1 •将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中•若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（力72 种但）18 种（C） 36 种（D）54
种
【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力•【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有4种方法；其他四封信放入两个信
封，每个信封两个有圧'种方法，共有'M “种，故选B.
2某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天•若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
（A） 30种但）36种
（C） 42种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值（D） 48种16日，再加上甲值14日且乙
值16日的排法
即C; C: 2C； C: C：C3=42
法二：分两类
甲、乙同组，贝y只能排在15 S,有C： =6种排法
3•某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员
工中的甲' 乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2A 2
A 4A :种方法
甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有 4A22 ( A44 A31A31A33) 种
方法
故共有IOO8种不同的排法 4.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 (A)
A8√∖92 (B) Aδ8C92 (C) A88A72 (D) Aδ8C72 答案：A
5•由 1、
2、
3、4、 5、 6组成没有重复数字且1、 3都不与5相邻的六位偶 的个数是
(A) 72 (B) 96 (C) 108 (D) 144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A; A;二24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A∣A2 = 12个 算上个位偶数字的排法，共计3 (24+ 12) = 108个
答案：C
6. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂 一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
(A) 288 种(B) 264 种(C) 240 种(D) 168 种
A. 504 种
B.
960
种 C. 1008 种 D.
【答案】D
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
(1)B)D,E, F用四种颜色，则有A小1 24种涂色方法；
(2)B,D,E,F用三种颜色，则有A432 2 A432 1 2 192种涂色方法；
(3)B,D,E,F用两种颜色，则有2 2 48种涂色方法；
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
7.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门•若要
求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30 种(B)35 种(C)42 种(D)48 种
8.现安排甲、乙、丙' 丁'戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A. 152
B.126
C.90
D.54
8.【答案】B
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C32 A3318 ; 若有1人从事司机工作，则方案有C31C42A33108 种，所以共有18+108=126 种，故B
正确
9•用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()
A ・324
B ・328 C. 360 D. 648
【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知
识•属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑U0”是特殊元素，当0排在末位时，有/49 8 72 （个），当
0不排在末位时，有A4 A8 A8 4 8 8 256 （个）,
于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72 256 328 （个）•故选
B.
10. （2009全国卷H文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
（A） 6 种（B）12 种（C） 24 种（D） 30 种
答案：C
解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2 门的种数C42C4-36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C4=6,故只恰好有1门相同的选法有24种。
11. （2009全国卷I理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2 名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D ）
（A）150 种（B） 180 种（C） 300 种（D） 345 种
解：分两类（1）甲组中选出一名女生有CsC3C f225种选法；
（2）乙组中选出一名女生有c； c6 c2 120种选法•故共有345种
选法•选D
12.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
【答案】C
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是6,顺序有力种，而甲乙被分在同一个班的有4种，所以种数是c: A： 30 13.2位男生和3位女
生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60
B. 48 c. 42 D.
36
【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A, （A共有c； A； 6 种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在力B之间（若甲在MB两端。
则为使MB不相邻，只有把男生乙排在力3之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6X2二12种排法（A左B右和A右B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12X4= 48种不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A, （A共有C； A； 6 种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生AX B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A22A22=24种排法；
第二类：“捆绑” A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种
排法，此时共有6A： = 12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑“ A和男生甲也只有一种排法。
此时共有62二12种排法
三类之和为24÷12÷ 12二48种。