2 i2 i
3
k21 k31
=1 k22
k32
若 1 1,2 3 0
P1 P2 p3
k11 k21 k31
kij ---发生 j 1, 其它结点位
移为零位移时在 i结点所需
加的结点力.
k13
k23 k33
=1
结构刚度矩阵性质:对称矩阵
总刚的形成方法 ---“对号入座”
P3
k22112
k222
2 2
结构刚度矩阵中元素的物理意义
k11 k12 k13
k k21
k22
k23
k31 k32 k33
P1 k11 k12 k13 1
P2
k21
k22
k23
2
p3 k31 k32 k33 3
1 P1 1
1 i1 i
k11
=1
k12
P2
2
2
P3
3
k31 0 k32 k221 k33 k222
四.计算杆端力
P k 计算结点位移 Fe ke e 计算杆端力
1 P1 1
1 i1 i
P2
2
2
P3
3
2 i2 i
3
四.计算杆端力
6kN.m 3kN.m 3kN.m
P k 计算结点位移 Fe ke e 计算杆端力
i1 1
i2 2
1
2
1/ 2
3
7/2
3.解方程,求位移 17 /12
变形条件
P1
①
P2
②
P3
F11
F21
F12
F22
单元刚度方程
F1e
k1e11e
k1e2
e 2
F2e
k2e11e
k2e2
e 2
1 11
2
1 2
12
3
2 2
P1
k11111
k112
1 2
P2
k21111
k212
1 2
k12112
k122
2 2
P3
k22112
k222
2 2
P1 k1111 k1122 P2 k2111 k2122 k1212 k1223
----整体编码
P1
i1 i l1 l
1
1
(1)
P2
P3
i2 i l2 l
2
3
2
(2)
(3)
二.单元分析
P1
P2
P3
1,2----局部编码
i1 i
i2 i
Fe
FF12ee
----单元杆端力
l1 l
l2 l
1
2
3
e
e 1
e 2
----单元杆端位移
(1)
单元杆端力和单元杆端位移 逆时针为正.
k e kk12ee11
k1e2 k2e2
4ie 2ie
2ie
4ie
1
e 1
e F2e
2
F1e
e 2
e 1
e 2
F1e
F2e
1
kiej
---发生
e j
1,
e i
0 位移时在
i端所需加的杆端力.
4ie
2ie
e 1
1
单元刚度矩阵性质:对称矩阵 2ie
F1e
4ie
e 1
2ie
e 2
F2e
2ie
3
例: 计算图示梁,作弯矩图
1
2
解: 1.离散化 2.计算总刚,总荷
12
23
12
12
(1)
(2)
4.求杆端力
(3)
k
1
4 2
2 1 1 4 2 2
k 2
8 4
4 1 2 8 2 3
F1
4 2
217 /12 6
4
1/ 6
7
/
2
4 2 0
k 2 12 4
0 4 8
6
P 3
3
F2
8 4
4 1/ 6 811/ 24
单元分析的目的: 建立单元杆端力和单元杆端位移的关系. 2ie
F1e
4ie
e 1
2ie
e 2
F2e
2ie
e 1
4ie
e 2
FF12
e
4ie 2ie
2ie 4ie
12
e
1
e 2
4ie
简记为 Fe ke e ---单元刚度方程
其中 k e 称作单元刚度矩阵(简称作单刚)
二.单元分析
单元刚度矩阵中元素的物理意义
e 1
4ie
e 2
FF12
e
4ie 2ie
2ie 4ie
12
e
e 2
4ie
简记为 Fe ke e ---单元刚度方程
其中 k e 称作单元刚度矩阵(简称作单刚)
三.整体分析
整体分析的目的:
1 P1 1
1 i1 i
P2
2
2
P3
3
2 i2 i
3
建立结点力与结点位移的关系.
由结点平衡条件，有 P1 F11 P2 F21 F12 P3 F22
1
1
对单元和结点编码. 基本未知量:结点位移
•单元分析
单元杆端力 单元杆端位移
e
•集零为整 ------ 整体分析
结点外力 单元杆端力
结点外力 单元杆端位移
(杆端位移=结点位移)
结点外力 结点位移
6
5
4
4
2
6.2 矩阵位移法解连续梁
一.离散化
结点位移逆时针为正, 结点力逆时针为正. 1 2 ----单元编码 1,2,3 ----结点编码 (1),(2),(3) ----结点位移编码
1 P1 1
1 i1 i
P2
2
2
P3
3
2 i2 i
3
P3 k2212 k2223
P1
P1 k11 k12 k13 1
P2 p3
k21 k31
k22 k32
k23 k33
2 3
k11 k111 k12 k112 k13 0
k21 k211 k22 k212 k121 k23 k122
1 P1 1
1 i1 i
P2
2
2
P3
3
2 i2 i
3
12
12
k 1 kk121111
k112 k212
11 22
2
1
k 2 kk122211
3
2
k122 k222
12 23
1
k111
k
k
1 21
0
23
k112 0 1
k212 k121
k122
2
k221 k222 3
k11 k111 k21 k211 k12 k112 k22 k212 k121 k13 0 k23 k122
第六章 矩阵位移法
6.1 概 述
矩阵位移法是以结构位移为基本未知量， 借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系 结构受力、变形等计算的方法。
理论基础：位移法 分析工具：矩阵 计算手段：计算机
基本思想:
56
•化整为零 ------ 结构离散化
将结构拆成杆件,杆件称作单元.
2 3
3
单元的连接点称作结点.
k31 0
k32
k
2 21
k33 k222
简记为
P k ---结构刚度方程
k --结构刚度矩阵(总刚)
①
P2
②
P3
F11
F21
F12
F22
单元刚度方程
F1e
k1e11e
k1e2
e 2
F2e
k2e11e
k2e2
e 2
P1
k11111
k112
1 2
P2
k21111
k212
1 2
k12112
k122
2 2
12ຫໍສະໝຸດ 1e 1(2)
e F2e
F1e ie
e 2
(3) 2
单元分析的目的:
建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.
二.单元分析
1,2----局部编码
1
e 1
e F2e
2
F1e
e 2
Fe
FF12ee
----单元杆端力
e 1
F1e
e 2
F2e
e
e 1
e 2
----单元杆端位移
1
4ie
2ie
e 1