贵州工程应用技术学院
《 高等数学 》第一章函数、极限、连续单元测试题（A)
一、填空题
1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln )(=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 。

2.x
x
x sin lim
∞→= 。

3.当0→x 时，a x a -+3)0(>a 与k
x 为等价无穷小，则=k 。

4.函数2
3122+--=x x x y 的间断点是 。

￥
5. 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数x
x x f 1
sin
)(=，则函数值(0)f = 。

二、选择题
1.
如
果
lim ()
x x f x →+
与
lim ()
x x f x →-
存在，则
（ ）
A.0
lim ()x x
f x →存在且00
lim ()()x x
f x f x →= B.0
lim ()x x
f x →存在但不一定有00
lim ()()x x
f x f x →=
C.0
lim ()x x
f x → 一定不存在 D.0
lim ()x x
f x →不一定存在
2. 当
+
→0x 时，以下为无穷小量的是
（ ）
A. 1sin x x
B. 1
x e C. ln x D. 1
sin x x
—
3.
函
数
()
f x 在点
x 处有定义是其在
x 处极限存在的
（ )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 无关条件 4.
已
知
)(lim 3
=→x f x ，且
1
)3(=f ，那么
（ ）A. ()f x 在3=x 处连续 B.()f x 在3=x 处不连续 C. )(lim 3
x f x →不存在
D.1)
(lim
3
=→x
x f x
5. 当-∞
→x 时，
x
arctan 的极限为
（ ） A.2
π
B. ∞
C. 2
π
-
D.不存在,但有
界
6. 函数()cos f x x x =在(,)-∞+∞内是 （ ） A. 有界函数; B. 奇函数; C. 单调函数; D. 偶函数.
7．下列说法正确的是 ( )
(
A. sin 2y x =的最小正周期是2π；
B. 函数(),()1x
f x
g x x
=
=是相等函数； C. 严格单调函数必存在反函数； D. 函数x y a =与x y a -=的图形关于x 轴对称.
8. 1
lim3sin
3
n
n n →∞
= （ ）
A. 0 ；
B. 1 ；
C.
x
1
； D. x . 9. 当x →0时，x cos 1-是关于2
x 的 ( ) A. 同阶无穷小； B. 低阶无穷小； C. 高阶无穷小； D. 等价无穷小. 10. 设2
23,0,
()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨
+>⎩
,则0lim ()x f x -→= ( ) A. 2； B. -2； C. -1； D. 3.
）
三、判断题
1. 若数列
}
{n x 不收敛，则数列
}
{n x 一定无界。

（ ） 2. 设函数)(x f 在点0x x =处连续，则)(x f 在点0x x =处连续。

（ ） 3. 单调有界数列一定收敛。

（ ）
4. 若0x 是函数)(x f 的间断点，且在点0x x =处的左右极限存在，则0x 是)(x f 的第一类间断点。

（ ）
5. 闭区间上的连续函数一定存在最大最小值。

（ ）
四、综合题
;
1. 计算数列极限)1
...211(
lim 222π
ππn n n n n n +++++++∞
→。

）
2.计算下列函数极限： （1）x
x x x x arctan )1sin 1(lim
0-+→ （2）x
x x
x 3)1(
lim +∞
→。

|
~
3.设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0<<x f ，则必存在)1,0(∈ξ使ξξ=)(f 。

-
4.试确定常数a ，使得函数,0
,,)(≥<⎩⎨
⎧+=x x x a e x f x 在(,)-∞+∞内连续。

5.证明方程135
=-x x 至少有一根介于1和2之间。