80 x + 81 y + 81 − 5 z = 6952 ， 估算：以中间 81 为基准：
6952 67 = 85 。 81 81
1.若实数 a, b, c 满足 a : b : c = 1: 2 : 5 ，且 a + b + c = 24 ，则 a 2 + b 2 + c 2 = （ （A）30 （C）120 （E）270 解：选 E. 设 a = k ， b = 2k , c = 5k ，代入 a + b + c = 24 ， k + 2k + 5k = 24 ， （B）90 （D）240 ）
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）
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（A）450 千米 （C）520 千米 （E）600 千米
（B）480 千米 （D） 540 千米
6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为 80,81,81.5，三个班的学生分数之和为 6592， 三个班共有学生（ （A）85 （C） 87 （E） 90 7.有一根圆柱形铁管，厚度为 0.1m, 内径为 1.8m，长度为 2m,若将其熔化后做成长方体，则长方 体的体积为（ （A）0.38 （C）1.19 （E）6.28 8. 如图 2， 梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5,7. E 为 AC 与 BD 的角度，MN 过点 E 且平行于 ）. （B）0.59 （D）5.09 ）. （B）86 （D） 88
2 2 2 1.若实数 a, b, c 满足 a : b : c = 1: 2 : 5 ，且 a + b + c = 24 ，则 a + b + c = （
）
（A）30 （C）120 （E）270
（B）90 （D）240
2. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门 的 2 倍；如果把乙部门的 （A）150 （C）200 （E）250 3. 设 m, n 是小于 20 的质数，满足条件 m − n = 2 的 {m, n} 共有（ （A）2 组 （C）4 组 （E）6 组 4.如图 1， BC 是半圆的直径，且 BC = 4 ， ∠ABC = 30o ,则图中阴影部分的面积为（ （A） π − 3 ） （B）3 组 （D）5 组 ）
（B）0.245 （D）0.315
15.平面上有 5 条平行直线，与另一组 n 条平行直线垂直，若两组平行线共构成 280 个矩形，则
n =(
（A）5 （C）7 （E）9
). （B） 6 （D） 8
二、条件充分性判断：第 16-25 题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1）与条 件（2）能否充分支持题干中陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项 符合试题要求的判断。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分. B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分. C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. D. 条件（1）充分，条件（2）也充分. E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分. 16. 信封中装有 10 张奖券，只有一张有奖.从信封中同时抽取 2 张，中奖概率为 P ；从信封中每 次抽取 1 张奖券后放回，如此重复抽取 n 次，中奖概率为 Q ，则 P < Q .
（B）
解：选 A.
1 1 4 S阴影 =S扇形AOB − S ∆AOB = π × 22 − × 2 × 2sin1200 = π − 3 。 3 2 3
5.某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用了 45 分钟，速度只有计划的 80%，若后一 半路程的平均速度为 120 千米/小时， 此人还能按原定时间到达 B 地， 则 A, B 两地距离为 （ （A）450 千米 （C）520 千米 （E）600 千米 （B）480 千米 （D） 540 千米 ）
1 调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为（ 5
（B）180 （D）240
）
2 ( x − 10 ) = y + 10 解：选 D. 设甲、乙两个部门各有 x, y 人，则 4 ⇒ 1 y = x+ y 5 5
3. 设 m, n 是小于 20 的质数，满足条件 m − n = 2 的 {m, n} 共有（ （A）2 组 （C）4 组 （E）6 组 （B）3 组 （D）5 组
2 2
）.
（A）
1+ 3 2 5 2 1+ 5 2
（B） 1 +
3 2 5 3
（C）
（D） 1 +
（E）
12.设点 A ( 0, 2 ) 和 B (1, 0 ) ，在线段 AB 上取一点 M ( x, y )( 0 < x < 1) ，则以 x, y 为两边的矩 形面积的最大值为（ ）. （B） （D）
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（1） n = 2 （2） n = 3 17.已知 p ， q 为非零实数，则能确定 （1） p + q = 1 . （2）
p 的值. q ( p − 1)
1 1 + = 1. p q
∴ k = 2 ， 则 a = 3 ， b = 6 ， c = 15 ，得 a 2 + b 2 + c 2 = 32 + 6 2 + 152 = 270 。
2. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的 2 倍；如果把乙部门的 （A）150 （C）200 （E）250
5 8 3 （C） 8 1 （E） 8
（A）
1 2 1 4
13．某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q ，在 2009 年末至 2013 年末产 值的年平均增长率比前年下降了 40% ，2013 年末产值约为 2005 年产值的14.46( ≈ 1.954 ) 倍， 则 q 为（ （A） 30% （C） 40% （E） 50% ） （B） 35% （D） 45%
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23.设 {an } 是等差数列，则能确定数列 {an } . （1） a1 + a6 = 0 . （2） a1a6 = −1 . 24. 已知 x1 , x2 , x3 都是实数， x 为 x1 , x2 , x3 的平均数，则 xk − x ≤ 1 ， k = 1, 2,3. （1） xk ≤ 1, k = 1, 2,3 . （2） x1 = 0 . 25.底面半径为 r ，高为 h 的圆柱体表面积记为 S1 ，半径为 R 的球体表面积记为 S 2 ，则 S1 ≤ S2 .
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4.如图 1， BC 是半圆的直径，且 BC = 4 ， ∠ABC = 30 ,则图中阴影部分的面积为（ （A） π − 3
）
4 3 2 （C） π + 3 3
（E） 2π − 2 3
4 π −2 3 3 2 （D） π + 2 3 3
AD ，则 MN =( 26 5 35 （C） 6 40 （E） 7
（A）
).
11 2 36 （D） 7
（B）
9.已知 x1 , x2 是方程 x 2 − ax − 1 = 0 的两个实根，则 x12 + x2 2 = （ （A） a 2 + 2 （C） a − 1
2
）.
（B） a 2 + 1 （D） a − 2
x = 90 ∴ x + y = 240 。 y = 150
）
解： 选 C. 枚举质数： 2,3,5, 7,11,13,17,19 发现满足 m − n = 2 的集合有 {3,5} ， {5, 7} ， {11,13} ，
{17,19} 4 组。
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1 调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为（ 5
（B）180 （D）240
）
4 3 2 （C） π + 3 3
（E） 2π − 2 3
4 π −2 3 3 2 （D） π + 2 3 3
（B）
5.某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用了 45 分钟，速度只有计划的 80%，若后一 半路程的平均速度为 120 千米/小时， 此人还能按原定时间到达 B 地， 则 A, B 两地距离为 （
1 2S 4 S 1 3 = . 5 t t− S = 540 2 4 。 解：选 D ，设距离为 S 千米，原定时间为 t ， ， 解得 t = 6 1S 2 = 120 1 3 t + 2 4
6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为 80,81,81.5，三个班的学生分数之和为 6592， 三个班共有学生（ （A）85 （C） 87 （E） 90 解：选 B. ）. （B）86 （D） 88
r +h . 2 2r + h （2） R ≤ . 3
（1） R ≥
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