26．2 二次函数的图象与性质
教学目标：
1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
重点：二次函数的图象与性质
难点：二次函数的图象与性质
本节知识点
1．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；
2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教学过程
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如
问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数2000100102++-=x x y ．那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗?
[实践与探索]
例1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ．
分析 由于函数5322--=x x y 和432+--=x x y 的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． 解 （1）二次函数5322--=x x y 中的二次项系数2＞0，
因此抛物线5322--=x x y 有最低点，即函数有最小值． 因为5322--=x x y =8
49)43
(22--x ， 所以当43=x 时，函数5322--=x x y 有最小值是8
49-． （2）二次函数432+--=x x y 中的二次项系数-1＜0，
因此抛物线432+--=x x y 有最高点，即函数有最大值．
因为432+--=x x y =4
25)23
(2++-x ， 所以当23-=x 时，函数432+--=x x y 有最大值是4
25．
回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．
探索 试一试，当2．5≤x ≤3．5时，求二次函数322
--=x x y 的最大值或最小值． 例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表： x （元） 130 150 165 y （件） 70 50 35 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量． 解 由表可知x+y=200，
因此，所求的一次函数的关系式为200+-=x y ．
设每日销售利润为s 元，则有
1600)160()120(2+--=-=x x y s ．
因为0120,0200≥-≥+-x x ，所以200120≤≤x ．
所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．
回顾与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．
例3．如图26．2．8，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．
（1）用含y 的代数式表示AE ；
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值． 解 （1）由题意可知，四边形DECF 为矩形，因此
y DF AC AE -=-=8．
（2）由DE ∥BC ，得AC AE BC DE =，即8
84y x -=， 所以，x y 28-=，x 的取值范围是40<<x ．
（3）8)2(282)28(2
2+--=+-=-==x x x x x xy S ，
所以，当x=2时，S 有最大值8．
[当堂课内练习]
1．对于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值．
2．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）
A ．a ＜b
B ．a=b
C ．a ＞b
D ．不能确定
3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
[本课课外作业]
A 组
1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）x x y 22--=； （2）1222
+-=x x y ．
2．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．，
3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系：)300(436.21.02≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示接受能力越强．
（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
B 组
4．不论自变量x 取什么数，二次函数m x x y +-=622的函数值总是正值，求m 的取值范围．
5．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2．
（1）求S 与x 的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m 2的花圃，AB 的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，线段EF 在对角线AC 上，
EG ⊥AD ，FH ⊥BC ，垂足分别是G 、H ，且EG+FH=EF ．
（1）求线段EF 的长；
（2）设EG=x ，⊿AGE 与⊿CFH 的面积和为S ，
写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，
并求出S 的最小值．
课堂小结：
教学反思：。