四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， ○ □各代表什么数字？（1） ＋ ＋ =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;（2）8×□－51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。
分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值 解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也 是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去 试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立 解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
1 2 3 4 5=1解1,2,3,4,5这五个数之和是15,使若干个数加起来和是8减去其余的数(和是7),于是可想到1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1 整理得1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1例5：添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。
5 5 5 5 5=10分析用逆推法,在最后一个5的前面可以添运算符号+，— X 、÷”中的某一个如果添“+”号,由10=5+5知,前面3个5就要组成0,有以下几种情况(5-5)×5=0 (5-5)÷5=0; 5×(5-5)=0. 如果添“一”号,由10=15-5知,前面4个5就要组成15,可以写成:5×5-5-5如果添“×”号,由10=2×5知,前面4个5就要组成2,可以写成5÷5+5÷5.如果添“÷”号,由10=50÷5知知,前面4个5就要组成50,可以写成5×5+5×5解有以下几种添法(5+5)×5+5+5=10(5-5)×5+5+5=105×(5-5)+5+5=105×5-5 -5-5=10(5÷5+5÷5)×5=10;(5×5+5×5)÷5=10.随堂练习添上适当的运算符号“＋－×÷”，使以下等式成立。
1 2 3 4 =1采取逆推的方法,如果最后一个4的前面添“一”号,那么就变成5-4=1.通过分析得出1×2+3=5.于是,1×2+3-4=1.还可以12:÷3:÷4=1.提高练习如果=○＋○＋○，○×=12，那么○= ，= 。
12可以变为:1×12,2×6,3×4,考虑到△=O+O+O=3×O,因此O=2,△=65在下列四个4中间，添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，组成3个不痛的算式，使答数都是2.4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2由1+1=2可推出:4:4+4÷4=2由4-2=2可推出:4-(4+4)÷4=2;由16÷8=2可推出:4×4÷(4+4)=2.6在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。
4＋28÷4－2×3－1=4解(4+28)÷4-2×(3-1)=4.7把运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面的○内，使等式成立。
（6○18○3）○（7○2）=12（6○12○5）○（15○4）=7解得：(6+18-3)-(7+2)=12(6×12-5)-(15×4)=7或(6×12+5)÷(15-4)=78在□内部重复地填上数字1~9，使两个等式成立。
□÷□×□=□□□＋□－□=□解得9÷3×4=125＋8－7=69把下列每组中四个数，用四则运算，并允许添加括号，组成一个算式，使结果等于24.如：用2,3,6,9可组成：（2＋6）×9÷3=24或（6－2）×（9－3）=24. （1）1,3,5,9 （2）1,3,5,7 （3）2,5,6,10（4）2,2,8,8 （5）4,5,7,9 （6）3,7,8,8,解得(1) 1×3×5+9=24;(2) (3一1)×(5+7)=24;(3) 2×6×(10÷5)=24;(4) (8+8÷:2)×2=24;(5) 4×7一(9-5)=24;(6) (7-3)×8-8=24. 答案不唯一10 选择“＋－×÷”符号，使数字塔每一层成为等式。
如果两个数字之间没加任何符号，可看成一个两位数。
如：第二层12÷3=4或12=3×41 2 31 2 3 41 2 3 4 51 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8解得1+2=3;12÷3=412-3=4+5;1+2×3+4=5+6;12÷3+4+5-6=7;12÷3-4+56÷7=8.例1把+、一、x、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立。
此时，长方形中的数是儿?9○130○7=12418○2○5=□分析: 这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用4个运算符号+、一、X、÷(每个只允许用一-次)。
仔细观察1式的数字特点可以发现"x”号必须填在1式中，因为1式中的两个“O"内填”+""-”"÷”号中的任何两个都不会等于124。
通过试算9x13=117,117+7=124所以第一个“O"内填”x"号，第二个"○“内填”+"号。
即:9x13+7=124。
显然"+*“-"号只能填在2式中了。
因为式中右边要填整数，通过试算,18÷2=9,9-5=4,所以，第一个“O"内填“÷”号，第二个“O"内填“-"号，长方形中的数是4。
即: 18÷2-5=4例2在下列式中的空格内填入0-6这7个数字，使它们分别组成两道等于2004的等式，你知道该怎么填吗?口口口口-口-口-口=2004 口口口口-口x口x口=2004分析: 观察1式，发现用一个四位数连续减去3个一位数等于2004，这个四位数的千位上肯定是2，百位上肯定是0。
然后用1,3,4,5,6 组成一个这样的算式:口口-口-口-口=4因为1+3+4+5+6=19,所以这个两位数的十位上肯定是1。
试算:13-4-5-6不行,14-3-5-6不行，15-3-4-6也不行,16-3-4-5=4是可行的。
观察2式，发现用一个四位数减去3个一位数的乘积等于2004,这个四位数的千位上还应是2,百位上也应是0。
然后用1,3,4,5,6组成一个这样的算式:口口-口x口x=4因为被减数是两位数，所以口x口x口也应该是两位数,而且被减数和减数相差4,应该是比较接近的两个两位数。
试算: 34-1x5x6=4 是可行的。
解:2016-3-4-5=2004 2 2034-1x5x6=2004例3 给下面一道式子添上一个括号，它就可以成为等式。
你知道怎样添吗?1+2+3+4+5x6x7+8x9=2004分析: 要想得到个2004的得数，必须是一个数乘以9。
按这个思路往回推，2004÷9=222.....6也就是说括号应加在去掉6的算式里。
因为1+2+3=6,所以推测括号在4到8之间,试算:4+5x6x7+8=222,而222x9+6=2004,这样就找到了答案。
解: 1+2+3+(4+5x6x7+8)x9=2004例4“恭贺读者新年快乐”表示着八个连续自然数，且知道“恭>贺>读>者>新>年>快>乐”，你能写出下面这道等式来吗?(恭贺一读)x(者新一年快)+乐=2004分析:”恭贺读者新年快乐”是八个连续自然数，有两种情况: (1)8,7,6,5.4.3,2,1;(2) 9,8,7,6,5 ,4,3,2。
如果是第1种情况，根据条件“恭>贺>读>者s新>年>快>乐”，应该列算式（87-6)x(54-32)+1,估算80x20=1600，得数与2004差的多，所以不满足条件。
如果是第(2)种情况，根据条件“梦>贺》读>者>新>年》快》乐。