，4} ，则 ?U（ A∪ B）=（ ） A．5 B．{ 5} C．? D．{ 1，2， 3， 4} 【解答】 解：全集 U={ 1，2，3，4，5} ， A={ 1，3} ，B={ 2，4} ， ∴ A∪ B={ 1， 2， 3， 4} ； ∴ ?U（A∪B）={ 5} ． 故选： B．
9．（5.00 分）已知函数 f（x）=x2﹣2x 在区间 [ ﹣ 1， t] 上的最大值为 3，则实数 t
的取值范围是（
）
A．（1，3] B．[ 1，3] C．[ ﹣1，3] D．（﹣ 1，3] 【解答】 解：函数 f（x）=x2﹣2x 的对称轴为： x=1，开口向上，而且 f（﹣ 1）=3， 函数 f （x） =x2﹣ 2x 在区间 [ ﹣1，t ] 上的最大值为 3，又 f （3）=9﹣6=3，
则实数 t 的取值范围是：（﹣ 1，3] ．
故选： D．
10 ．（ 5.00 分）若存在实数 α∈ R，
，使得实数 t 同时满足
，α≤t ≤α﹣2cosβ，则 t 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．[ 2，4]
【解答】 解：∵ β∈[ ，π] ，∴﹣ 1≤cosβ≤0；
∵ α≤ t，∴
≥ cos2β+ cos β，
2016-2017 学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5.00 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5} ，A={ 1， 3} ，B={ 2，4} ，则 ?U（ A∪ B）=（ ） A．5 B．{ 5} C．? D．{ 1，2， 3， 4}
即 t≤
；
令 g（t ） =
=2f（ t），
则 g′（t ）=2f ′（t ）=2?
；
令 g′（t ）=0，解得 sinβ=0或 cosβ=；0 当 sin β=时0 ， cosβ﹣＝1， 此时 g（t ）=2× = 为最大值， 当 cosβ=0时， g（ t）=0； 综上，实数 t 的取值范围是 [ 0， ] ． 故选： B．
的值为（ ）
A．
B． C． D．
【解答】 解： sin 故选：Байду номын сангаасA．
=sin（4
）=sin（﹣ ）=﹣ sin = ．
4．（ 5.00 分）已知函数 f（ x）=| x﹣ 1| ﹣1（x∈ { 0，1，2，3} ），则其值域为 （ ） A．{ 0，1，2，3} B． { ﹣ 1， 0， 1} C．{ y| ﹣1≤y≤1} D． { y| 0≤ y≤ 2} 【解答】 解：∵函数 f （x）=| x﹣1| ﹣ 1（ x∈ { 0，1，2，3} ）， ∴ f（x）分别是 0、﹣ 1、 0、 1， 则函数 f（x）的值域是 { ﹣1，0，1} ， 故选： B．
，
AD=λ BC，则当 m=2 时，实数 λ的值是
的取值范围为
．
，当 λ∈（ ， ）时，实数 m
三、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．
17．（ 8.00 分）已知函数
．
（Ⅰ）判断 f （x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）求方程
的实数解．
18．（ 10.00 分）已知 =（cos α， sin α）， =（ cos β， sin β）， ＜ α＜ β＜ ．
二、填空题：本大题共 6 小题，单空题每小题 3 分，多空题每小题 3 分，共 20 分． 11．（ 3.00 分）集合 { 1，2} 的子集个数为 4 ．
【解答】 解： { 1，2} 的子集为： ?， { 1} ，{ 2} ，{ 1，2} ，共四个． 故答案为： 4．
12．（ 3.00 分）已知函数 f（x）=
5．（ 5.00 分）若
，
，
，则 a，b，c 的大小关系是 （ ）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c
【解答】 解：∵ 0＜
＜
，
＜0，
∴ b＞ a＞ c． 故选： D．
6．（5.00 分）若 x0 是函数 （f x）=﹣x3﹣ 3x+5 的零点，则 x0 所在的一个区间是 （ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（ 2， 3） D．（ 3， 4） 【解答】 解：函数 f （x） =﹣ x3﹣3x+5 是连续函数， 因为 f （1）=1＞ 0， f（2）=﹣8﹣6+5＜0， 可知 f （1）f（ 2）＜ 0， 由零点判定定理可知，函数的零点 x0 所在的一个区间是（ 1，2）． 故选： B．
2．（5.00 分）已知平面向量 =（1，2）， =（x，﹣ 2），若 与 共线，则 x 的值
为（ ） A．﹣ 4 B．4
C．﹣ 1 D．1
【解答】 解：平面向量 =（1，2）， =（ x，﹣ 2），
若 与 共线，则 2x﹣ 1×（﹣ 2）=0， 解得 x=﹣ 1． 故选： C．
3．（5.00 分）
5．（ 5.00 分）若
，
，
，则 a，b，c 的大小关系是 （ ）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c 6．（5.00 分）若 x0 是函数 （f x）=﹣x3﹣ 3x+5 的零点，则 x0 所在的一个区间是 （ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（ 2， 3） D．（ 3， 4） 7．（5.00 分）已知函数 f（x）=sin（ωｘ+φ）（ ω＞0，| φ| ＜ ）的部分图象如图
∴ f（lnx）＞ f （2）等价于 | lnx| ＜2， 则﹣ 2＜lnx＜ 2，即 lne﹣2＜lnx＜lne2，
解得
，
∴不等式的解集是
，
故答案为：
．
15．（ 4.00 分）已知函数 y=sinx（x∈[ m，n] ），值域为
大值为
，最小值为
区间是
．
14．（3.00 分）已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在[ 0，+∞）上是减函数， 且 f（2）
=0，若 f（lnx）＞ 0，则 x 的取值范围是
．
15．（ 4.00 分）已知函数 y=sinx（x∈[ m，n] ），值域为
，则 n﹣ m 的最
大值为
，最小值为
．
16．（ 4.00 分）在等腰△ ABC中， AD 是底边 BC上的中线，若 ? =m
2．（5.00 分）已知平面向量 =（1，2）， =（x，﹣ 2），若 与 共线，则 x 的值
为（ ）
A．﹣ 4 B．4 C．﹣ 1 D．1
3．（5.00 分）
的值为（ ）
A．
B． C． D．
4．（ 5.00 分）已知函数 f（ x）=| x﹣ 1| ﹣1（x∈ { 0，1，2，3} ），则其值域为 （ ） A．{ 0，1，2，3} B． { ﹣ 1， 0， 1} C．{ y| ﹣1≤y≤1} D． { y| 0≤ y≤ 2}
所示，则（
）
A．ω =2，
B．
，
C．ω =2，
D．
，
8．（5.00 分）已知函数 f（x）=loga（x﹣ +1）+2 （a＞0，a≠1）的图象经过
定点 P，且点 P 在幂函数 g（ x）的图象上，则 g（ x）的表达式为（
）
A．g（x）=x2 B．
C．g（x）=x3 D．
9．（5.00 分）已知函数 f（x）=x2﹣2x 在区间 [ ﹣ 1， t] 上的最大值为 3，则实数 t
分．
11．（ 3.00 分）集合 { 1，2} 的子集个数为
．
12．（ 3.00 分）已知函数 f （x）=
的值为
．
13．（ 3.00 分）已知函数 f（x）=2cos（2x+ ），函数 g（ x）的图象由函数 f（x）
的图象向右平移 个单位而得到，则当 x∈[ ﹣ ， ] 时， g（x）的单调递增
【解答】 解：∵ ＞0 ∴ f（ ） =log3 =﹣2 ∵﹣ 2＜0 ∴ f（﹣ 2） =2﹣2= 故答案为 ．
的值为
．
13．（ 3.00 分）已知函数 f（x）=2cos（2x+ ），函数 g（ x）的图象由函数 f（x） 的图象向右平移 个单位而得到，则当 x∈[ ﹣ ， ] 时， g（x）的单调递增 区间是 [ ﹣ ， ] ． 【解答】 解：把函数 f （x）=2cos（2x+ ）的图象向右平移 个单位， 得到 g（x）=2cos[ 2（ x﹣ ） + ] =2cos（2x﹣ ）的图象， 令 2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得函数 g（x）的增区 间为 [ kπ﹣ ，kπ+ ] ， k∈Z． 结合 x∈[ ﹣ ， ] 时，可得 g（x）的增区间为 [ ﹣ ， ] ， 故答案为： [ ﹣ ， ] ．