地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形 角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
二、地图投影变形的表示
底索曲线（变形椭圆）
1 变形椭圆
2 长度比与长度变形
定义：投影以后的微分线段长度与对应的投影 前线段长度的比。
公式：
μ＝ds´/ds 讨论: 1、μ=1，长度不变形
地图投影
3 根据投影轴与地轴所成角度
可分为三类： （1）正轴投影：地轴与投影面轴平行 （2）横轴投影：地轴与投影面轴垂直 （3）斜轴投影：地轴与投影面轴成任意角
度
4 根据光源所在位置分类
可分为： 球心投影 球面投影 垂直投影
5 根据投影面与球面关系分类
可分为： （1）切投影：投影面与球面相切 （2）割投影：投影面与球面相割
6 伪投影和多投影
伪投影：经纬网类似方位、圆柱、圆锥投 影，但根据需要进行了处理。通常根据 制作者名字命名。
多投影：只取每投影的一部分进行编接而 成的经纬网投影。
四、标准点、标准线、等变形线
1、标准点： 地图投影面上没有任何变形的点。通常
是指投影面与地球椭球面相切的点，离标 准点越远变形越大。 2、标准线：
4 角度变形
定义：投影后经纬线夹角与对应的投影前 经纬线夹角的差。
公式：
ω=2arcsin[(a-b)/(a+b)]
讨论：当经线方向长度比与纬线方向长度 比相等时，角度变形为0，即角度不变形。
三、地图投影的分类
地图投影可以根据光学性质、变形性质、 投影面的形态、投影轴与地轴关系进行 分类。
1 根据变形性质分类
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
2、μ>1，长度拉长 3、μ<1，长度缩短
经线方向长度比: m 最大值用a表示 纬线方向长度比: n 最大值用b表示
3 面积比与面积变形
定义：投影以后微分椭圆的面积与对应的 投影前单位圆面积的比。
公式：
பைடு நூலகம்F=a b (或 F=m n )
讨论：1、F=1，面积没有变形 2、F>1，面积增大 3、F<1，面积缩小
可分为四类： （1）等积投影：面积不变形，a·b=1(经线
方向长度比与纬线方向长度比互为倒数) （2）等角投影：角度不变形，a=b(经线方
向长度比与纬线方向长度比相等) （3）等距投影：某一方向长度不变形，
a=1,经线方向长度比为1。 （4）任意投影：变形不受限制。
2 根据投影面的形态分类
通常分为三类： （1）方位投影：投影面为平面 （2）圆柱投影：投影面为圆柱内侧面 （3）圆锥投影：投影面为圆锥内侧面
一、 地图投影的概念
• 数学上的投影
面1
面2
几何学－－透视原理
灯源
物体
承影面
（投）影
物体的形状、灯源的位置、以及承 影面的形状都将影响投影的结果。
地图投影产生：投影实质
1 地图投影的实质
地图投影是在几何投影的基础上发展起来的
球 面
平面
F（，）＝ f（x,y）
地图投影的实质就是球面上的经纬网按 照一定的数学法则转移到平面图纸上。
2 地图投影的定义
所谓地图投影就是建立地图平面上的点 （x,y)和地球表面上的点(,)之间的函数 关系（一一对应）。一般通式为：
x
y
f1 ( , ) f 2 ( , )
3 地图投影的变形
• 变形是必然的－－球面不可展 • 变形的分类
长度变形（主比例尺与局部比例尺） 面积变形 角度变形 • 变形的表示 变形椭圆、等变形线
地图投影面上没有任何变形的线。通常
是指投影面与地球椭球面相切或相割的线， 该线上长度比为1。 3、等变形线：
投影面上变形值相等的各点的连线。用 来研究地图投影的变形大小和分布规律。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More