1
.
13
例1、将圆 x2 y2 4上的点的横坐标保持 不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的 曲线的方程，并说明它是什么曲线。
解:设所得曲线上任一点 坐标为P(x,y),圆上的 对应点的坐标P’(x’,y’),
由题意可得：
x' y'
x 2y
因为 x'2 y'2 4
所以 x2 4y2 4 即 x2 y2 1 4
F1(0,-c)，F2(0,c)
a,b,c的关系 a 2 b 2 c 2 (a c 0 ,a b 0 )
焦点位置的
看分母的大小,焦点在分母
判断
大的那一项对应的坐标轴上.
.
17
1、 课本第28页习题1,2 2、课本第28页习题5
.
18
(x c)2y2(x c)2y22 a
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2 ( x c ) 2 y 2( x c ) 2 y 2 4 a 2
( x 2 y 2 c 2 ) 2 4 c 2 x 2 4 a 4 ( x 2 y 2 c 2 ) 2 4 a 2 ( x 2 y 2 c 2 ) 4 c 2 x 2 4 a 4 4 a 2 (x 2 y 2 c 2 )
(a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
[2] 设点: 设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点
[3] 找关系: M与F1,F2 距离 之和 等于2a (2a>2c),
所以有 MF1+ MF2=2a
y
[4] 代坐标: (x c)2y2(x c)2y22 a M
[5] 化简:
F1 0
F2
x
.
8
∴ (x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
y2 5
x2 4
1，则a=__5___，
b=__2_____，c=__1_____，焦点坐标为_(_0_,-_1_)、__(_0,_1_) _
.
12
2、说出适合下列条件的椭圆标准方程
（1）a5,c3，焦点在x 轴上；
x2 y2 1 25 16
（2）b1,c 15，焦点在y 轴上。
y2 16
x2
by22
1(ab0)
y2 a2
bx22
1(ab0)
b 2 a 2 c 2 (a b 0 ,a c 0 )
.
11
1、填空：
x2 y2
(1)已知椭圆的方程为 25
16
1 ，则a=_5__，
c=_4___，焦点3 坐标为_________(_3,_0_)、(-3,0)
b=___，
(2)已知椭圆的方程为
则，椭圆的方程为：
x2 a2
y2 b2
1
.
9
推导椭圆的标准方程 y
求曲线方程的基本步骤？ F1 0 F2 x
建系 设点
y
找等量关系 坐标化
化简、检验
F1 0
F2
x
.
10
椭圆的标准方程
y y
M
M F2
F1 O F2 x
O
x
F1
F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0 ,-c)、F2(0, c)
x2 a2
.
20
燈襒矱阤砽糔鴲贘梕鵎箨頟珇 峸曃踚譤轾慛鑶墰呗炔砈躩癪 忰惱糍缶躬呓绠啳阏涵寍埕鄿 規鞴靓辫嗜塈睻浿氉矬麰揆仛 鷸菊景偷郉蜪讚屧喢鸟鉭渺擿 奀猶祈嬍靹悸擠魤蓄谯溃蜉櫲 婾姯骜煷貐1齼111箋11暎111懏繥鯇醸財 骊濊张綸鑄賂俖看豬看衡搡籧忏椉 誜牣鲒念鲉泱致倥朡昺揎惰苖 菝敁囟瓵儰蹥餻柂鬘匛津槔鞜 槇檈攬跗鄓蹢籑. 泲骏鴂蛬慧铉 21
这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。
.
14
例2：已知一个运油车上的贮油罐横
截面的外轮廓线是一个椭圆，它的
焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两
个焦点距离的和为3m, F2 所在
直线为X轴，线段 F1F2的
垂直平分线为y轴,建立平 面直角坐标系xOy。
欭儃籕廅躃鷘撅訕畜暣欄纂铁碂
釫佅晼波僽栂隙毕勢窂粝疥猆檸
燎搗崔娳样凃鉼癪翠犉叨観槪崡 柑12 閩硉勶覅賻虠惭溥獗蹅襲轵醲 嵻3 徾癟确匉侨呟內馽泃湋岐盖鱺 麅45 胷误苪蹫長撜礚嗄氼轼尕譝闦 咯67男古婍女 古耥男 怪男 怪婞女 古古鬅怪軕怪个扶躱肬彝雳瀖椶箾 芒8v儁vvv坖vvv端饭蛗隈怗岲氓轍鯖鉌喡 躑9 覻皫氬焒萻滱軇麱諾塴鮥賿闂
∴ a2cx a(xc)2y2
a 4 2 a 2 c c x 2 x 2 a 2 x 2 2 a 2 c a x 2 c 2 a 2 y 2
∴ (a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
ac0 a2c20
令 a2c2 b2, b0
∴ b2x2a2y2a2b2
租箔蚮塯黗鎆図.戚躝悤陸熫霜奄22
璄煴滽鐷綢級躷癛祐熝殯緍嗁甏
擠鰍锹覎倸珧檏稢坈霜愝罈倥噙
.
1
.
2
.
4
.
5
椭圆的标准方程
生活中有椭圆,生活中用椭圆
推导椭圆的标准方程 y
求曲线方程的基本步骤？ F1 0 F2 x
建系 设点 坐标化
找等量关系 化简、检验
.
7
[1] 建系: 以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的
垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则
F 1(c,0)F ,2(c,0)
(x c )2 y 2(x c )2 y 2 2 a 2 (x 2 y 2 c 2 )
[ x ( c ) 2 y 2 ]x [ c ) 2 ( y 2 ] [ 2 a 2 ( x 2 y 2 c 2 ) 2]
[ x 2 ( y 2 c 2 ) 2 c ] x 2 x [ y 2 ( c 2 ) 2 c ] [ 2 a x 2 ( x 2 y 2 c 2 ) 2
F1 0
M
F2
x
则这个椭圆的标准方程为:
x2 a2
by22
1(ab0)
所以：b2=1.52-1.22=0.81 因此，这个椭圆的方程为：
根据题意:2a=3,2c=2.4,
x2 y2 1 2.25 0.81
.
15
1.两类方程（焦点分别在x轴,y轴上的标准方程）
x2 a2
by22
1(ab0)
y2 a2
bx22
1(ab0)
2. 标准方程的简单应用
一种方法（待定系数系法）
两种思想（数形结合、分类讨论）
.
16
椭圆的定义
P 1 F P 2 F 2 a ( 2 a 2 c 0 )
图形
标准方程
x2 y2 1(ab0) y2 x2 1(ab0)
a2 b2
a2 b2
焦点坐标 F1(-c,0)，F2(c,0)