江苏省南京市建邺区2018届数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A. 0B. 1C. 0和1D. 1和－1【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故答案为：A．【分析】相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，就可得出相反数、平方根、立方根都等于它本身的数。
2.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH= EF=2，设求半径为r，则OH=4-r，在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，解得r=2.5，∴这个球的半径是2.5厘米．故答案为：B.【分析】由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，根据AD∥BC，而IG⊥BC，可得出IG⊥AD，求出FH的长，利用勾股定理，在Rt△OFH中，建立关于r的方程，求解即可。
3.如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）A. 12条B. 9条C. 6条D. 5条【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是3+3+3=9条.故答案为：B.【分析】观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，就可求出在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数。
4.下列计算结果为负数的是（）A. (－3)＋(－4)B. (－3)－(－4)C. (－3)´(－4)D. (－3)－4【答案】A【考点】负整数指数幂的运算性质，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法【解析】解：A、(－3)＋(－4)=-7，符合题意；B、(－3)－(－4)=-3+4=1，不符合题意；C、(－3)´(－4)=12，不符合题意；D、(－3)－4=81，不符合题意.由此可得，只有选项A的计算结果为负数，故答案为：A.【分析】利用有理数的加减法则、乘法法则、负整数指数幂的法则，分别对各选项逐一判断。
5.计算a6×(a2)3÷a4的结果是（）A. a3B. a7C. a8D. a9【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6×(a2)3÷a4= a6×a6÷a4= a12÷a4= a8.故答案为：C.【分析】先算乘法运算，再根据同底数幂的乘法运算法则和同底数幂的运算法则计算即可。
6.若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A. 0＜a＜1B. 1＜a＜2C. 2＜a＜3D. 3＜a＜4 【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵tan45°=1，tan60°= ，∴1＜tan55°＜，∴1＜tan55°＜2.故答案为：B.【分析】利用特殊角的三角函数值，分别得出tan45°和tan60°的值，就可得出a的取值范围。
7.函数y＝中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≤1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为：x≤1.【分析】二次根式有意义条件是被开方数为非负数，建立不等式，求解即可。
8.分解因式a3﹣a的结果是________．【答案】a（a+1）（a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：a3－a=a(=2(a+1)(a-1).故答案为：2(a+1)(a-1).【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式后，再利用平方差公式分解因式。
9.若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是________．【答案】-2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=-2，∴x1=-2．【分析】利用一二次方程的根与系数的关系，由两根之积建立方程，就可求出方程的另一个根。
10.辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是________．【答案】6.75×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：67500=6.75×104.故答案为: 6.75×104.【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
11.一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12________S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】=【考点】方差【解析】【解答】解：数据1、2、3、4、5的平均数为3，方差S12=；数据6、7、8、9、10的平均数为8，方差S22=；∴S12=S22.故答案为：=.【分析】先分别求出这两组数据的平均数，再利用方差的公式求出这两组数据的方差，然后比较大小，即可求解。
12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为(m，n)，则点B的坐标为________．【答案】（n，m）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像两个交点关于直线y=x对称，点A的坐标为(m，n)，∴点B的坐标为(n，m).故答案为：(n，m).【分析】反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像两个交点关于直线y=x对称，再根据点A的坐标，就可得出点B的坐标。
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为________cm．【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】连接O B．OD，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∴∠BOD=140°，则劣弧= ．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠C的度数，再求出圆心角∠BOD的度数，就可求出劣弧BD 的度数等于它所对的圆心角的度数。
14.如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．【答案】108°【考点】全等三角形的判定与性质，正多边形和圆【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴BC=CD，∠BCF=∠CDG=108°，在△BCF和△CDG中，,∴△BCF≌△CDG，∴∠CBF=∠GCD，∴∠BHG＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°.故答案为：108.【分析】利用五边形ABCDE是正五边形，得出BC=CD，∠BCF=∠CDG=108°；再证明△BCF≌△CDG，得出∠CBF=∠GCD，然后利用三角形的外角性质，可求得结果。
15.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．【答案】【考点】正多边形和圆，解直角三角形【解析】【解答】解：过点A作AM⊥IL于点M，过点H作HN⊥IL与点N，可得四边形AMNH为矩形，∵八边形ABCDEFGH为正八边形，∴∠BAH=135°，∵∠HAM=90°，∴∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=∴AM=IM= ；同理求得HN=LN= ，∴IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN= +a+ = .故答案为： .【分析】过点A作AM⊥IL于点M，过点H作HN⊥IL与点N，可得四边形AMNH为矩形，根据正八边形的性质，求出∠BAH=135°，∠BAM=45°，再根据解直角三角形求出IM、LN的长，就可求出正方形IJKL 的边长。
16.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°【答案】18【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，∴= ，∵，∴的度数+ 的度数+ 的度数=180°，即的度数×5=180°，∴的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【分析】由折叠的性质可得出弧AC=弧CD，结合已知条件就可得出弧AC的度数的5倍=180°，求出弧AC 的度数，就可求∠B的度数。
二、解答题17.计算：（a+2+ ）÷（a- ）．【答案】解：原式＝÷＝·＝·＝．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分化简即可。
18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后把不等式组的解集在数轴上表示即可。
19.如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO ＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是________（直接写出这个条件的序号）．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠DAC＝∠BCA，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）∴AE＝CF∴四边形AFCE是平行四边形（2）②【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：（2）由（1）的证明可得EF⊥AC多余．故答案为：②．【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明∠DAC＝∠BCA，再证明△AOE≌△COF，可得出AE＝CF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论。