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生活水平的差异部分， 这已被索洛模型阐明的机制所解释。 由于实践中我们没有要素份额的准 确估计值， 所以不着重强调这种增长核算方法。可行的是通过 ()* 对方程 （ 进行估计， 并且 $） 检验估计所表明的要素份额是否合理。这种回归分析可以显示用 ! 估计值来表现的增长核算 结果，如果 ! 估计值与从要素份额得到的预设值之间存在差异，我们就可以把回归估计的拟 合结果与附加预设值的结果进行比较。 ’+ 数据与样本 数据来源于由罗伯特・萨默斯和艾伦・海斯顿编制的实际国民收入账户（ 。数据包 &,--） 括除了中央计划经济国家之外的几乎所有国家的实际收入、 政府和私人消费、 投资以及人口， 涵盖了 &,.#—&,-% 这段时期的年度数据。我们将 / 视为劳动年龄人口增长的平均速度， 其中 （ ） 劳动年龄定义为 &%—." 岁，将 0 视为实际投资 包括政府投资 占实际 123 的平均份额，将 &,-% 年的 4 5 ) 定义为这年的实际 123 与劳动年龄人口的比值。 这里我们考查三组国家样本。 最综合性的样本由那些存在有效数据的国家组成， 这其中排 除了那些石油生产居支配地位的国家。 这组样本中包括了 ,- 个国家。 我们之所以排除了石油 生产国， 是因为这些国家 123 中的大部分代表了对现有自然资源的提取， 而没有附加值， 所以 不能期望能用标准增长模型对这些国家统计的 123 进行解释。 第二组样本中排除了数据被萨默斯和海斯顿评为 “ 2”级或 &,.# 年人口少于一百万的那 级， 些国家。萨默斯和海斯顿将那些用极少的原始数据来计算本国实际收入的国家定义为“ 2” 计算误差可能是这些国家数据存在的较大问题。 我们还排除了小国， 这是因为它们的实际收入 可能决定于一些特殊因素。这组样本由 $% 个国家组成。 第三组样本由经合组织（ 中人口超过一百万的 !! 个国家组成。这组样本具有数据 (672） 普遍质量高， 而且几乎不存在忽略国家特殊因素差异的优势。 但也存在缺点， 即样本规模小， 而 且忽略了重要变量的很多变化。 "+ 检验结果 我们在附加和不附加 8/ 9 0 : 和 8/ 9 / ; < ; "） 的系数大小相等且符号相反的条件下， 对方程 （ 进行检验。假定 < ; " 为 #+ #%； 这一假设的合理变化对估计值影响不大。 $） 检验结果在三方面支持了索洛模型。第一， 储蓄和人口增长的系数存在模型预测的符号， 9 的系数大小相等且符号相反 而且三组样本中的两组是非常显著的。第二， 8/ 0 : 和 8/ 9 / ; < ; "） 的约束条件在各组样本中都没有被拒绝。 第三， 储蓄和人口增长方面的差异解释了大部分的人 均收入国别变化。 例如， 在对中间样本的回归分析中， 调整的 = ! 是 #+ %,。 与索洛模型把劳动生 产率的跨国变化主要归因于技术水平差异的主张相对照，索洛模型中强调的储蓄和人口增长 这两个引人注目的变量实际上解释了大部分的人均收入变化。 尽管如此， 模型并不完全成功。 特别是储蓄和劳动力增长的估计影响要比模型预测的大很 多。 由系数推导出的 ! 值应该等于资本在收入中的份额， 大约为 & 。 估计结果意味着一个高得 ’ 多的 ! 值。例如，在中间样本的限制回归分析中，由系数估计的 ! 值是 #+ %, 9 标准误差是 & 非常矛盾。 ’ 因为估计值推出了一个如此之高的资本份额，所以仅仅由于回归结果对收入变化的大部
数的符号， 而且预测了系数的大小。 需要指出的是， 资本占收入的份额大约为 均收入对储蓄率的弹性大约为 ,2 #， 而对 % - . - " 的弹性大约为支持索洛模型关于生活水平决定的预测呢？换句话说， 我们需要研究是否 在储蓄率越高的国家实际收入就越高， 而在 % - . - " 值越高的国家实际收入就越低。 且不为某个国家所特有。而且， 没有任 我们假定各国的 . 和 1 既定， . 主要反映知识进步， 何有力的证据说明各个国家间的折旧率变化很大，也没有任何数据允许我们去估计各国的折 旧率。与此相对照的是， 不仅反映技术而且反映了资源禀赋、 气候、 制度等等， 因此， 它在 +（ ,） 国家间可能会存在差异。假定 $%+ 3 , 4 * 5 - # ， 人均收入的对数为： 其中 5 为常数， 而 # 是某国特有的波动， 因此， 给定时间 6（ ,） ! 394 0 ! （ -# $%（ 1） % - . - "） /0! /0! 我们假定储蓄率和人口增长率独立于影响生产函数的国家特有因素，即假定 1 和 % 独立 这个假设意味着可以通过普通最小二乘法（ 于扰动项 #， 对方程（ 进行估计。 7)8） 9） *5$%（ &( ) ） 有三个理由来支持独立性假设。第一， 不仅索洛模型做出这个假定， 而且它存在于很多经 济增长的标准模型中， 在很多模型中， 储蓄和人口增长是内生变量， 但系数选择是等弹性的， 所 以 1 和 % 并不受扰动项 # 的影响。换句话说， 在等效用弹性的情况下， 技术水平的持久性差异 并不影响储蓄率或人口增长率。 第二， 最近很多有关增长的技术研究都是由对储蓄、 人口增长和收入之间关系的非正规检 验来推动的。 许多经济学家宣称索洛模型无法说明收入水平的国别差异， 因而促进了内生增长 理论的研究。例如， 保罗・罗默 （ 提出储蓄对增长有很大影响， 并将它视为资本积 /:;9； /:;:5） 累存在正外部性的证据。罗伯特・卢卡斯（ 宣称， 沿着索洛模型所预测的路线， 人口增长 /:;;） 的变化并不能解释实际收入的任何实质性变化。 通过保持 1 和 % 独立于 # 的确定性假设， 可以 确定是否数据的系统检验能够证实这些非正规判断。 第三， 因为模型不仅预测了储蓄和人口增长系数的符号， 而且预测了系数的大小， 所以我 们可以测定用 7)8 得到的估计值是否存在重大偏差。如前所述， 如果模型正确， 要素份额数据 会表明人均收入对储蓄率 1 的弹性大约为 ,2 #，而对 % - . - " 的弹性大约为 0 ,2 #。如果 7)8 生成的系数与这些值存在实质差异，那么我们可以拒绝索洛模型和我们的确定性假设是正确 的这一共同假设。 评价索洛模型的另一种方法把来自要素份额数据的 ! 值赋予方程 （ ，然后探讨模型能 9） “ 够解释收入水平的多少国别差异。 也就是用一种类似的方法来进行 增长核算” ， 我们可以计算
二、 经典索洛模型
我们简要地回顾一下索洛增长模型， 主要集中于其关于跨国数据的推论。 %) 模型 ， 其 索洛模型把储蓄率、 人口增长率和技术进步视为外生变量。有两个投入要素 （ * 和 +） 报酬决定于它们的边际产出。假定一个柯布 , 道格拉斯生产函数， 在时间 - 的产出为： ! %,! 1%/ （ 2 1 / 1 / 4 / 1 / . - 0+ - 3 - * " 5 ! 5% 这里 . 表示产出， 其中 * 和 3 假定以外生给定的速度 + 为资本， * 为劳动， 3 为技术水平， 6 和 7 增长： * 1 - / 0 * 1 " / 8 63 1 - / 0 3 1 " / 8 7以速度 6 9 7 增长。 3 1 - / * 1 - / 为有效劳动量， 即 > 0 . < 3*， + < 3*= > 是每单位有效劳动的产出， ; 的变化取决于： ? ! 0 :>（ ,（ ;（ -） -） 6 9 7 9 "） ;- 0 :;（ -） , （ 6 9 7 9 "） ;（ -） 其中 " 表示折旧率。方程（ 表示 ; 收敛于稳态值 ; = 有 :; @）
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经济社会体制比较 （ 双月刊 ）
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意味着稳态的资本—劳动比率与储蓄率正相关， 与人口增长率负相关。 索洛模型的主要预测关注储蓄和人口增长对实际收入的影响。 将方程（ 代入生产函数并 #） 取对数， 那么稳态的人均收入为： ］ * $%+（ - .’ $%（ &（ ’） ( )（ ’） ,） ! 0 ! $%（ 3<4 $%（ 1） % - . - "） /0! /0! 因为模型中假定要素报酬率取决于其边际产品，所以模型不仅预测了储蓄和人口增长系 / 。根据模型， 人 "
经济社会体制比较 （ 双月刊 ）
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・经济增长研究・
一项对经济增长实证研究的贡献
> 美 ? #$ 格里高利・曼昆 大卫・罗默
译
大卫・#$ 威尔
王少国
内容提要： 本文检验了索洛模型是否与生活水平的国别变化相一致， 提出了一个既包括人力资本
积累也包括物质资本积累的扩展的索洛模型， 很好地解释了跨国数据。该模型大约解释了人均收入国别 变化的 ;<= ， 支持模型预测的是物质资本积累、 人力资本积累和人口增长的影响估计。本文也检验了索 洛模型关于生活水平趋同的结论， 即是否穷国趋向于比富国增长得快。检验表明， 在保持人口增长和资 本积累速度不变的情况下， 各国会以扩展的索洛模型所预测的速度趋同。
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影响。 第二， 人力资本积累可能与储蓄率和人口增长率相关联， 这意味着， 忽略了人力资本积累 会使储蓄和人口增长的系数估计值产生偏差。 为了检验扩展的索洛模型，我们将一个反映人力资本积累的指标作为额外解释变量引入 跨国回归分析中。 我们发现人力资本积累与储蓄和人口增长之间的确存在联系。 引入人力资本 积累的扩展索洛模型的预测值， 减少了储蓄和人口增长的影响估计值。而且， 扩展的索洛模型 解释了大约 ’"( 的国别收入变化。由于这类跨国数据中不可避免地存在缺陷， 我们认为这种 简单模型的适用性值得关注。扩展的索洛模型看起来对为什么一些国家富裕而其他一些国家 贫穷提供了一个近乎完美的解释。 在发展和测试扩展的索洛模型后， 我们检验了一个在近年来引起很多关注的观点， 即各国 人均收入趋同的失效。我们认为不应该期望趋同， 更恰当的应当是索洛模型所预测的那样， 各 国通常会达到不同的稳态水平。我们对一组在以往研究中被广泛证实的非趋同国家进行了实 证检验。我们发现， 如果将储蓄率和人口增长率的国别差异考虑在内， 那么各国人均收入确实 在以索洛模型所预测的速度在趋同。 近来经济学家中的一种流行观点是：抛弃索洛增长模型而支持假定资本规模报酬不变或 递增的内生增长模型。 总的来说， 本文发现的结论对这种趋势提出了质疑。 本文在保持报酬率 递减的假设前提下解释了大量的国别收入变化。 然而， 这一结论并不意味着索洛模型是一个完 美的增长理论， 因为人们也试图去理解储蓄、 人口增长及世界范围的技术变革等变量的决定因 素， 而在索洛模型中这些变量都被视为外生变量。 另外， 这也并不意味着内生增长模型不重要， 因为它们可能为世界范围的技术变革提供了正确解释。 无论如何， 我们的结论说明索洛模型确 实为它所要阐明的问题提供了正确答案。