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工程应用数学-复习题


n≠m
解读: 1)
ρ ( x) = 1 均权主义
2)
ρ ( x) =
1 1− x2
x ∈ [−1,1] 权置两端 无下岗的高端企业
3)
ρ ( x) = e − x 精英权置
4)
ρ ( x) = e − x
2
权力集中配置
12.概率论是单位面积的非负函数的高等数学的故事化。√ 13.股权分置有无合理、公平的方案?(Arrow 理论)找不到是真理 14.物价 3 大学问: 1.样本选择 2.权重选择 3.物价公式 总统:
1
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工程硕士
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4. 课徽 数值分析课徽 解读: (1)A:顶尖 (2) :至善
学术前沿的标志 ; 计算起指导作用,穷举试验 → 穷举计算
'
(3)计算机弱智:智商:+,-,×,÷,函数值 f ( x0 ) ,导数值 f 1) 计算机:0≠0 一元一次方程,多项式积分 定区间 =⎨
H n ( x) = (−1) e
n
x2
d ne−x dx n
2
(− ∞ , + ∞ )
4
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ρ ( x) = e − x
2

+∞
−∞
ρ ( x) H 2 ( x) H 5 ( x)dx = 0

+∞
−∞
ρ ( x) H m ( x) H n ( x)dx = 0
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9.高等数学(数学分析)与数值分析的区别: 数值分析 有缺理论,是该作的问题 诚信正确 上帝回答 数学分析 无缺理论,是能作的问题 一网打尽正确 老师回答 10.为什么淘汰 sinx,cosx 等比
f ( x) = a 不会自动消除误差 2 + a1 cox + b1 sin x + ...
x0 x1
x2
f ( x) : 1 个 2 次式





✴ ✴ ☆ ✴
f ( x) :1 个 3 次式


✴ ☆





f ( x) :1 个 2 次式+1 个 3 次式

☆ ☆
数据猜测函数 1 个 3 次多项式 1 个 3 次元 挖-4:一步法
x0 ξ1 ξ 2 ξ 3
✴ □ □ □
x1

虚点法
⎛9⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 7 ⎟10, ⎜3⎟ ⎝ ⎠
⎛9 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 7 ⎟ 100 ⎜3 ⎟ ⎝ ⎠
⎞ ⎛9⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ 7 ⎟ (1,10,100 ) ⎟ ⎜3⎟ ⎠ ⎝ ⎠
dx = 3x + 5 y dt 2. dy = 7x + 6 y dt

⎛ dx ⎞ ⎜ ⎟ 3 5⎞ ⎛ x ⎞ ⎜ dt ⎟ = ⎛ ⎜ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ dy ⎟ ⎝ 7 6 ⎟ ⎠ ⎝ y⎠ ⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎛x⎞ ⎜ ⎜ y⎟ ⎟→Z ⎝ ⎠
'
(x ) ,一元一次方程,多项式积分
7 32 12 32 7 1 1 4 1 3. T 系数= ( 1 2 , 2 ) , S 系数= ( 6 , 6 , 6 ) , C 系数= ( 90 , 90 , 90 , 90 , 90 ) ,
4 1 16 1 TSC 系数: ( − , − ) 3 3 15 15
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1. 报童问题: 大假设(1)进合适的报纸,出主意 (2)类型概率 小假设(1)运气 (2)谈赔钱、挣钱 浙商:投资股票,不投资房产 悲观主义者 数模 12:张小毛卖报为生,请你出主意,如何挣钱最多或赔钱最少? 李数学问: (1)卖报如何为生? 进价:2 元/份 售价 2.5 元/份 退价:0 元/份 (2)卖报讲市口 一天卖多少 张小毛:随机的 需求:25-27 李数学:类型随机 李数学作决策:谈挣钱 收益表: 运气好 运气差 需求 订报 25 26 27 25 12.5 10.5 8.5 26 12.5 13 11 27 12.5 13 13.5 乐观 12.5 13 13.5 悲观 12.5 10.5 8.5 随机 ε / 3 12.5 12.17 11
⎛ 9 1 1 ⎞ ⎛ r11 r12 r13 ⎞ ⎛ l11 ⎞ ⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 9 1 ⎟ = ⎜ r22 r23 ⎟ ⎜ l 21 l 22 ⎟ 先验不适定 ⎟ ⎜ ⎜1 1 9 ⎟ ⎜ r33 ⎠ ⎝ l31 l 23 l33 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
6. LP DP
x*
w*
题型
(^)题型 7. A = ([) A=LU 下上 =LR 左右 以上方法称为 LU 或 LR 方法,或顺序 Gauss 消去法 口诀:先 第一行 第一列 再 第二行 第二列 后 第三行 第三列 . . 8. A = ⎜ ⎜
T2 ( x) = cos(2 arccos x) = 2 cos(arccos x) 2 − 1 = 2 x 2 − 1
ρ ( x) =
1 1− x2

1
−1
ρ ( x)T2 ( x)T5 ( x)dx = 0

1
−1
ρ ( x)Tm ( x)Tn ( x)dx = 0
n≠m
新微积分
f ( x) = a 0 + a1T1 ( x) + a 2T2 ( x)...
11.4 大权函数 4 大权正交多项式系及解读 1. Legendre 多项式系
ρ 0 ( x) = 1 ρ 3 ( x) =
ρ n ( x) =
1 d n ( x 2 − 1) n [-1 1] 2 n n! dx n
1 d 3 ( x 2 − 1) 3 2 3 3! dx 3

1
−1
ρ 2 ( x) ρ 5 ( x)dx = 0
3. 拉盖尔多项式系
Ln ( x ) = e x
d n xne−x dx n
x ∈ [0,+∞)
ρ ( x) = e − x
ρ ( x) Lm ( x) Ln ( x)dx = 0
n≠m

+∞
0
ρ ( x) L2 ( x) L5 ( x)dx = 0

+∞
0
新微积分 f ( x) = a 0 L0 ( x) + a1 L1 ( x) + a 2 L2 ( x)... 4. Hermite 多项式系
1 3
权重
如有 200 个议员(实体) ,其权相当于 100 个议员(虚体)
15.医患权利倒置 生存权>居住权 患者起诉 医生举证 权置倒置 权利有序问题 不是反函数问题 16.真正的物价指数从哪里来? 上一级组织配置 算物价指数:
kp =

∑k
p
w
k 鸡 =2
k鸭 =3 k鹅 =4
w鸡=0.1
w鸭=0.3
2
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6. 符号译
ODES 常微分方程组 PDE 偏微分方程 ILP 整数线性规划 LODES :线性常微分方程组 (^) A = ([)
A=LU 下上 =LR 左右 7. 认识取样图 ✴ ✴ ✴ ∇ ∇ : 挖-3:辛普生

4 1 S 系数= ( 1 6 , 6 , 6)
1 个 3 次元多项式
有限元:虚的 3 次式 挖-4:龙贝格式
多水平有限元方程 数值分析:采样图 有限元:多水平有限元 猜测: f ( x) : 初:1 个 1 次式 中:2 个 1 次式 后:4 个 1 次式 8.LP 线性规划:筹算 丹齐格变表 NLP 非线性规划: 数值汾西(术)

人机谐调
3
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⎧ y ( x n +1 ) = y n + hf ( x n , y n ) Euler 显格式 ⎨ 给定 ⎩ y0
4.研究生:作头 作术 Arrow 的头如何得到? 从各时代、各国、各地的人经过统计 5.区分“术” 科学 有头有尾
{1,2,3,4,5,6}
表示集合,是“术”还是科学?

宋 朱熹 《周易本义》 乾三连 坤六段 震仰盂 …
5
(x ) ,
1 ⎞ ⎛ 2) ⎜1 + 100 ⎟ ⎝ 10 ⎠
7
10100
⎧1, 计算机 ⎩e,人
3
有 lim⎜1 +
⎛ n →∞ ⎝
1⎞ ⎟ =e n⎠
n
3) x = 7 x + 5 x + 3 x + 1 人:一元七次方程求值 计算机:赋值语句 (4)
x n +1 = 7 x n + 5 x n + 3x n + 1
是 “术”
山巅一寺一壶酒(3.14159)是 “术
⎛5 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 5 ⎟ ⎜ 1 . ⎟ ⎜ ⎟ 6. . . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 5 1 ⎝ ⎠
5 x1 = 7
⎛ x1 ⎞ ⎛ 7 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ ⎜ 7 ⎟ ⎜ x ⎟ ⎜7⎟ ⎜ 3 ⎟ = ⎜ ⎟ 缩写成格式 ⎜ ⎟ ⎜. ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜. ⎟ ⎜ x ⎟ ⎜7⎟ ⎝ 1000 ⎠ ⎝ ⎠
x1 + 5 x2 = 7
1 7 x 2 = − x1+ 5 5
1 7 ⎧ x n +1 = − x n + , n = 1 ~ 9999 ⎪ ⎪ 5 5 ⎨ ⎪x = 7 1 ⎪ 5 ⎩
8

1
−1
ρ n ( x) ρ m ( x)dx = 0
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