分式及其运算
分式及其运算（讲义）
一、知识点睛
1.分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，B中含有字母且B不等于0，那么式
子A
B
叫做分式．
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个____________________，
分式的值不变．
3.分式的符号：
y y y
x x x
-
-==
-
（符号调整时注意不要______）．
4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的_________．对分式进行
约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者________．
5.分式的乘除运算
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
6.分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．
7.在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________________．分式的乘除要
__________，加减要__________，最后的结果要化成______________．
二、精讲精练
1.下列各式是分式的有_________________．（填写序号）
①1
π；②2x
x
；③(3)(1)
x x
+÷-；④2
10xy-；⑤
24
2
x
x
-
-
；⑥10
9x
y
+．
2.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）ax
x ；（2）
2
3
9
x
x
+
-
；
（3
（4．
3. 若分式212
x x x ---的值为0，则x =__________． 4. 已知当2x =-时，分式x b x a
--无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________．
5. 下列变形正确的有________________．（填写序号） ①x y x y x x -+-=；②x y x y x
x -++=-；③x y x y y x x y -++=--； ④y x x y
x y x y --=-++．
6. 下列运算正确的是（ ）
A ．1
35320.55x y x
y
x x --=
B ．133m m m =++
C ．122x y
y
x +=--
D ．x x x y x y =--+- 7. 把下列分式化为最简分式：
（1）23
2812a b ab c --；
（2）2324x x x x +-；
（3）2223
3x x x x ---；
（4）22222222x y z yz z x y xy --+--+．
8. 分式的乘除运算：
（1）3523220163a b a b xy ⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭
；
（2）4222a b a a b a b ab a --⋅+-；
（3）322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）3222322212()xy xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎡⎤÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+--⎣⎦⎝⎭⎝⎭．
9. 下列说法错误的是（ ）
A ．
2314a b 与2316a b c
的最简公分母是2312a b c B ．1m n +与1m n
-的最简公分母是22m n - C ．213x x -与229
x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ D ．1x y -与1y x -的最简公分母是()()x y y x -- 10. 分式的加减运算：
（1）2933a a a +--； （2）2222x x x x -+-+-；
（3）
21211m m ---； （4）22433x x x x x -
--+-．
11. 分式的混合运算：
（1）24142a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
； （2）2344111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭；
（3）22112111
x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭； （4）412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；
（5）2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷++ ⎪ ⎪-⎝⎭
⎝⎭．
【参考答案】
知识点睛
2．不等于零的整式．
3．改变分式的值．
4．约分．最简分式，整式．
6．不变，分子；通分，同分母的分式．
7．分解因式．约分，通分，最简． 精讲精练
1．②③④⑤⑥
2．（1）0x ≠；（2）3x ±≠；（3）3x >；（4）12x x ≥≠且．
3．1
4．2
5．④
6．D
7．（1）23ab c
； （2）12x -； （3）1x x +；
（4）x y z z x y +--+． 8．（1）22125xy ab -；
（2）()a b a -； （3）2516x y ； （4）2x x y
+． 9．D 10．（1）3a +；
（2）8(2)(2)x x x -+-； （3）3(1)(1)m m m ++-； （4）1
x x -． 11．（1）2
a a +； （2）
22x x +-； （3）41
x +； （4）14x -+； （5）1ab -．。