(c) a a =-50MPa r…=0
CT| = 0 6=6= -50 MPa
(d) o a =40MPa r a =10 MPa
6=41 MPa 6 = 0 0*3 = —61 MPa a Q =39°35‘
7-7 解：(a) a a =25 MPa r a = 26 MPa cr, = 20 MPa <r 2 = 0
= -40 MPa (b) =-26MPa T a = 15 MPa cr, =3() MPa 6=0
=-30MPa
40 MPa
20 MPa
7-14
(-20.
皿
、丁
40
> I X4 b/MPa ¥
\ (0?^
r
r/MPa
7-15单元体各面上的应力如图所示。

试用应力圆的儿何关系求主应力及最人切应力。

解：(a)由卩平面内应力值作a, b点,连接"交O•轴得圆心C (5(). 0)
应力圆半径
心)2+时=44.7
2
6 =50+44.
7 = 94.7 MPa cr3
=50-44.7 = 5.3 MPa (T2 = 50
MPa
2= 44.7 MPa
y r/MPa
(b)由心平面内应力作g b点,连接血交
O•轴丁•(？点，0030.故应力圆半径
则: r = >/302 +402 = 50
6 =30 +50 = 8() MPa
a2 =50 MPa a3
=-20 MPa
= 5() MPa
(c)由图7-15 (c)yz平面内应力值作a, b点,
圆心为O,半径为50,作应力圆得
6 = 5() MPa
a2 =-50 MPa
6 =-80 MPa
50 MPa
r/MPa
max '
6 一6 ,二」——=65MPa
2
7-18
7-19在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F = 20kN时，测得试样中段B点处与其轴线成30°方向的线应变为a. =3.25x10"。

已知材料的弹性模量£ = 210GPa ,试求泊松比
解:
F 20X103
A " 20x10x10" = 10() MPa CT
=a cos2a = —a = 75 MPa
4
cr|20. = cr cos2a = 25 MPa
3.25X10_4 X210X 109 = (75-yx25)x IO6 v = 0.27
M c = M n = 690kN- m Fsc 狂=佗 D 右=670 kN
7-19
7-20 D= 120mm,治&hnm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。

在轴的中部农
面彳点处，测得与其母线成45°
方向的线应变为= 2.6x1 O'4.已知材料的弹性常数 £ = 200GPa . v = 0.3,试求扭转力偶矩A/。

解：r =—=如方向如图 b[ = r,cr 3 = -r,a 2 = 0 2.6x1 (T* =
1 + 0.3 200x1()9 __________ _____________ 7rxl2O 5x|O-9ri '80、“
------------------- 1 ] — ( --- ) I 16 120
M t = 10891 Nm = 10.9 kN-m
7-25 7-25 一简支钢板梁承受荷载如图a 所示，
其截面尺寸见图b 。

已知钢材的许用应力为 [<r] = 170MPa,[r] = lOOMPa .试校核梁 内的最人止应力和最人切应力，并按第四强 度
理论校核危险截面上的点“的强度。

注:通常在计算点«处的应力时近似地 6m
按点a'的位置计算。

解：S'max =240x20x410x10"+10x400x200x10"
= 2.77xl (r'n?
S ：, = 240x20x410x10" =1.97xio _3m 3
(1) 梁内最人止应力发生任跨屮截面的上、卞边缘
=仏"昨=870x2x420x10-'二也“戸玄
/. 2.04x10“
齐=179-170 * 100% = 5.3%
[CT ]
170
CTg*超过[cr]的5.3%尚可。

(2) 梁内最人剪应力发生在支承截面的中性轴处
・ _JS 「=7l0xl0；x2.77xl0：=98MPa<k] hl. 10X 10-5X 2.04X 10-3
1 J
(3) 在集中力作用处偏外横截面上校核点a 的强度 _ max-' max Snax
max
,n»x 710x10’x 2.77x10’
690 x 10」x 400x10“
= 134 MPa
2.04x10"
670 xl03 x 1.97x1 O'3，
----------- :---------------- r = 64 MPa
1O X1O'3X2.O4X1O'3
cr r4 = Jcr； + = V1342 +3x642 = 176 MPa
176-170
[CT]170 x 100% = 3.53%
”超过［＜r］的3.53%,在丄程上是允许
的。