图 24－1－17
上册 24.1.2 垂直于弦的直径-2020秋人教版九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
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【解析】 如答图，连接 OC，∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴CE＝12CD＝3.设⊙O 的半径为 r，则 OC＝r，OE＝r－1，在 Rt△OCE 中，由勾股定理得 OE2＋CE2＝OC2， ∴(r－1)2＋32＝r2，解得 r＝5，∴⊙O 的半径为 5.
第6题答图
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7．如图 24－1－18，将半径为 4 m 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折 痕 AB 的长为__4__3____m.
( B)
A．6 dm
B．5 dm
图 24－1－15
C．4 dm
D．3 dm
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【解析】 如答图，连接 OD，OB，则 O，C，D 三点在一条直线上，∵CD 垂直平分 AB，AB＝8 dm，∴BD＝4 dm，OD＝(r－2)dm，由勾股定理得 42＋(r－2)2＝r2，解 得 r＝5 dm，故选 B.
24.1.2 垂直于弦的直径
1．下列命题错误的( B ) A．平分弧的直径平分这条弧所对的弦 B．平分弦的弦垂直于这条弦 C．垂直于弦的直径平分这条弦 D．弦的中垂线经过圆心
2．[2018·张家界]如图 24－1－13，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC＝5 cm， CD＝8 cm，则 AE＝( A )
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第4题答图
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5．[2018·衢州]如图 24－1－16，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于点 E，连接 BC， 过点 O 作 OF⊥BC 于点 F，若 BD＝8 cm，AE＝2 cm，则 OF 的长度是( D )
图 24－1－19
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【解析】 如答图，作 CE⊥AB 于点 E. ∵∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°， ∴CE＝12BC＝1，BE＝ 3， ∵CE⊥BD，∴DE＝EB，∴BD＝2EB＝2 3.
第3题答图
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4．[2019·衢州]一块圆形宣传标志牌如图 24－1－15 所示，点 A，B，C 在⊙O 上， CD 垂直平分 AB 于点 D.现测得 AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为
第 5 题答图
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6．[2018·龙东地区]如图 24－1－17，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD＝6，EB＝1，则⊙O C．2.5 cm
B. 6 cm D. 5 cm
图 24－1－16
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【解析】 如答图，连接 AB，∵AC⊥BD，∴BE＝ED＝8÷2 ＝4，∵AE＝2，根据勾股定理可得 AB＝2 5， 又∵OF⊥BC，根据垂径定理可知 BF＝CF，故可得 OF 为 △ABC 的中位线， ∴OF＝12AB＝ 5，故选 D.
图 24－1－18
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8．如图 24－1－19，在△ABC 中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为__2__3___．
A．8 cm C．3 cm
B．5 cm D．2 cm
图 24－1－13
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3．[2019·黄冈]如图 24－1－14，一条公路的转弯处是一段圆弧(A︵B)，点 O 是这段弧 所在圆的圆心，AB＝40 m，点 C 是A︵B的中点，点 D 是 AB 的中点，且 CD＝10 m．则 这段弯路所在圆的半径为( A )
A．25 m C．30 m
B．24 m D．60 m
图 24－1－14
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【解析】 如答图，连接 OD，由垂径定理可知 O，C，D 在同一条直 线上，OC⊥AB，设半径为 r，则 OC＝OA＝r，AD＝20，OD＝OA－ CD＝r－10，在 Rt△ADO，由勾股定理知 r2＝202＋(r－10)2，解得 r ＝25.