目录线性规划在物流运输中数学模型及应用 (1)摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1、线性规划问题 (1)1.1、线性规划问题的提出 (1)1.2、线性规划数学模型 (6)1.3、线性规划问题的标准形式 (7)1.4、线性规划问题解的概念 (8)1.4.1、可行解 (9)1.4.2、基 (9)1.4.3、基可行解 (10)1.4.4、可行基 (10)2、物流运输问题 (10)2.1、物流运输 (10)2.2、物流运输的规划设计 (11)2.2.1、运输成本 (11)2.2.2、运输速度 (11)2.2.3、运输的一致性 (11)2.2.4、与物流节点的匹配程度 (11)2.3、运输规划设计内容 (12)2.3.1、确定运输战略 (12)2.3.2、确定运输线路 (12)2.3.3、选择运输方式 (12)2.3.4、运输过程控制 (12)2.4、物流运输问题的提出 (12)2.5、物流运输问题的数学模型 (14)3、物流运输问题线性规划数学模型实例 (14)3.1、车辆调度问题 (15)3.2、产销运输问题 (17)3.3、物资调运问题： (18)4、结束语 (25)致谢 (25)参考文献 (25)英文摘要 (26)Linear Programming in logistics and (26)transportand application of mathematical models (26)Abstract (26)Keywords (26)线性规划在物流运输中数学模型及应用线性规划在物流运输中数学模型及应用摘要：本论文重要是对线性规划问题的提出、标准型、以及求解进行分析，然后建立一些数学模型来解决一些实际问题。

针对物流运输这个方面的实际应用建立一些特殊的数学模型用线性规划进行分析，让物流运输变的简单、快捷、节约成本。

本文的关键是对物流运输中的问题建立的数学模型就行分析，利用线性规划来运算和求解，建立线性规划数学模型。

关键词：线性规划物流运输数学模型车辆调用物资调运引言：物流是物品从供应地向接受地的实体流动过程。

据数据统计，在机械产品的生产过程中，加工时间仅占10％左右，而物流时间却占90％，很大一部分生产成本消耗在物流过程中。

而运杂费接近总物流费用50％。

因此，运输成了降低物流费用最有潜力的领域，它是物流活动的核心。

在运输组织中，如何选择合理路线使运输费用最省，线性规划是实现运输管理最优化最成功的方法。

线性规划创始人、美国G．Dantzig教授曾在一个学术会议上说，他除了发现单纯形法之外，还有两个功绩：一是总结人们的实践经验，认识到在管理科学中大多数的实际关系都可用线性公式来表示；二是明确提出应该使用目标函数作为最优方案的选择准则。

为此，本文主要介绍在物流运输中如何建立它的线性规划数学模型。

至于求解线性规划的单纯形法不在这里介绍，因为用单纯形法求解线性规划问题计算机应用软件包代替了人工计算，并能非常轻松地解决此问题。

因此，现在物流业面临的新问题是针对具体的物资运输实物如何建立起数学模型，以及建立线性规划的条件。

1、线性规划问题1.1、线性规划问题的提出在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效益。

第 1 页共27 页线性规划在物流运输中数学模型及应用第 2 页 共 27 页 2例2.1 饲料问题饲料场的饲料由各种食物混合而成，要求各种营养素达到各自的一定限量。

假定有n 种食物n f ,,f ,f 21 可供选择，要求每天所供给的m 种营养素m v ,,v ,v 21 量分别不少于m b b b ,,,21 单位，食物1f 的单位重量的价格为i i f c ,含j v 的百分比ji a ，其中n i m i ,,2,1;,2,1 ==。

假定每天每份饲料含食物i f 的重量为i x ，其中n i ,,2,1 =，则代价为n n x c x c x c z +++= 2211。

要求在保证营养素i v 不少于),2,1(m i b i =的条件下，使代价最小，则问题导致11221111221121122222112212min ..0,0,,0n nn n n n m m mn n nn z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x bx x x =++++++≥⎧⎪+++≥⎪⎪⎨⎪+++≥⎪⎪≥≥≥⎩ 若考虑营养素i v 不得少于i b ，但不得超过i i i b b b ≥,，其中n i ,,2,1 =，则问题导致,,0,0..min 2122112222212121121211112211≥≥≥≥+++≥≥+++≥≥+++≥+++=n n n mn m m m n n n n n n x x x b x a x a x a b b x a x a x a b b x a x a x a b t s x c x c x c z如若进一步考虑饲料中食物i f 的含量不得超过i d 单位，其中n i ,2,1=，则问题导致线性规划在物流运输中数学模型及应用第 3 页 共 27 页3nn n n mn m m m n n n n n n d x d x d x b x a x a x a b b x a x a x a b b x a x a x a b t s x c x c x c z ≤≤≤≤≤≤≥+++≥≥+++≥≥+++≥+++=0,,0,0..min 221122112222212121121211112211例2.2 生产计划问题某工厂生产两种产品1P 和2P 。

产品1P 的单位售价29元，产品2P 单位售价23元；产品1P 每单位原材料费用为12元，而产品2P 每单位原材料费用为11元；产品1P 每单位需要1m 机器2小时和2m 机器 1小时，产品2P 每单位需要机器 1m 和机器2m 各1小时。

产品1P 每单位机器费用13元，产品2P 每单位机器费用10元。

该工厂机器 每天有100小时可供使用，机器每天有80小时可供使用。

产品1P 销售量不受限制，而产品2P 最多只能卖出40个单位。

问该厂应该如何安排使利润到达最大。

假定每日生产1P 为1x 单位，生产2P 为2x 单位。

产品1P 每单位的利润为29-12-13=4元，产品2P 每单位的利润为28-11-10=2元。

总利润2124x x z +=约束条件400,0801002212121≤≤≥≤+≤+x x x x x x故生产计划问题导致下面的线性规划问题，即安排生产使总利润达到最大。

400,0801002..24max 21212121≤≤≥≤+≤++=x x x x x x t s x x z线性规划在物流运输中数学模型及应用第 4 页 共 27 页4例2.3 下料问题现有钢筋长为l ，由它截成长度为i l 的钢条i b 根，其中m i ,,2,1 =。

假定现有n 种切割方案，每种方案用一个列向量表示，即n j a a a a mj jj j ,2,1,21=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=其中ij a 为j 种方案截取长度为i l 的钢条数，即l l a l a l a m mj j j ≤++ 2211假定用第j 中方案截取的钢筋数为n j x j ,,2,1, =。

于是有ni x l x a x a x a l x a x a x a l x a x a x a t s x x x z i m n mn m m n n n n n ,,2,10..min 2211222221211121211121 =≥≥++≥++≥+++++=且均为整数，例2.4 投资问题假定某产品拟在以后4年内对某项目依次投资300万、500万、900万和600万元，为了筹措这笔资金，该单位打算出售长期债券。

长期债券的市场年利率4年中依次是7.5%、6%、7.5%和6.5%。

可连续付10年利息后还本。

与此同时，有短期存款年利率分别为6.5%、6.5%和5.5%。

问最佳投资策略是什么？即每年出售多少长期债券和用多少作为短期存款，使最后付出最小？设第i 年开始时卖出的长期债券为i x 百万元，4,3,2,1=i 。

收到长期债券后立即用于投资。

余下的款作为短期存款以备下一年投资用。

又设第j 年存入的短期存款为j y 百万元，3,2,1=j 。

因此第1年售出长期债券i x 1万元，1y 万元用于短期存款，故有311=-y x第2年开始时短期存款还本付息数量为1065.1y ，第2年开始时长期债券卖出22,y x 用线性规划在物流运输中数学模型及应用第 5 页 共 27 页5于短期存款。

故有5065.1221=-+y x y 第3年有9065.1332=-+y x y第4年有6055.143=+x y应该如何安排使得10年里付的总利息最少。

于是有3,2,1,0;4,3,2,1,06055.19065.15065.13..)065.0(10)075.0(10)06.0(10)075.0(10min 43332221114321=≥=≥=+=-+=-+=-+++=j y i x x y y x y y x y y x t s x x x x z j i例2.5 用工安排问题某邮局从星期一到星期日，每人需要工作人员如下：邮局规定每位工作人员连续工作5天，休息2天。

试问该邮局应如何雇用搞作人员使所雇总人数最少？设i x 为从星期i 开始工作的人数，7,,2,1 =i 。

其中7x 为星期日雇用工作人员数，于是依题意有7,,2,1,011161419151317..min 765436543254321743217632176521765417654321 =≥≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++++++++=i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x z i 且为整数，线性规划在物流运输中数学模型及应用第 6 页 共 27 页6从以上例子可以看出，它们都是属于一类优化问题。

它们的共同特征：（1）每一个问题都用一组决策变量）（n x ,,x ,x 21 表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体方案。

一般这些变量取值是非负且连续的。

（2）存在有关的数据，同决策变量构成相互不矛盾的约束条件。

这些约束条件可以用一组线性等式或不等式来表示。

（3）都有一个要求达到的目标，它可用决策变量及其有关的价值系数构成的线性函数来表示，按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。