设存在 n 个指标，通过分析得出最优集为： X*[x1*,x2*,x3*,..x.n*,]
结合原始数据构建矩阵 D ：
x1* x2* ... xn*
D x11
x12
...
x ij
x1n
... ... ... ...
通常选定 • 行数据 为 各指标 • 列数据 为 各方案等划分区间 以便于后面计算
xm1 xm2 ... xmn
wi 1
i 1
W [w 1,w 2,w 3,.w .n .]T ,为 n 个评价指标在这个体系中的权重分配向量；且
R[r1,r2,r3,..rm .],T为 m 个评价对象的综合评判结果向量：
Ri ijwj
a
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灰色综合评价法
模型的建立及其基本步骤
a
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灰色综合评价法
1. 由原始数据确定最优指标集（与实际情况结合，考虑何为最优）
a
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谢谢观赏 ！
灰色综合评价法
a
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ik
minmax ck* cik max
灰色综合评价法
a
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通过引入 matlab 灰色关 联系数源码； 理解该系数计 算公式
灰色综合评价法
a
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灰色综合评价法
4. 计算灰色关联度 最后回归到主要依据模型： R = E * W 公式为：
n
ri ikwk,i1,2,3,..m ., k1
得到关联度矩阵：
由此 D 经过规范化得到 C
c1* c2* ... cn* C c11 c12 ... c1n
... ... ... ...
cm1 cm2 ... cmn
a
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指标值的标准化处理 ，引申 （D为判断系数）
灰色综合评价法
a
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灰色综合评价法
a
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灰色综合评价法
3. 计算灰色关联系数 拆分矩阵 C ，根据灰色系统理论：
a
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灰色综合评价法
灰色关联度分析
关联度 反映各评价对象相对于理想（标准）对象的接近次序，即评价对象 的优劣次序，其中灰色关联度最大的评价对象为最佳。
灰色关联度分析 是一种多因素统ri 计分析方法，用灰色关联度来描 i 相对参考曲线 x o 的绝对关联度
R[r1,r2,r3,..rm .],T
ri [0,0.35) 属于弱关联 ri[0.35,0.65) 属于中度关联 ri [0.65,1] 属于强关联
且可以通过关联度大小，简单评判各方案（划分区间优劣）
a
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灰色综合评价法
模型改进相关研究
1. 对样本数据作权重分析 计算最后绝对关联度时，引入样本权重系数；通过 层次分析法 或者 距离 分析法 计算样本数据的权重；分别从 横向（指标权重）和纵向（样本权 重）综合考虑； 参考文献：两种改进的灰色关联分析法的比较研究
参考数列： {*} c{1c ,o c2,o c3,o.c .n.} o ,
比较数列： {c{ }ic 1 ,ci2 ,ci3 ,.c .i.n },i1,2m ,3,...,
用关联分析法分别求第 i 个方案第 k 个指标与最优集第 k 个最优指标值的关
联系数 ik ，即：
i
km i m iknc c io onk k c ciik k
a
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灰色综合评价法
由信息的明确程度
推广
1. 信息未知的系统称为黑色系统 2. 信息完全明确的系统称为白色系统 3. 信息不完全明确的系统称为灰色系统 4. （介于白色和黑色两者之间的一种中介系
统） 从理论上分析：灰色系统主要是为了利用已知的信息确定系统的未知信息， 使系统由 “灰” 变 “白” 。 其特点：是对样本量没有严格的要求，不要求服从任何分布
基于灰色关联度分析 ——灰色综合评价法
a
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• 灰色 综合评价法
表示：信息的明确程度 （源于《控制论》） 1. 黑色： 信息未知 2. 白色： 信息完全明确 3. 灰色： 部分信息明确，
部分信息不明确
灰色综合评价法
综合评价 评价是在多因素相互作用下 的一种综合判断。 而综合评价即对评价对象的 全体，根据所给的条件，采 用一定的方法，给每个评价 对象赋予一个评价值，再据 此择优或排序。综合评价的 目的，通常是希望能对若干 对象，按一定意义进行排序 ，从中挑出最优或最劣对象 。
2. 在提出传统灰色关联分析存在的不足情况下
① 关联度 r 值不具有唯一性，对称性； ② 不同的ρ值会出现不同的关联序； ③ 几何关系上只体现正相关，未体现负相关； ④ 对于ρ的一般性取值0.5，恒有关联系数 ik 0.3333 由此提出通过利用参考序列曲线和比较序列曲线的相对变化率 的差值来计算关联度 参考文献：灰色关联度的改进及其应用
m i m akxc aox k cik mm axax
ik
为分辨系数， [0,1]一般取0.5，引入该系数是为了
减少极值对计算的影响。
a
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根据上述关联系数计算公式： 若记为：
minm i m in k cikn *cik mam xi a m kxa ck*xcik
两者分别为最小绝对差值和最大绝对差值： 代入公式可得：
ri
1 n
n
ik
k
a
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灰色综合评价法
灰色综合评价的主要依据模型： R = E * W
E 为各指标的评价矩阵：
（1 1） （1 2） ... 1(n) E （ 2 1） （ 2 2） ... ...
... ... ... ...
（ m 1） （ m 2） ... m(n)
n
i ( j) 为第 i 种方案的第 j 个最优指标的关联系数 ；
x 则 i j 为为第 i 种方案的第 j 个评价指标的原始数值
a
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灰色综合评价法
2. 指标的规范化处理（消除量纲及其他因素影响） 常用规范化公式：
cij
xij mjinxij mjaxxij mjinxij
min j
x ij
为第 i 个指标在所有纵向因素中的最小值；
max j
x ij
为第 i 个指标在所有纵向因素中的最大值；