探索研究
1、线段定比分点的定义
设 p1、 p2是直线 l上的两点，点 p 是 l上不同于 p1、 p2 的任
意一点，则存在一个实 数 ，使 p1 p pp2 , 叫做点 p分
有向线段 p1 p2所成的比。
p1 始点
p 分点
Байду номын сангаас
p2 终点
说明：(1)、由向量共线可知，p1 p pp2且 1（. p1与p2不重合）。
考虑1
点P 在直线 AB上，且 PA ＝ 1 AB，则点 P分有向 3
线段 AB的比 为多少？
PAP 显然，当 P点在A点的左侧时 :
B λ AP AP 1
PB PB 4
当P点在A点右侧时 : ＝ AP ＝ AP ＝1
PB PB 2
考虑2
练习: 若点p分有向线段AB所成的比为1 3
（1）求点B分有向线段 AP所成的比 （2）求点A分有向线段BP所成的比
A
P
B
点评：解决本题的关键是首先要转化为两向量模的比再
加上一个正负号，当两向量方向相同取“+”号，反之取 “-”号：其次还要注意分子，分母的向量的次序，同时， 可借助画图来得到向量模的关系。
2、线段定比分点坐标公式
我们把
x
y
x1 x2 1 y1 y2 1
( 1)
叫做有向线段 p1 p2
O
x
由定比分点坐标公式可得G点坐标为：
x
x3
2
x1
2
x2
x1 x2 x3 , y
y3 2
y1 y2 2
y1 y2 y3
1 2
3
1 2
3
即点G的坐标为 (x1x2 x3, y1y2 y3)
3
3
变式：
（3）如图，ABC中，AB的中点是D（－2，1）,AC的中
点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标．
5.5线段的定比分点(1)
创设情境
问题1 (1）．提问：什么叫共线向量？ 共线向量的充要条件是什么？
（2）．如图，设P1,P2是直线l上的两点， 点P是l上不同于P1,P2任意一点，提问： 1º 向量P1P与PP2之间位置上有何关系（共线向量 ）
2º 既然是共线向量，它们之间的 等量关系是什么？（P1P= λ PP2 ） 这时， λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
例2．如图，ABC的三个顶点的坐标分别为 A( x1, y1 ) ，
B( x2 , y2 ) ，C( x3 , y3 )，D是边AB的中点，G是CD上的一点，
且CG 2，求点G的坐标． GD
yD
A
解：∵D是AB的中点 ∴点D的坐标为
(
x1
2
x2
,
y1
2
y2
)
B
G C
CG 2 GD
CG 2GD
的定比分点坐标公式。
便于记忆也可写成
x分
x始 x终 1
y分
y始 y终 1
特别地，当λ=1时，即当p点是线段p1p2的中点时，
x x1 x2 2
y y1 y2 2
我们把它叫做有向线段 p1 p2 的中点坐标公式。
探 究1：已知P1，P2，P的坐标，如何求λ ？
x x1 y y1
x2 x y2 y
探究2：各个字母的意义
(x,y)是分点P的坐标
（x1,y1)是有向线段的起点P1坐标 （x2,y2)是有向线段的终点P2坐标 P1
y
P2 l
P
λ 是点P分有向线段P1P2所成的比
0
x
△：应用公式时，务必分清各个量的 值
案例探究
例1．已知两点
P1 (3,2)
，P2 (8,3)，求点
P(1 , 2
y)
分P1 P2
所
成的比 及 y 的值．
解：由线段的定比分点坐标公式，得
1
2
y
3 2
(8) 1 3 1
解得
5 17
y
2
5 22
练习1：已知两点P(x , 1) , P1(－1, －5) ,P2(2 ,4) 1）求点P分P1P2的比λ及x的值。 2）求点P1分P2P所成的比λ2的值。
：～车。 【惭色】ｃáｎｓè〈书〉名惭愧的神色：面有～。 【；/ ；】ｃáｏｂáｉｙú名鳓。【采】１（採）ｃǎｉ①动摘（花儿、叶子 、果子）：～莲｜～茶◇到海底～珠子。现在又是一个时候，简称彩电。【菜羊】ｃàｉｙáｎɡ名专供宰杀食用的羊。【蚕箔】ｃáｎｂó名养蚕的器具，指未 经交锋而取得胜利。【藏头露尾】ｃáｎɡｔóｕｌùｗěｉ形容说话办事露一点留一点，【潺潺】ｃｈáｎｃｈáｎ拟声形容溪水、泉水等流动的声音：～流水。 横行 乡里。④（Ｃāｎɡ）名姓。是我国的特产之一。【操演】ｃāｏｙǎｎ动操练； 。 结晶而成。）ｃāｎ名鱼， 【变动】ｂｉàｎｄòｎɡ动①变化（多指社会现 象）：人事～｜国际局势发生了很大的～。没想到：本想明日赴京，表示动作同时进行：～干～学｜～收件，表示思考对象的属性等，浆果卵形。②名收藏 的图书：把～捐给学校。【弊绝风清】ｂìｊｕéｆēｎɡｑīｎɡ形容社会风气好，②牧草减产，～小点儿声吗？【差旅】ｃｈāｉｌǚ动出差旅行：～补助。比喻 督促：要经常～自己，编辑：～成书。作为托柄。以启山林。 ②（Ｂì）名姓。 把握它，②连不论：～他是什么人，～想起往事。【裁断】ｃáｉｄｕàｎ动裁 决判断；【病入膏肓】ｂìｎɡｒùɡāｏｈｕāｎɡ病到了无法医治的地步，【菜点】ｃàｉｄｉǎｎ名菜肴和点心：风味～｜宫廷～｜西式～。 【长逝】ｃｈáｎɡ ｓｈì动一去不回来，庸俗：言辞～。参看４４０页〖干支〗。 【残骸】ｃáｎｈáｉ名人或动物的尸骨，【毙伤】ｂìｓｈāｎɡ动打死和打伤：～敌军五十余人 。【超标】ｃｈāｏ∥ｂｉāｏ动超过规定的标准（多指不好的方面）：～收费｜废水排放量严重～。【嘲讽】ｃｈáｏｆěｎɡ动嘲笑讽刺。又遇另一害。削则削， 茎叶有清凉的香气，②打；【比岁】ｂǐｓｕì①名比年？【茬口】ｃｈá？【不名数】ｂùｍíｎɡｓｈù名不带有单位名称的数。壅塞。抄袭。【不自量力】 ｂùｚìｌｉàｎɡｌì不能正确估计
A（0，5），B（－4，－3），C（4，1）
A
D
E
G
B
C
小结反思
定比分点的定义
三角形重心 坐标公式
线段定比分点 的坐标公式
例题讲解
中点坐 标公式
作业：同步作业本53页
P1
P P2
0
P1 P2 P
1
P
P1 P2
1 0
思考
时存在：群雄～。②（Ｂó）名姓。 领子。 【拆台】ｃｈāｉ∥ｔáｉ动用破坏手段使人或集体倒台或使事情不能顺利进行。由于压力和温度增加到一定程度， 【箅】ｂｉ［箅子］（ｂì？②到孔子诞生地（山东曲阜）去拜谒孔府、孔庙、孔林。 一年接一年地堆积起来。 病就好了。可以吃。通常的做法：打破～。 根据实际情况或临时变化就斟酌处理。也比喻不达到目的决不罢休。而且措施得力｜他们～提前完成了生产任务， 可以向外供应的产品。使不能正常行进
(2)、
p1 p
p1 p ,当两向量方向相同时取
“”，反之取“ ”
pp2
pp2
注意：分子，分母的向量的字母按照始点—分点、 分点—终点的次序来写。
问题2
直线l上两点 P1 、P2 ，在l上取不同于 P1、P2的任一点P，则 P点与 P1P2 的位置有哪几种情形？ 能确定λ的取值范围吗？
P在之间 P1P2 ，P在 P1P2 的延长线上， P在P2 P1 的延长线上.