一．总体均值的估计
(一)简单估计量的定义
对于分层样本，对总体均值 的估计是通过对
各层的 公式为:
的估计,按层权 Wh 加权平均得到的。
Yˆst
L WhYˆh
h1
1 N
L NhYˆh
h1
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如果得到的是分层随机样本,则总体均值 Y 的简单
估计为:
(二)估计量的性质
性质1 对于一般的分层随机抽样,如果 Yˆh 是 Yh
４ １５００ ５０ ３５ １５
的一个无偏估
L
v( yst ) Wh2v( yh ) h1
L
Wh 2
h1
1
f nh
h
sh
2
L Wh2sh2 L Whsh2
n h1
h
h1 N
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▪ 注:
当 Nh，nh与Nh nh 适当的大，各层样本
平均数 yh 均可适用正态近似，因此一般地 yst
也适用于正态近似其置信区间。
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二．总体总量的估计
（一）简单估计量的定义
总体总量Y的估计为：
分层随机样本: Yˆ Nyst
（二）估计量的性质
性质４ 对于一般的分层抽样，如果 是Y的无偏估计。
Yˆ 的方差为：
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是 Y 偏估计，则Yˆ
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性质５ 对于分层随机抽样, 的方差为：
的无偏估计(h=1,2,…L),则 Yˆst 是Y 的无偏估计。
即对各层估计是无偏的，则对总体的估计也是无
偏的。
Yˆst 的方差为:
V Yˆst L Wh2V Yˆh
h1
由于各层的抽样
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是相互独立的
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证明：因各层抽样是相互独立，则Yˆh 也相互独立，
则有 cov Yˆh , Yˆ j 0
第三章 分层随机抽样
3.1 概述 3.2 简单估计量及其性质 3.3 样本量在各层的分配 3.4 回归估计量及其性质 3.5 各层样本量的分配 3.6 总样本量的确定
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▪ 简单随机抽样只适合小型的抽样调查: 1. 抽样框 2. 代表性 如:了解中国各民族的情况:(鄂伦春族)
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分层随机抽样三原则： （1）每层都抽样； （2）各层都独立地抽样； （3）各层的抽样都是简单随机抽样。
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（二）特点：
１.分层抽样的抽样效率较高，也就是说分层 抽样的估计精度较高。
注意：
分层抽样估计量的方差只和层内方差有关， 和层间方差无关。
２.分层抽样不仅能对总体指标进行推算， 而且能对各层指标进行推算。
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3
各层中的抽样是独立进行的，因此，在各 层中所采取的抽样手段完全可以不相同， 在一个层进行简单随机抽样，在另一层则 可采用更复杂一些的抽样，完全视各层的 情况不同而定，这种因地制宜的手段将使 样本尽可能反映总体的特性以及子总体的 特性。 分层抽样有时也称为类型抽样或分类抽样。
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从该层中抽取的样本的单元值为: yhi (i 1,2,..., nh )
层权：
Wh
Nh N
抽样比： fh
nh Nh
总体均值：Yh
1 Nh
Nh
Yhi
i 1
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样本均值：yh
1 nh
nh i1
yhi
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▪ 层内方差： ▪ 样本方差：
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第二节 简单估计量及其性质
如:消费物价指数(全国和各省) ３.层内抽样方法可以不同，而且便于抽样
工作的组织。
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(三)作用
可以对各层的参数进行估计, 有助于提
高估计精度。
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二．使用场合
应用条件： 适合于各层差异较大,有进行分层的辅助信息。
层的划分原则： １．层内单元具有相同性质，通常按调查对象的不同类型进
V (Yˆ)
L h1
Nh2V (Yˆh )
L h1
Nh2
1
f nh
h
S
h
2
性质６ 对于分层随机抽样,
的一个无偏估计为：
v(Yˆ)
L h1
Nh2v( yh )
L h1
Nh2
1 fh nh
sh 2
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【例3.1】调查某地区的居民奶制品年 消费支出，以居民户为抽样单元，根据经 济及收入水平将居民户划分为４层，每层 按简单随机抽样抽取１０户，调查获得如 下数据（单位：元），估计该地区居民奶
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第一节 概述
一．定义与作用 (一)分层抽样和分层随机抽样
不重 不漏
先将总体Ｎ个单元划分成Ｌ个互不重复的子总体，每个子
总体称为层，它们的大小分为别
，这Ｌ个层
合起来就是整个总体（Ｎ＝
）。
然后，在每个层中分别独立进行抽样，这种抽样就是分层抽样，
所得到的样本称为分层样本。如果每层都是简单随机抽样，则 称为分层随机抽样，所得到的样本称为分层随机样本。
行划分，这时，分层抽样能够对每一类的目标量进行估 计。 ２．尽可能使层内单元的标志值相近，层间单元的差异尽可 能大，从而达到提高抽样估计精度的目的。 ３．既按类型又按层内单元标志值相近的原则进行多重分 层，同时达到实现估计类值以及提高估计精度的目的。 ４．为了抽样组织实施的方便，通常按行政管理机构设置进 行分层。
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如：对全国汽车货运量调查，目的是不仅要 了解全国货运量，而且推算不同经济成分 货运量。
首先为组织方便,按省分层；各省再按 经济成分分层；为提高抽样效率,再按吨位 分层。
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三．符号说明
层号：h(h=1,2…,L) 第h层的记号如下: 单元总数： 样本单位数： 第i个单元标志值为: Yhi (i 1,2,..., Nh )
V Yˆst
V
L WhYˆ h
h1
L h1
Wh2V
Yˆ h
L
2
L WhWjcov Yˆ h , Yˆ j
h1 jh
L 对于分层随机抽样 , 是 的无偏估计, 的方差为:
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性质3 对于分层随机抽样, 计为：
制品年消费总支出及估计的标准差。
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样本户奶制品年消费支出
层 居民户
样本户奶制品年消费支出
总数
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１ ２００ １０ ４０
０ １１０ １５ １０ ４０ ８０ ９０
２ ４００ ５０ １３０ ６０ ８０ １００ ５５ １６０ ８５ １６０ ３ ７５０ １８０ ２６０ １１０ ０ １４０ ６０ ２００ １８０ ３００