第十单元万有引力与航天测试时间：90分钟满分：110分第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．[2016·全国卷Ⅲ]关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B解析开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A、C、D项错误。

2．[2016·怀化模拟]如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法不正确的是() A．轨道半径越大，周期越长B．张角越大，速度越大C ．若测得周期和张角，则可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度答案 D解析 根据开普勒第三定律，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，角速度越小，A 正确；根据万有引力提供向心力有，GMm r 2＝m v 2r ⇒v ＝GMr 可知轨道半径越小，速度越大，张角越大半径越小，故B 正确；设星球的质量为M ，半径为R ，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T 。

对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m 4π2r T 2得：M ＝4π2r 3GT 2，由几何关系有：R ＝r sin θ2，星球的平均密度ρ＝M 43πR 3；由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度。

若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但是星球的半径未知，不能求出星球的平均密度。

故C 正确，D 错误。

3．[2016·四川高考]国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3答案 D 解析 固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫星做圆周运动的半径大，由a ＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即a 2>a 3，B 、C 项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力，因此有G Mm r 2＝ma ，即a ＝G M r 2，由于东方红二号距地面的高度比东方红一号在远地点时距地高度大，因此有a 1>a 2，D 项正确。

4．[2017·吉林乾安七中检测]2016年6月25日晚，我国新一代运载火箭“长征七号”在海南文昌航天发射场点火升空，这将有效提升我国进出空间的能力。

海南文昌航天发射场为低纬度滨海发射基地，将同型号的火箭从高纬度发射场移到低纬度发射场，推力可提升，这对人造卫星的发射大有帮助，这是利用了纬度低(将地球当作标准球体)( )A ．物体所受地球的万有引力小，随地球自转的周期大B ．物体的重力加速度小，随地球自转的线速度大C ．发射卫星时的第一宇宙速度小，地理位置高D ．火箭和卫星的惯性小答案 B解析 同一物体处在不同的纬度受到的万有引力相同，A 项错误；纬度越低，物体的重力加速度越小，由v ＝ωR 可知物体随地球自转的线速度越大，卫星发射前具有较大初动能，这些都对发射卫星有利，B 项正确；地球卫星的第一宇宙速度与纬度无关，C 项错误；惯性由物体质量决定，与物体所处纬度无关，D 项错误。

5．[2016·长春高三质检]某国成功发射了一颗卫星，该卫星在近地点高度494.6公里、远地点高度500公里的轨道上运行，它的运行轨道可视为圆周，运行周期为94分24秒，关于该卫星下列表述正确的是( )A ．该卫星轨道可以任意选择，地心不必在轨道平面内B ．该卫星的发射速度不超过第一宇宙速度C ．该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星运行速度D ．该卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星答案 C解析 所有地球卫星的轨道平面一定过地心，所以选项A 错误；发射卫星时速度一定超过第一宇宙速度，选项B 错误；该卫星轨道低于同步卫星轨道，所以运行速度大于同步卫星的运行速度，选项C 正确；卫星加速后将做离心运动，偏离原轨道，不能直接追上同轨道的卫星，选项D 错误。

6．[2016·全国卷Ⅰ]利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。

目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。

假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h答案 B解析 设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示。

由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R 。

设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，(6.6R )3(2R )3＝(24 h)2T2，解得T≈4 h，选项B正确。

7．[2017·南昌模拟]2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验。

“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC 是椭圆轨道Ⅱ的长轴。

“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接。

下列描述正确的是()A．“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大D．“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等答案 C解析“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A选项错误；若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道Ⅱ比轨道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，选项C正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比圆轨道Ⅲ上的运行周期要小，D项错误。

8．[2016·北京高考]如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。

下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量答案 B解析卫星由轨道1进入轨道2，需在P点加速做离心运动，故卫星在轨道2运行经过P 点时的速度较大，A 项错误；由G Mm r 2＝ma 可知，不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同，在轨道1运行时，卫星在不同位置有不同的加速度，B 项正确，C 项错误；卫星在轨道2的不同位置，速度方向一定不相同，故动量方向一定不相同，D 项错误。

9．[2017·常州检测]纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍，使人们设想的太空电梯成为可能。

其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯，固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋转，如图所示。

当太空电梯仓停在太空电梯中点P 时，下列对于太空电梯仓说法不正确的是( )A ．处于平衡状态B ．速度比同步卫星大C ．向心加速度比同高度卫星的小D ．处于完全失重状态答案 ABD解析 电梯做圆周运动，有加速度，受力不平衡，故A 错误。

根据v ＝ωr 知速度比同步卫星的小，故B 错误。

因与P 点同高度的卫星角速度大于同步卫星角速度，根据a ＝ω2r 知太空电梯仓向心加速度比同高度卫星的小，故C 正确。

完全失重时的重力充当向心力，而电梯仓除重力外还受电梯作用，故D 错误。

10．[2016·沈阳高三质检]为了探测x 星球，总质量为m 1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r 1，运动周期为T 1。

随后质量为m 2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，则( )A ．x 星球表面的重力加速度g 1＝4π2r 1T 21B ．x 星球的质量M ＝4π2r 31GT 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期T 2＝r 32r 31T 1 答案 BD 解析 研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G Mm r 21＝m 4π2r 1T 21，得出：M ＝4π2r 31GT 21，故B 正确。

根据圆周运动知识，a ＝4π2r 1T 21只能表示在半径为r 1的圆轨道上向心加速度，而不等于x 星球表面的重力加速度，故A 错误。

研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：在半径为r 的圆轨道上运动：GMm r 2＝m v 2r 得出：v ＝GM r ，表达式里M 为中心体星球的质量，r 为运动的轨道半径。

所以登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为r 2r 1，故C 错误。

研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：在半径为r 的圆轨道上运动：GMm r 2＝m 4π2r T 2得出：T ＝2πr 3GM 。

表达式里M 为中心体星球的质量，r 为运动的轨道半径。

所以登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的周期大小之比为：r 31r 32，所以T 2＝r 32r 31T 1，故D 正确。

11．[2016·武汉调研]水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。