高二数学选修2－1质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至6页。

考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或24x y =- 2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.(1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-； （3）(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-； （4）(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =- A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面α与β夹角的余弦是B. C. D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件 5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为A B C D7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 8. 已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是A. (1,－4,2)B.11(,1,)42-C. 11(,1,)42-- D. (0,－1,1)9. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥10 . 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12。

双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。

13．请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 . 14．已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= ____________.15． 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直线AB 的距离为__________.16．已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程为 .17．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .18. 已知椭圆22416x y +=，直线AB 过点 P （2，－1），且与椭圆交于A 、B两点，若直线AB 的斜率是12，则AB 的值为 .高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2009.2二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上. 13．全称命题是; 其否命题是.14. _____. 15. . 16.17.________________.18. __________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明.20.（本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线221412y x-=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.21. （本小题满分15分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面,2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.22. （本小题满分15分）已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为4，离心率为55. (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M 、N两点，且1659MN =，求直线l 的方程.数学选修2－1质量检测参考答案及评分标准 2009.2一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

1. C. （p75练习题1改）2. B （p38练习题3改）3. A （p45练习题2改）4. B.（复习题一A 组4题改）5. C ．（08上海卷理13）6. B （08四川延考文12）7. A （p80，练习题1（2）改） 8. D （复习题二A 组13题改） 9. C （p5,练习题2改）10 . D （复习题三A 组2题改） 11． A （复习题一A 组1题改） 12。

C ．（08陕西高考）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13．答案不唯一，正确写出全称命题得3分，正确写出其否命题得2分. 14． 3 （08海南宁夏卷理13）. 15． 8（选修2－1，p50练习题改） 16． 212y x =（选修2－1 p76， A 组5题改） 17．没有一个偶数是素数18. （p96， 复习题三A 组8题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19. 答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分.20. （选修2－1，p96，复习题二，B 组2题改）解：设所求椭圆方程为22221x y a b+=，其离心率为e ，焦距为2c ，双曲线221412y x -=的焦距为21c ，离心率为1e ，（2分），则有： 2141216c =+=，1c ＝4 （4分）∴1122ce == （6分）∴133255e =-=，即35c a = ① （8分） 又1b c =＝4 ② （10分）222a b c =+ ③ （12分）由①、 ②、③可得225a =∴ 所求椭圆方程为2212516x y += （15分） 21. （本小题满分15分）（08安徽卷理18）解： 作AP CD⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x yz 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),(0,((0,0,2),(0,0,1),(122244A B P D O M N -,（3分）(1)2222(1,,1),(0,,2),(2)44222MN OP OD =--=-=-- （5分）设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,n OP n OD ==即2022022y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取z =,解得(0,4,2)n = （7分） 22(1,,1)(0,4,2)044MN n =--=∵ MN OCD ∴平面‖ （9分）(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)22AB MD ==--∵ 1cos ,23AB MDAB MD πθθ===⋅∴∴ , AB 与MD 所成角的大小为3π（13分） (3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的绝对值,由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为23（15分）22. （p87，例3改） 解：（1）设椭圆的标准方程为22221x y a b+=， （2分）由已知有：24,c b e a === (4分)， 222a b c =+，（6分）解得：225,2,1,1a b c c ====∴ 所求椭圆标准方程为22154x y += ①（8分） （2）设l 的斜率为k ，M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)M x y N x y ，∵椭圆的左焦点为(1,0)-，∴l 的方程为(1)y k x =+ ②（10分）①、②联立可得222(1)154x k x ++= （11分） ∴ 2222(45)105200k x k x k +++-=∴ 2212122210520,4545k k x x x x k k -+=-=++ （13分）又 ∵MN === ∴ 2212121280()4(1)81x x x x k ⎡⎤+-+=⎣⎦ ∴222222104(520)1280()(1)454581k k k kk ⎡⎤---+=⎢⎥++⎣⎦ ∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81k k k k k ⎡⎤--++=+⎣⎦ ∴22221280320(1)(45)81k k +=+ ∴2221(45)9k k +=+ ∴21,1k k ==± ∴l 的方程为1y x =+ 或1y x =--（15分）命题人： 吴晓英 检测人：张新会。