运筹学第四章习题答案
4.1若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑是否正确？为什么？ （1）max ｛-
d -+d ｝ （2）max ｛-d ++
d ｝ （3）min ｛-d ++d ｝ （4）min ｛-d -+
d ｝
（1）合理，令f （x ）+-
d -+
d =b,当f （x ）取最小值时，-
d -+
d 取最大值合理。
(2)不合理，+
d 取最大值时，f （x ）取最大值，-
d 取最大值时，f （x ）应取最小值 （3）合理，恰好达到目标值时，-
d 和+
d 都要尽可能的小。
（4）合理，令f （x ）+-
d -+
d =b,当f （x ）取最大值时，-
d -+
d 取最小值合理。
4.2用图解法和单纯形法解下列目标规划问题
（1）min ｛P 13+d ，P 2-
2d ，P 3（-1d ++1d ）｝
24261121=-+++
-d d x x 52221=-+++
-
d d x x
155331=-++-d d x
3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i
（2）min{P 1(+++43d d ),P 2+1d ,P 3-2d ,P 4(--+4
35.1d d )} 401121=-+++-d d x x
1002221=-++--d d x x
30331=-++-d d x 15442=-++-d d x
4,3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i
(1)图解法
0 A B C X 1
由图可知，满足域为线段EG,这就是目标规划方程的解，可求得：E,G 的坐标分别为（0，12），（3,3） 故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a
(2)图解法 2
1
由图可知，满足域为线段AB A(25,15),B(30,10)故该问题的解可
表示为)1015,3025()10,30()15,25(212121a a a a a a ++=+ )1,0(212,1=+≥a a a a
(1)单纯形法
0 0 P1 0 0 P2 P3 P3
CB XB x1 x2 b
P3 P2 0
6 2 0 0 0 0 -1 1 24
5
15
2 1 0 0 -1 1 0 0
5 0 -1 1 0 0 0 0
P1
P2
P3
0 0 1 0 0 0 0 0
-1 -1 0 0 1 0 0 0
-6 -2 0 0 0 0 2 0
P3
P2
0 x1 0 2 1.2 -1.2 0 0 -1 1 6
2
3
0 1 0.2 0.2 -1 1 0 0
1 0 -0.
2 0.2 0 0 0 0
P1 P2 P3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 -0.2 0.2 1 0 0 0 0 -2 -1.2 1.2 0 0 2 0
P3
0 0
x2
x1
0 0 0.8 -0.8 2 -2 -1 1 2
2
3
0 1 0.2 -0.2 -1 1 0 0
1 0 -0.
2 0.2 0 0 0 0
P1
P2
P3
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 -0.8 0.8 -2 2 2 0
0 0
x2
x1
0 0 0.4 -0.4 1 -1 -0.5 -0.5 1
3
3
0 1 0.6 -0.6 0 0 0.5 0.5
1 0 -0.
2 0.2 0 0 0 0
P1
P2
P3
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 x2
2 0 0 0 1 -1 -0.5 -0.5 7
12
5
3 1 0 0 0 0 0.5 0.5
5 0 -1 1 0 0 0 0
P1
P2
P3
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1
故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a
（2）
P2
P3
P1
P4
P1
1.5P
4
CB XB x1 x2
b 0 1 1 -1 1 0
0 0 0 0 0 40
1 1 0 0 -1 1 0 0 0 0 100 1 0 0 0 0 0 -1 1 0
0 30
1
-1
1
15
P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
P2
1
P3 -1 -1
1 0
0 0 P4
-1
1.5 0 0 1 0 -1 1 0 0 0 0 1 -1 25
1 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 85 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 30 0
x2 0 1
15
P1 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0
P2
0 0
-1 0
P3 -1 0
1
-1 1 P4 -1 0
0 51 0 x1
1
0 -1 1 0 0 0 0 1 -1
1
-1
-1
1
0 0 1 -1 0 0 -1 1 -1 1 30 0 x2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 P2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P3 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0
P4
-1
1
1
1.5
4.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。
这三种等级的酒每天供应量和单位成本见表4-20.三种商标的成品酒的兑制要求和售价见表4-21.决策者规定：首先必须严格按规定的比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2000千克。
试列出数学模型。
表4-20
表4-21
设x ij 代表等级i 的酒投入第j （1红，2黄，3蓝）种商标酒兑制的数量
{}-
+--22111),(min d p d d p
1300131211≤++x x x 2000232221≤++x x x 1000333231≤++x x x
09.01.01.0312111≤+--x x x 05.05.05.0312111≥--x x x
08.125.23.05.02.15.011333231232221131211=-+++++++---+-d d x x x x x x x x x
200022312111=-++++
-d d x x x
4.4判别下列表4-22和表4-23是否是表上作业法求解的运输问题的基可行解。
表4-22
此表不是表上作业求解法的运输问题的基可行解，
因为基变量的个数=3+4-1=6与表中基变量数为7不符。
表4-23
此表不是表上作业求解法的运输问题的基可行解
因为基变量的个数=6+4-1=9与表中基变量数为8不符。
4.5用表上作业法求表4-24和表4-25中各处的运输问题的最优解。
表4-24
表4-25
用沃格尔法求最优方案：
4.6表4-26给出了一个运输问题及它的一个解，试问
（1）表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行检验。
（2）若价值系数C24由1变为3，所给出的解是否仍为最优解？若不是，请求出最优解。
（3）若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？为什么？
（4）若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？为什么？
表4-26
(1)
因为检验数都大于等于0，所以表中解为最优解。
（2）
因为ð21小于0，所以此解不为最优解。
不变，因为因为检验数都大于等于0，所以表中最优解不变
（4）
4.7甲，乙，丙三个城市每年需要煤炭分别为320万吨，250万吨，350万吨，由A,B两处煤炭负责供应。
已知煤炭供应量分别为400万吨，450万吨。
由煤矿至各城市的单位运价（万/万吨）如表4-27所示。
由于需求大于供应，所以决定佳城市供应量可减少0~30万吨，宜城市需求量必须全部满足，并称是供应量不少于270万吨。
试求总运费最低的调运方案（将可供煤炭量用完）
表4-27。