2020年山东省新高考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题网要求的）1．（5分）已知集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则( )A ．{|0}AB x x =>I B ．{|1}A B x x =>IC ．{|1}A B x x =>UD ．A B R =U 2．（5分）已知复数z 满足(1)2(i z i i -=为虚数单位），则(z = ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -3．（5分）设x R ∈，则“28x >”是“||3x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是( )A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B ．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C ．2015年与2018年艺体达线人数相同D ．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加5．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点1(2P 3，则sin 2(α= )A ．12B 3C ．12-D ．3 6．（5分）2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP 抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为( ) A ．16 B ．13C ．23D ．567．（5分）已知抛物线28y x =的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，若FAB ∆的面积等于，则双曲线的离心率为()A ．3B C ．2D ．8．（5分）设函数2,,(),.x e x a f x x x a x a ⎧=⎨-+>⎩„则下列结论中正确的是( )A ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值为14a -B ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值都不是14a - C ．当且仅当12a „时，函数()f x 的最小值为14a - D ．当且仅当14a „时，函数()f x 的最小值为14a - 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求.全部选对的得5分，部分选对的程3分，有选错的得0分）9．（5分）已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下列命题中是真命题的是( ) A ．若m 、n 互为异面直线，//m α，//n α，//m β，//n β，则//αβ B ．若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥ C ．若n α⊥，//m α，则n m ⊥ D ．若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则//n β10．（5分）如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ，若AP AB λ=u u u r u u u r，3OC OA OB μμ=+u u u r u u u r u u u r ，则( )A ．P 为线段OC 的中点时，12μ= B ．P 为线段OC 的中点时，13μ=C ．无论μ取何值，恒有34λ=D ．存在R μ∈，12λ=11．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且满足10a >，1118S S =，则对n S 描述正确的有( ) A ．14S 是唯一最大值 B ．15S 是最大值C ．290S =D ．1S 是最小值12．（5分）已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=+>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象关于函数()g x ，下列说法正确的是( ) A ．在[,]42ππ上是增函数B ．其图象关于直线2x π=对称C ．函数()g x 是偶函数D ．在区间2[,]63ππ上的值域为[3-2]三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数()f x x alnx =-在点(1,1)处的切线方程为21y x =-，则实数a = ．14．（5分）数列{}n a 满足13a =，11(1)n n a a ln n+=++，则10a = ．15．（5分）已知一正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为16．（5分）如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点．当点P 在BC 边上时，AB OP u u u r u u u r g 的值为 ；当点P 沿着BC ，CD 与DA 边运动时，AB OP u u u r u u u rg 的最小值为 ．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤） 17．（10分）在ABC ∆中，3sin 2sin A B =，tan 35C = （1）求cos2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC ∆的周长．18．（12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm5859616263646566676869707173 合计件数 11356193318442121100经计算，样本的平均值65μ=，标准差 2.2=，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判(p 表示相应事件的频率）：①()0.6826p X μσμσ-<+剠．②(22)0.9544P X μσμσ-<+剠③(33)0.9974P X μσμσ-<+剠．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M 的性能等级． （2）将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品()i 从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望()E Y ； ()ii 从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望()E Z ．19．（12分）已知等差数列{}n a 的公差是1，且1a ，3a ，9a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2nn a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 20．（12分）如图在直角ABC ∆中，B 为直角，2AB BC =，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，将AEF ∆沿EF 折起，使点A 到达点D 的位置，连接BD ，CD ，M 为CD 的中点． （Ⅰ）证明：MF ⊥面BCD ；（Ⅱ）若DE BE ⊥，求二面角E MF C --的余弦值．21．（12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，设A ，B 分别为椭圆C 的右顶点，下顶点，OAB ∆的面积为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过点A 的直线:(0,)l y kx m k m R =+≠∈交椭圆于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，若||2||PQ AM =，求证：直线l 过定点．22．（12分）已知函数1()()x f x xe a x lnx -=-+，a R ∈． （1）若()f x 存在极小值，求实数a 的取值范围；（2）设0x 是()f x 的极小值点，且0()0f x …，证明：23000()2()f x x x -…．2020年山东省新高考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题网要求的）1．（5分）已知集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则( )A ．{|0}AB x x =>I B ．{|1}A B x x =>IC ．{|1}A B x x =>UD ．A B R =U 【解答】解：{|0}B x x =>，{|1}A x x =>； {|1}A B x x ∴=>I ，{|0}A B x x =>U ．故选：B ．2．（5分）已知复数z 满足(1)2(i z i i -=为虚数单位），则(z = ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -【解答】解：由(1)2i z i -=，得22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +===-+--+， ∴1z i =--．故选：A ．3．（5分）设x R ∈，则“28x >”是“||3x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由28x >得3x >，由“||3x >”得3x >或3x <-， 即“28x >”是“||3x >”的充分不必要条件， 故选：A ．4．（5分）某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是( )A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．2015年与2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【解答】解：设2015年高考考生人数为x，则2018年高考考生人数为1.5线，由24%1.528%8%0x x x-=>g g g，故选项A不正确；由7(40%1.532%)32%8x x x-÷=g g g，故选项B不正确；由8%1.58%4%0x x x-=>g g g，故选项C不正确；由28%1.532%42%0x x x-=>g g g，故选项D正确．故选：D．5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1(2P3，则sin2(α=)A．12B3C．12-D．3【解答】解：平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1(2P3)，||1OP=，3 sinα∴，1 cos2α=，则3 sin22sin cosααα==故选：B．6．（5分）2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为( ) A ．16 B ．13C ．23D ．56【解答】解：小王和小李至多1人被抽中的反面为，小王和小李都被抽中．设{A =小张和小王至多1人被抽中}，{B =小张和小王都被抽中}，则B 包含1个基本事件，p ∴（A ）1p =-（B ）241516C =-=． 故选：D ．7．（5分）已知抛物线28y x =的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，若FAB ∆的面积等于，则双曲线的离心率为() A ．3BC ．2 D．【解答】解：抛物线28y x =的准线：2x =-，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线by x a =±，抛物线28y x =的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于A ，B 两点，可得4||bAB a=，FAB ∆的面积等于F 为抛物线的焦点(2,0)可得：14(22)2ba ⨯⨯+=，可得b =，所以22223b a c a ==-，可得2ce a==． 故选：C ．8．（5分）设函数2,,(),.x e x a f x x x a x a ⎧=⎨-+>⎩„则下列结论中正确的是( )A ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值为14a -B ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值都不是14a - C ．当且仅当12a „时，函数()f x 的最小值为14a - D ．当且仅当14a „时，函数()f x 的最小值为14a - 【解答】解：当x a „时，()(0x f x e =∈，]a e ，当x a >时，2211()()24f x x x a x a =-+=-+-，要使()f x 取得最小值14a -，即为12x =处取得，从而12a <，又当x a „时，()(0f x ∈，]a e ， 可得104a -„，可得14a „，故选：D ．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求.全部选对的得5分，部分选对的程3分，有选错的得0分）9．（5分）已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下列命题中是真命题的是( ) A ．若m 、n 互为异面直线，//m α，//n α，//m β，//n β，则//αβ B ．若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥ C ．若n α⊥，//m α，则n m ⊥ D ．若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则//n β【解答】解：由m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在①中，若m 、n 互为异面直线，//m α，//n α，//m β，//n β，则//αβ，①是真命题；//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故错误；在②中，m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥，或α与β相交或平行，故②错误； 在③中n α⊥，//m α，则n m ⊥，故③是真命题；在④中，αβ⊥，m α⊥，//n m ，则//n β，也可能n β⊂，故④错误． 故选：AC ．10．（5分）如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ，若AP AB λ=u u u r u u u r，3OC OA OB μμ=+u u u r u u u r u u u r ，则( )A ．P 为线段OC 的中点时，12μ=B ．P 为线段OC 的中点时，13μ=C ．无论μ取何值，恒有34λ=D ．存在R μ∈，12λ= 【解答】解：()(1)OP OA AP OA AB OA OB OA OA OB λλλλ=+=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r， 因为OP u u u r 与OC u u u r 共线，所以13λλμμ-=，解得34λ=，故C 正确，D 错误； 当P 为OC 中点时，则12OP OC =u u u r u u u r ，则112λμ-=，132λμ=⨯，解得12μ=，故A 正确，B错误； 故选：AC ．11．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且满足10a >，1118S S =，则对n S 描述正确的有( ) A ．14S 是唯一最大值 B ．15S 是最大值C ．290S =D ．1S 是最小值【解答】解：Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且满足10a >，1118S S =，0d ∴<，1118171155182a d a d ⨯+=+， 化为：115140a d a +==． 2915290S a ∴==． 14S ，15S 都是最大值．故选：BC ．12．（5分）已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象关于函数()g x ，下列说法正确的是( ) A ．在[,]42ππ上是增函数B ．其图象关于直线2x π=对称C ．函数()g x 是偶函数D ．在区间2[,]63ππ上的值域为[2]【解答】解：()sin 2sin()3f x x x x πωωω=+=+，由函数()f x 的零点构成一个公差为2π的等差数列， 则周期T π=，即2ω=，即()2sin(2)3f x x π=+，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， 则()2sin[2()]2sin 263g x x x ππ=-+=，易得：()y g x =是在[4π，]2π为减函数，其图象关于直线()24k x k Z ππ=+∈对称的奇函数，故选项A ，B ，C 错误，当2[,]63x ππ∈时，2[3x π∈，4]3π，函数()g x 的值域为[2]，故选项D 正确， 故选：D ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数()f x x alnx =-在点(1,1)处的切线方程为21y x =-，则实数a = 1- ． 【解答】解：Q 函数()f x x alnx =-的导数为()1af x x'=-， ∴在点(1,1)处的切线斜率为f '（1）1a =-，又Q 在点(1,1)处的切线方程为21y x =-，12a ∴-=，解得1a =-，故答案为：1-．14．（5分）数列{}n a 满足13a =，11(1)n n a a ln n +=++，则10a = 310ln + ．【解答】解：数列{}n a 满足13a =，11(1)n n a a ln n +=++，21(11)a a ln =++，321(1)2a a ln =++，431(1)3a a ln =++，⋯1091(1)9a a ln =++，累积可得10134102310239a a ln ln ln ln ln =++++⋯+=+．故答案为：310ln +．15．（5分）已知一正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为223【解答】解：依题意，如图为过正四棱柱的圆锥的轴截面，设正四棱柱的高为h ，底面边长为a ，则O ，1O 分别为AC ，11A C 的中点， 所以112A C a =，2EF =，△11SAC AEF ∆∽， 所以111AC SO AC SO=，即2222a h -=，所以2(2)2a h =-，(02)h << 所以正四棱柱的体积223221[(2)](44)22V a h h h h h h ==-=-+， 令211(384)(2)(32)022V h h h h '=-+=--=，得23h =，或者2h =（舍)．当203h <<时，0V '>，当223h <<时，0V '<， 所以当203h <<时，()V h 单调递增，当223h <<时，()V h 单调递减，故当23h =时，V 有最大值， 此时2222(2)233a =-=． 故填：223．16．（5分）如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点．当点P 在BC 边上时，AB OP u u u r u u u r g 的值为 2 ；当点P 沿着BC ，CD 与DA 边运动时，AB OP u u u r u u u rg的最小值为 ．【解答】解：矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点．当点P 在BC 边上时，||||cos 212AB OP AB OP POB =∠=⨯=u u u r u u u r u u u r u u u rg； 当点P 沿着BC ，CD 与DA 边运动时，AB OP u u u r u u u rg 的最小值，||||cos AB OP AB OP POB =∠u u u r u u u r u u u r u u u r g ， P 应该在线段AD 上，此时||||cos 2(1)2AB OP AB OP POB =∠=⨯-=-u u u r u u u r u u u r u u u rg； 故答案为：2；2-．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤） 17．（10分）在ABC ∆中，3sin 2sin A B =，tan C = （1）求cos2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC ∆的周长． 【解答】解：（1）Q tan C2211cos 136C tan C ∴==+， 2117cos22cos 1213618C C ∴=-=⨯-=-． （2）3sin 2sin A B =Q ，∴由正弦定理可得：32a b =，又1AC BC -=Q ，即：1b a -=， ∴解得：2a =，3b =，Q 由（1）可得：1cos 6C =， ∴由余弦定理可得：c ABC ∴∆的周长5a b c ++=．18．（12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值65μ=，标准差 2.2=，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判(p 表示相应事件的频率）：①()0.6826p X μσμσ-<+剠．②(22)0.9544P X μσμσ-<+剠③(33)0.9974P X μσμσ-<+剠．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M 的性能等级． （2）将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品()i 从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望()E Y ； ()ii 从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望()E Z ．【解答】解：（Ⅰ）()(62.867.2)0.80.6826P X P X μσμσ-<+=<=剟?，(22)(60.669.4)0.940.9544P X P X μσμσ-<+=<=剟?，(33)(58.471.6)0.980.9974P X P X μσμσ-<+=<=剟?，因为设备M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；⋯（4分） （Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M 生产零件的次品率为0.06． （ⅰ）由题意可知6~(2,)100Y B ，于是63()210025E Y =⨯=；⋯（8分） （ⅱ）由题意可知Z 的分布列为故21129469462221001001003()01225C C C C E Z C C C =⨯+⨯+⨯=．⋯（12分）19．（12分）已知等差数列{}n a 的公差是1，且1a ，3a ，9a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2nn a a⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 【解答】解：（1）因为{}n a 是公差为1的等差数列，且1a ，3a ，9a 成等比数列，所以2319a a a =，即2111(2)(8)a a a +=+，解得11a =．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） 所以1(1)n a a n d n =+-=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） （2）12311111()2()3()()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯，231111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯⋯⋯⋯（6分） 两式相减得1231111111()()()()()222222n n n T n +=+++⋯+-⨯⋯⋯⋯（8分）所以11111()11122()11222212nnn n nnT n+++-=-⨯=--⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-（11分）所以222n nnT+=-．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）20．（12分）如图在直角ABC∆中，B为直角，2AB BC=，E，F分别为AB，AC的中点，将AEF∆沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：MF⊥面BCD；（Ⅱ）若DE BE⊥，求二面角E MF C--的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取DB中点N，连结MN、EN，1//2MN BC=u u u rQ，1//2EF BC=，∴四边形EFMN是平行四边形，EF BE⊥Q，EF DE⊥，BE EF E=I，EF∴⊥平面BDE，EF EN∴⊥，MF MN∴⊥，在DFC∆中，DF FC=，又MQ为CD的中点，MF CD∴⊥，又MF M N M=Q I，MF∴⊥平面BCD．解：（Ⅱ）DE BE⊥Q，DE EF⊥，BE EF E=I，DE∴⊥平面BEF，以E为原点，BE、EF、ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设2BC=，则(0E，0，0)，(0F，1，0)，(2C-，2，0)，(1M-，1，1)，∴(0EF=u u u r，1，0)，(1FM=-u u u u r，0，1)，(2CF=u u u r，1-，0)，设面EM F的法向量(m x=r，y，)z，则00m EF y m FM x z ⎧==⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r r g u u u u r r g ，取1x =，得(1m =r ，0，1)， 同理，得平面CMF 的法向量(1n =r，2，1)，设二面角E MF C --的平面角为θ， 则3cos ||||3m n m n θ==r r g r r g ，∴二面角E MF C --的余弦值为33．21．（12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，设A ，B 分别为椭圆C 的右顶点，下顶点，OAB ∆的面积为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过点A 的直线:(0,)l y kx m k m R =+≠∈交椭圆于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，若||2||PQ AM =，求证：直线l 过定点．【解答】解：（1）有题意可得3c a =，112ab =，222c a b =-，解得：24a =，21b =， 所以椭圆的方程为：2214x y +=；（2）证明：由（1）可得(2,0)A ，设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，直线与椭圆联立可得：22440y kx mx y =+⎧⎨+-=⎩，整理可得：222(14)8440k x kmx m +++-=，△0>， 122814km x x k+=-+，21224414m x x k -=+，212122282()221414k m m y y k x x m m k k -+=++=+=++，因为线段PQ 的中点为M ，若||2||PQ AM =，所以可得以PQ 为直径的圆过A 点 所以0AP AQ =u u u r u u u rg ， 1(2x -，12)(2y x -，2)0y =，可得1212122()40x x x x y y -+++=，即2212124(1)(2)()40k x x km x x m ++-+++=，可得22121650k km m ++=，解得：12k m =-，56k m =-，所以直线为：1(2)2y m x =--，或56()65y x =--，所以直线l 过定点(2,0)或6(5，0)，而直线不过A 点，所以直线l 过6(5，0)．22．（12分）已知函数1()()x f x xe a x lnx -=-+，a R ∈． （1）若()f x 存在极小值，求实数a 的取值范围；（2）设0x 是()f x 的极小值点，且0()0f x …，证明：23000()2()f x x x -…． 【解答】解：（1）Q 函数1()()x f x xe a x lnx -=-+，a R ∈． ∴11()(),(0)x x f x xe a x x-+'=->． 令1()x g x xe a -=-， 则1()(1)0x g x x e -'=+>， ()g x ∴在(0,)+∞上是增函数．又Q 当0x →时，()g x a →-，当x →+∞时，()g x →+∞．∴当0a „时，()0g x >，()0f x '>，函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，不存在极值点；当0a >时，()g x 的值域为(,)a -+∞，必存在00x >，使0()0g x =． ∴当0(0,)x x ∈时，()0g x <，()0f x '<，()f x 单调递减；当0(x x ∈，)+∞时，()0g x >，()0f x '>，()f x 单调递增； ()f x ∴存在极小值点．综上可知实数a 的取值范围是(0,)+∞．证明：（2）由（1）知0100x x e a --=，即010x a x e -=．001lna lnx x ∴=+-，010000()(1)x f x x e x lnx -=--．由0()0f x …，得0010x lnx --…．令()1g x x lnx =--，由题意()g x 在区间(0,)+∞上单调递减． 又g （1）0=，∴由0()0f x …，得001x <„， 令()1H x x lnx =--，(0)x >，则11()1x H x x x-'=-=， 当1x >时，()0H x '>，函数()H x 单调递增； 当01x <<时，()0H x '<，函数()H x 单调递减； ∴当1x =时，函数()H x 取最小值H （1）0=，()10H x x lnx ∴=--…，即1x lnx -…，即1x e x -…， ∴0100x e x ->…，0000011(1)2(1)0x lnx x x x -----=-厖，0122300000000()(1)2(1)2()x f x x e x lnx x x x x -∴=---=-g …，23000()2()f x x x ∴-…．。