欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。

九点圆：夕卜心重心重心垂心200厘米43厘米任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

费尔马点: 已知P 为锐角△ ABC 内一点，当/ APB=Z BPC=Z CPA= 120°时,PA + PB + PC 的值最小，这个点P 称为△ ABC 的费尔马点。

EE = 3.45 厘米CE = 33塵米 片丘=306曇半 EP = 4.93 CP = 3.AP - 2.33屋亲海伦（Heron ）公式：海伦(H F /W ?)公式第1泌ABC 中F 边BQ. CA.的长分别为瓠b. s 若p=- (a-l-b+c),则 A A EG 的面积 S=./p (p-a)(p~b) (p~c)£0 = 6. g 屋米7 CA = & QO 瘗厳— (AB + BC^CA) = 73 層米p = 7.54^^BPC = 1202 ^2PA = 120^ XAPB= 120^B9.94密格尔(Miquel)点：塞瓦(Cevs)定理：在厶ABC中，过△ ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC CA AB与点D、E、F,则(BD/DC) - (CE/EA)・ (AF/FB)= 1;其逆亦真若AE、AF、ED FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形，它们是△ ABF、△ AED △ BCE △ DCF,葛尔刚（Gergonne）点:△ ABC的内切圆分别切边AB、BC CA于点D、E、F, 则AE、BF CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。

西摩松（Sims on）线：已知P ABC外接圆周上任意一点，PD丄BC, PEL ACP吐AB, D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线P （托动）黄金分割: 把一条线段（AB ）分成两条线段，使其中较大的线段（AC 是原线段（AB ） 与较小线段（BC ）的比例中项，这样的分割称为 黄金分割。

AC 2 = 14.0 厚采C• ------------ «8帕普斯（Pappus ） 定理：已知点A l 、A 2、A 3在直线11上，已知点B l 、B 2、B 3在直线12上， 且A iB 2与A 2 B I 交于点X ，A 1B 3与A 3 B I 交于点Y , A B 3于 AB 2交于点乙则X 、Y 、Z 三点共线。

CB-AB = 140 厘采*■A笛沙格（DesargueS）定理:已知在△ ABC与厶A'B'C'中，AA'、BB'、CC三线相交于点O,摩莱（Morley ）三角形：在已知△ ABC三内角的三等分线中，分别与BC CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则厶DEF是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。

DE= 1.24 厘来EF=匸24厘米FD = X24厘米B（托动）BC与BC、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、帕斯卡（Paskal）定理：已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC EF 延长线交于点H,边CD FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线。

托勒密（Ptolemy）定理：在圆内接四边形中，AB - CD+ AD • BC= AC- BD（任意四边形都可！哇哈哈）斯图尔特(Stewart)定理:设P为厶ABC边BC上一点，且BP: PC= n: m ,则m • (AB2)+ n • (AC2)= m • (BP2 )+ n • (PC2) +( m + n) (AP2)梅内劳斯定理：在厶ABC中，若在BC CA、AB或其延长线上被同一条直线截于点X、丫、乙则(BX/XC)・ (CY/YA〉(AZ/ZB厂1阿波罗尼斯(Apollonius)圆一动点p与两定点A B的距离之比等于定比m：n，则点p的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆被称为阿波布拉美古塔(Brahmagupta)疋理：在圆内接四边形ABCD中，AC丄BD，自对角线的交点p向一边作垂线,其延长线必平分对边。

广勾股定理:在任一三角形中，(1) 锐角对边的平方，等于两夹边之平方和，减去某夹边和另一夹边在此边上的影射乘积的两倍.(2) 钝角对边的平方，等于两夹边的平方和，加上某夹边与另一夹边在此边延长上的影射乘积的两倍.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有M(N)种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2……+M(N)种不同的方法。

比如说：从北京到上海有3种方法可以直接到达上海，1:火车k i2：飞机k23：轮船k s，那么从北京-上海的方法N = k i+k2+k s乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有mi种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，，做第n步有m・n不同的方法.那么完成这件事共有N=mj m2- m3…mn种不同的方法.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的直径)这一定理对于任意三角形ABC都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ( R为三角形外接圆半径)余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a, b, c三角为A,B,C ，则满足性质：a2=b2+c2-2bc • Cos Ab2=a2+c2-2ac • Cos Bc2=a2+b2-2ab • Cos CCos C= (a 2+b2-c 2)/2abCos B= (a 2+c2-b 2)/2acCos A= (c A2+b A2-a A2)/2bc解析几何中的基本公式1、两点间距离：若A(X i,ydB(X2,y2)，则AB xj2(y? yj22、平行线间距离：若丨… Ax By C, 0, l2 : Ax By C20A B注意点：x，y对应项系数应相等。

3、点到直线的距离：P （x , y ）, l : Ax By C 0消y : ax 2 bx c 0，务必注意 0.若I 与曲线交于A (x 1,y 1), B(x 2,y 2)则：AB J (1 k 2)% X i )25、若人⑶凡“区小），P （ x ，y ）。

P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成 的比为，y y i y 2 y6 若直线l i 的斜率为k i ，直线l 2的斜率为k 2,则l i 到l 2的角为，（0,）注意：（1） l i 到l 2的角，指从l i 按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围（0,） l i 到l 2的夹角：指l i 、l 2相交所成的锐角或直角。

（2） l i l 2时，夹角、到角=一。

2（3） 当l i 与12中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

则P 到I 的距离为：d4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:y kx b F(x,y) 0x 1 x 2 1 y iy 2，特别地: x=1时，P 为AB 中点且yx 1 x 2 2 y y 22 变形后:xx2适用范围：k i ，k 2都存在且k i k 2-1 ，tank 2 k 1若l i 与l 2的夹角为，则tanAx By C7、 (1)倾斜角，(0,);(2) a,b 夹角,[0,]；(3) 直线I 与平面的夹角 (4) l i 与12的夹角为, (5) 二面角,(0,]; (6)l i 到 I 2 的角， (0,8、直线的倾斜角与斜率k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。

b) 若直线存在斜率k ,而倾斜角为 ，则k=tan 9、直线l i 与直线I 2的的平行与垂直,[0,]；2[0,—]，其中11//I 2时夹角 =0；2(1)若l i, I2均存在斜率且不重合：①l i//l 2 k i=k2② l i I2 k i k2=— 1(2)若l i : A i x B i y C i0, l2 : A2x B2y C20若A i、A2、B i、B2都不为零①I I//I2 A i B i C i・A2B2C2②l i I2 A i A z+BiB2=0;③l i与l2相交A L B iA2B2④l i与l2重合A i B iC i；A2B2C2注意：若A或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况I0、直线方程的五种形式名称方程、、亠 1 注意点斜截式: y=kx+b应分①斜率不存在点斜式: y y k(x x )②斜率存在(I)斜率不存在：x x(2 )斜率存在时为y y k(x x )两点式:y y i x X i y2 y i X2 X i截距式: x 2 i a b其中l交x轴于(a,0)，交y轴于(0,b)当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：(I)截距=0 设y=kx2)截距=a 0 设1 y ia a即x+y=a 般式: Ax By C 0(其中A、B不同时为零)2 2II、直线Ax By C 0与圆(x a) (y b)『的位置关系有三种卄 |Aa Bb Cl 若 d ，dr相离J A 2 B 2d r 相切0 d r 相交13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义I ：若F i , F 2是两定点，P 为动点，且\PF i [PF ? 2a F 1F 2 （ a 为常数）贝U P 点的轨迹是椭圆。

定义U:若F i 为定点，I 为定直线，动点P 到F i 的距离与到定直线I 的距离 之比为常数e （Ovevi ）,则P 点的轨迹是椭圆。

长轴长=2a ，短轴长=2b焦距：2cPF i 2a I PF 』，a c |PF 」a c 等（注意涉及焦半径①用点P 坐标表示，②第一定义。

）B i F i| B i Fj IB 2F 2 归2斤 a ，A 2B 2 AB 』Ja 2 b 2 等等。

顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与 a, b,c 有关。

注意：（i ）图中线段的几何特征:AH AF 』a c ，I AF 2A 2 F i标准方程：2 x22【2 1ab(a b 0)定义域：｛xa xa ｝值域：｛x b y b ｝焦半径 2 PF 1 e(x —)c ?2PF ix 2ay0 B(yaA：c2x2a2y 2 a1 (a0,b 0)b 21 (a 0,b0)2y b 2(2) PF 1F 2中经常利用余弦定理.、三角形面积公式 将有关线段 PF2I 、2c ,有关角 F 1PF 2结合起来，建立 |PF i +PF 2、PFi|?PF 2等关系a cos bsin '(3)椭圆上的点有时常用到三角换元：y (4)注意题目中椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上，请补充当焦点在y 轴 上时，其相应的性质。