题目: 直流电机PI控制器稳态误差分析
初始条件：
-
一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W 为负载转矩。
令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：
，其中e=r-y。
要求完成的主要任务（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1）写出以va为输入的直流电机控制系统微分方程；
（2）试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；
（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；
（4）用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；
（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务时间（天）
审题、查阅相关资料1
分析、计算2
编写程序2
撰写报告2
论文答辩0.5
指导教师签名：年月日
系主任（或责任教师）签名：年月日
直流电机PI控制器稳态误差分析
-
1、写出以va为输入的直流电机控制系统微分方程
图1直流电机控制系统方框图如图1所示：以R为系统给定输入，W为扰动输入，由题意知：
令扰动W=0得：
化简得：
利用拉氏反变换知所求的微分方程：
2、已知闭环系统的特征方程的根包括，试求和的值
由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。
具体过程如下：
（1）由和 =e*D得：
D= = =
（2）系统的开环函数为：
=D*300* =
（3）有开环传递函数写出闭环特征方程D(s为：
D(s= +s(30+300 +300 =0
（4）将根代入上述方程得：
3、计算在不同输入下时，系统的稳态误差
控制系统的稳态误差，是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。
在控制系统设计中，稳态误差是一项重要的性能指标。
对于实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型（控制量或扰动量）、输入函数的形式（阶跃、斜坡或加速度）不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置。
此外，控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素，都会造成附加的稳
态误差，可以说，控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，就是尽量的减少系统稳态误差（或使其小于某一容许值）。
系统稳态误差的定义：当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。
稳态误差描述了控制系统的控制精度。
3.1在单位阶跃参考输入时，系统的稳态误差
当输入R(s= ,N(s=0时，
其中，静态误差K为：
所以单位阶跃输入时系统的稳态误差为：
3.2在单位斜坡参考输入时，系统的稳态误差
当输入R(s= ,N(s=0时，
其中，静态误差K为：
所以单位斜坡输入时系统的稳态误差为：
3.3在单位阶跃扰动输入时，系统的稳态误差
当时，等效图为
N - Y
300D
-
图2只有扰动输入时的等效框图
由图2知：
而
所以单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为：
3.4在单位斜坡扰动输入时，系统的稳态误差
当时，
同理知：
而
所以单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差为：
四、用Matlab验证各输入条件下的稳态误差
4.1在单位阶跃参考输入时，系统的稳态误差
系统的闭环传递函数为：
在matlab中输入如下程序，绘制系统的单位阶跃响应，程序如下：
num=[30,1800];
den=[1,60,1800];
step(num,den
grid on
绘出的单位阶跃响应曲线如下：
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
图4-1单位阶跃参考信号输入时系统的响应曲线
从图4-1中稳态输出取参考点，由图中该点数据可以看出，系统的最终稳态输出为0.999，即y( =0.999，故可得到系统的误差信号 ，与理论计算值一致。
4.2在单位斜坡参考输入时，系统的稳态误差
闭环传递函数同4.1节，在matlab 中输入如下程序，绘制系统的单位斜坡响应，
num=[30,1800]; den=[1,60,1800]; sys=tf(num,den;
t=0:0.01:1; u=t;
lsim(sys,u,t,0;grid
绘出的单位斜坡响应与输入信号的图像（放大后）为：
Linear Simulation Results
Time (seconds)
A m p l i t u d e
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
0.5
0.550.60.650.70.750.80.850.90.95
图4-2单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线
由图4-2中的参考点数据可以算出，稳态误差 ，与理论计算值一致。
4.3在单位阶跃扰动输入时，系统的稳态误差
该情况下系统的闭环传递函数为:
在matlab中输入如下程序，绘制系统的单位斜坡响应num=[-1200,0];
den=[1,60,1800];
sys=tf(num,den;
t=[0:0.0001:0.5];
[y,t]=step(sys,t;
plot(t,-y
hold on
plot(t,1
xlabel('t';
ylabel('y(t';
title('step response';
grid
所以误差信号e(t响应曲线和阶跃扰动输入时的图线为
00.050.10.150.2
0.250.30.350.40.450.5
t
y (t )
step response
图4-3单位阶跃扰动输入时的误差响应曲线
由图4-3中可以看出系统误差近似为0，与理论计算值一致。
4.4在单位斜坡扰动输入时，系统的稳态误差
同4.3节闭环传递函数，
在matlab 中输入如下程序，绘制系统的单位斜坡响应 num=[-1200,0]; den=[1,60,1800]; sys=tf(num,den; t=[0:0.0001:0.5];
u=t;
[y,t]=lsim(sys,u,t,0; plot(t,-y hold on plot(t,u xlabel('t'; ylabel('y(t';
title('ramp response'; grid
所以误差信号e(t 响应曲线和斜坡扰动输入时的图线为
0.050.10.150.2
0.250.30.350.40.450.5
00.10.20.30.4
0.5
0.6
0.7
t
y (t )
ramp response
图4-4单位斜坡扰动输入时系统的响应曲线
从图4-4中可以看出 ,与理论计算值一致。
5、小结与体会
短短一个星期的自动控制原理课程设计很快就结束了，从这次课程设计里我不仅体会到了成功的喜悦，也收获了学习的快乐。
由于自动控制原理的期末考试还未开始，所以正好伴随着复习进行课设，很快的将我学到的知识应用到实践中，这样使我对相关知识的印象更加的深刻，我的题目内容是对不同输入下的系统进行稳态误差分析，然而开始课程设计时才发现原来并不像想象中的那么容易。
参数计算部分不难，很快就能把各种稳态误差算出来，但是到了MATLAB仿真阶段遇到了困难，我以前也用过MATLAB，但由于长时间的不练习，就生疏了很多，用起来遇到很多的问题，所以连MATLAB的基本用法也是现学现用。
从学习MATLAB的过程中我体会到MATLAB的确是一款功能十分强大的工具软件，简单的几个编程就能轻松绘出该系统的输出相应曲线和稳态误差。
学会了MATLAB的基本用法后，很快仿真曲线和仿真计算数据也得出来了，通过与理论计算数据相比较得到的结果是一致的，由此完成任务。
课程设计和平时的理论学习不同。
课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现、提出、分析和解决问题，并锻炼实践能力的过程，逐步树立正确的设计思想，并在我以后的一生都将激励我尽量做到有严谨认真的科学态度和严谨务实的工作作风。
从这次设计过程中，我懂得了理论与实际结合的重要性，只有把所学的理论知
识与实践相结合起来，才能提高自己的实际动手能力和独立思考能力。
从课程设计中我也发现自己平时学习的不足和薄弱环节，从而加以弥补。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理(第四版.北京:科学出版社, 2001
[2]Holly Moore.Matlab使用教程（第二版）.电子工业出版社 ,2010
[3]吴忠强.控制系统仿真及Matlab语言.电子工业出版社,2009
[4]张葛祥.MATLAB仿真技术与应用.北京:清华大学出版社,2005
[5] 王万良.自动控制原理(第一版.北京:高等教育出版社,2008。