B．2
C．3
【答案】C
【解析】
【分析】
D．4
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 事件 1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件； 事件 2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件 3：正数和 0 有平方根，负数没有平 方根，所以不是必然事件； 事件 4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件． 所以，必然事件有 3 个， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．
D．明天气温高达 30C ，一定能见到明媚的阳光
【答案】B 【解析】 【分析】 根据必然事件的概念作出判断即可解答． 【详解】 解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故 A 错误； B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故 B 正确； C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故 C 错误；
∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 3 = 1 . 5+3+1 3
故选：B．
点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比．
4．下列事件中，是必然事件的是( ) A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．操场上小明抛出的篮球会下落 C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯
n
2
【答案】D
【解析】
某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了 n 次,其中有 m 次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是
偶数的频率为 m ， n
则投掷的次数很多时 m 稳定在 12 附近， n
故选 D.
点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事
件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．
n
23
﹣6 ﹣1 3
﹣6 ﹣1 2
﹣6 ﹣1 2
3
mn
﹣2 ﹣3 6
﹣2 6
﹣12 ﹣3 6
﹣18 6
﹣12 ﹣18
mn 的值为 6 的概率是 4 1 ． 12 3
故选： B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn＝6 的概率是解题的关键．
7．下列事件中，是必然事件的是( )
2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三 个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同 一活动的概率是（ ）
A． 1 2
【答案】B 【解析】
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 9
【分析】
先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用 A、B、C 表示）展示所有 9 种 等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．
故选：A. 【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.
D． 1 3
10．下列事件是必然事件的个数为事件（ ）
事件 1：三条边对应相等的两个三角形全等；
事件 2：相似三角形对应边成比例；
事件 3：任何实数都有平方根；
事件 4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.
A．1
【详解】
(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿
灯都有可能，故为随机事件；(3) a2 b2 0 （其中 a 、 b 都是实数），故 a2 b2 1为不
可能事件；(4)水往低处流是必然事件；
因此，（1）（4）为必然事件，
11．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．某个数的绝对值大于 0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于 540° D．长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角 形 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案． 【详解】 A、某个数的绝对值大于 0，是随机事件，故此选项错误； B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误； C、任意一个五边形的外角和等于 540°，是不可能事件，故此选项正确； D、长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误． 故答案选 C． 【点睛】 本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定 事件.
（）
A． 1 6
【答案】D
B． 1 3
C． 1 2
D． 4 9
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求
解即可.
【详解】
根据题意，画出树状图如下：
一共有 6 种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共 2 个，
以，P= 2 = 1 . 63
2
3
B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，
游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种，
所以游戏者配成紫色的概率为 1 ， 6
【详解】
画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用 A. B. C 表示)
共有 9 种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为 3，
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率= 3 1 ， 93
故选 B.
【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成 的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
故选：B. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比．
14．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动 两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说 法正确的是（ ）
初中数学概率易错题汇编及答案
一、选择题
1．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出
的点数是偶数的频率为 m ，则下列说法正确的是 ( ) n
A． m 一定等于 1
n
2
B． m 一定不等于 1
n
2
C． m 一定大于 1
n
2
D．投掷的次数很多时， m 稳定在 1 附近
3．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑
球的个数之比为 5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）
A． 5 9
B． 1 3
C． 1 9
D． 3 8
【答案】B
【解析】
分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．
详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为 5：3：1，
B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是 180°，属于必然事件，符合题意；
故选 D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．
8．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加
故选：C． 【点睛】
此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是
求出每种情况的可能性．
13．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背
面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡 片中随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第一象限的概率为
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
【答案】D
【解析】
【分析】
先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可
能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
【详解】
A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；
12．如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计 下列 4 个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）
A．指针落在标有 5 的区域内
C．指针落在标有偶数或奇数的区域内 【答案】C 【解析】
B．指针落在标有10 的区域内
D．指针落在标有奇数的区域内
其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）
A． 2 3
【答案】C
B． 1 2
C． 1 3
D． 1 4
【解析】
【分析】
【详解】
用数组（X，Y）中的 X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团．A，B，C 分别表示 航模、彩绘、泥塑三个社团， 于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C， A），（C，B），（C，C），共 9 中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有 （A，A），（B，B），（C，C）三种，
【分析】
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能