图1
图2
E
O B C D A
αβ
1
cos()
αβ+α
O B
C
D A
αβ
1
cos cos αβ
α
sin sin αβ
2018年浙江高考模拟卷 选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的。

1．设集合{}{}
2|21,B |||20x A x x x x =>=--<，则()
R A B =（ ）
A ．(0,2) B. (2,0]- C. (0,1) D. (1,0]- 2．帕普斯:(Pappus)古希腊数学家，3-4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》。

此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某
些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料。

如下图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明了一个数学公式，这个公式是 A ．βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ B ．βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- C ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-
3.已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．设实数,x y 满足0022010
x y x y x y ≥⎧
⎪≥⎪
⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩ ，则3x y +的最大值 （ ）
A ．1 B.
73 C. 3 D. 13
3
5.已知F 1，F 2是双曲线
x 2a 2－y 2
b
2
＝1(a >0，b >0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若
边MF 1的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率是( ) 11 C.2
第10题图
A B
C
D
D '
C
O
B
A
6．已知函数3()3,()log ,()sin x
f x x
g x x x
h x x x =+=+=+的零点依次为123,,x x x ，则以下
排列正确的是 （ ） A ．123x x x << B. 132x x x << C. 312x x x << D. 231x x x << 7.
已知111(,)P a b 与222(,)P
a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组1122
1,1a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是 （ ）
(A) 无论12,,k P P 如何，总是无解. (B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解. (C) 存在12,,k P P ，使之恰有两解. (D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多解
8.在等差数列{}n a 中，前n 项和n n S m =，前m 项和()m m
S m n n
=≠，则m n
S +的值（ ）
A ．小于4
B ．等于4 C.大于4 D. 大于2小于4 9.已知向量,a b 夹角为
3
π
，||2b =，对任意的x R ∈，有||||b xa a b +≥-，则1
||||()2
tb a tb a t R
-+-∈的最小值是
A.
2 B. 32
C. 12+
D. 2
10．如图， 矩形ABCD 中，1,2AB BC ==，将ADC ∆沿对角线AC 翻折至AD C '∆，使顶点D '在平面ABC 的投影O 恰好落在边BC 上，连结BD '．设二面角D AB C '--，D AC B '--，
B AD
C '--大小分别为
,,αβγ，则（ ）
A ．αβγ+>
B ．αβγ+=
C ．γαβ+>
D ．γβα+>
非选择题部分（共110分）
二.填空题：本大题共7小题，11－14题每小题6分，15－17题每小题4分，共36分。

11．已知直线1:20l ax y ++= ，2
2:(3)210l a x y -++= ，若a R ∈ ，则直线1l 恒过定
点 ；若12//l l ，则实数a = . 12. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当[3,3)x ∈-时,
2(2);31();13x x f x x x ⎧-+-≤<-=⎨-≤<⎩,则(4)f = ；
(1)(2)(3)(2016)(2017)f f f f f +++
++= .
13. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个 正三角形，则这个几何体的体积是______，表面积是_______. 14.已知曲线C ：()(1)0mx y m x my --+-=，则曲线C 恒过定点 ；若,x y 满足2
2
4x y +≤，曲线C 长度的取
值范围是 .
15. 已知正实数满足21x y +=，则22x x y ++的最小值为 . 16.已知,,a b c 分别为△ABC 所对的各边，BC 边上的高为
2a ，则c
b
的最大值为 . 17.已知关于x 方程2
20(,)x bx c b c R ++=∈在[1,1]- 上有实根，且043b c ≤+≤，则b 的取值范围 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．函数()cos sin (0)f x a x b x ωωω=+>的最小正周期为2π，当6
x π
=时，有最大值4． （1）求,,a b ω的值； （2）若34
4x π
π<<
，且4()63f x π+=，求()26
x f π
+的值.
19.如图，在三棱台ABC DEF -中，2AB BC AC ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角D AC B --的大小为23
π
（1）证明: AC BN ⊥
（2）求直线AD 与平面BEFC 所成角的正弦值.
20．已知关于x 的函数3
21()3
f x x bx cx bc =-
+++在F E
B
C
N
1x =处有极值-3
4
，
（1）求b ，c 的值；
（2）设2
()2ln (0,)g x ax x x a R =->∈，若存在12,(0,3)x x ∈，使12|()()|1f x g x -<，求
实数a 的取值范围．
21. 已知12(1,0),(1,0)F F -分别为椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，P 为椭圆C 上第二
象限的一点，满足112PF F F ⊥，且12PF F ∆的内心为(,1)22
a a
G -- (1)求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的右焦点2F 做两条互相垂直的弦
AB ，CD .设AB ，CD 的中点分别为M ，N .
求证直线MN 必过定点；
22.已知数列{}n a 满足0n a >，12a =，且22*
1(1)(N )n n n n a na a n ++=+∈.
（I ）证明：1n a >
（II ）证明：22
2
32
2749
4
n a a a n ++
+<。