《实验10 金属棒线膨胀系数的测量》
实验报告86
一、实验目的和要求
1、用光杠杆测定金属棒在一定温度区域内的平均线膨胀系数
2、熟悉几种测量长度的仪器及其误差的数量级
3、学习用图解法求在温度为零时的原长及线膨胀系数的方法
二、实验描述
线膨胀系数是反映物质材料特征的物理量，在工程结构的设计、机械和仪器的制造以及在材料的加工中都应充分考虑，本实验用光杠杆放大法测量长度的微小变化，学会不同测长方法并研究其对测量精度的影响。
三、实验器材
线膨胀仪、待测金属棒（约50cm，铜质）、卷尺（1mm）、游标卡尺（0.02mm,20.00cm）、温度计（2℃），光杠杆一套。
-1
四、实验原理
当固体温度升高时，由于分子的热运动，固体微粒间距离增大，结果使固体膨胀。
在常温下，固体线膨胀度随温度的变化可由经验公式表示为
L（t）=L0（1+αl t）
该式中，αl称为固体的线膨胀系数；L0为t=0℃时长度。
实验表明，在温度变化不大时，αl是一个常量。
实验可测得物体在室温t1(℃)时的长度为L1，温度升到t2（℃）时的长度伸长量为δL，根据上式，可得
L1=L0(1+αt t1)
L2=L1+δL=L0(1+αt t2)
消去L0，可得
αt=δL
L1(t2—t1)−δLt1
当t1，t2较小时，由于δL和L相比甚小，L1（t1−t2）>>δLt1，上式可以近似写成
αt =
Lδ
L 1(t 1−t 2）
上式求得的是αt 在温度（t 1−t 2）间的平均线膨胀系数。
显然，实验中测出δL 是关键。
本实验同样是利用光杠杆（原理如图1）来测量由温度变化而引起的长度微小变化量δL 。
实验时将待测金属棒直立在线膨胀系数测定仪的金属筒中，将光杠杆后足尖置于金属棒上端，前刀口置于固定的台上。
设在温度t 1时，通过望远镜和光杠杆的平面镜看见直尺上的刻度n 1，刚好在望远镜中叉丝横线处，当温度升至n 2移至叉丝横线上，由光杠杆原理可得
δL =
（n 2−n 1）K
2D
式中，D 是光杠杆镜面到直尺的距离，K 为光杠杆后足尖到前刀口（二前足尖连线）的垂直距离。
将上述几式联立，可得：
αl =
（n 1−n 1）K 2DL （t 2−t 1）
-----------------------（1）
可见，只要测出各长度1n ，2n ，D ，K,1L 及温度21t t ，便可求得l α。
对于
050cm L ≈的铜棒，其l α的值得数量级为-5
10
-1C ，若温度变化21t=t -t 100C ∆≈时
其伸长量L δ约为-210cm ，可见0L L δ》,因此1L 可近似取为室温下的棒长值L ，
11t n ，是对应1L 的室温及光杠杆系统直尺上刻度的读数。
五、 重点和难点
1、线膨胀系数测量的方法；
2、多种长度测试方法和仪器使用；
3、误差分配的应用；
4、作图求参数的方法。
六、 实验步骤
1、将铜棒取出，用米尺测量其长度L 1，并记下室温t 1。
然后把被测棒慢慢放入加热管道内，直到铜棒的下端接触到底部，调节温度计，注意不要让
图1 实验光路图
温度计碰到加热壁；调节光杠杆平面镜法线大致与望远镜同轴，通过刀口进行调整，且平行于水平底座，该过程可以用水平仪进行调节，在望远镜中找到标尺的像，该过程可以通过调节物镜和目镜的焦距来实现,注意读数时，视线要水平，并且要在光杠杆平面镜法线与望远镜的轴线上（还需消视差）
-2，记录此时望远镜对应L1的读数l1；
2、打开电源，加热金属棒，测出不同温度是望远镜对应的读数l1，l2……
（在这个过程中一定要注意读数要又快又准）；
3、关闭电源，记录随着温度降低，望远镜对应的读数；
4、数据处理，计算得出金属的线膨胀系数，并分析误差；
5、结束实验，整理仪器。
七、实验数据处理
实验前测得相关物理量为
cm
D50
.
183
=
cm
K412
.8
=
149.70
L cm =
128.0
t=℃
112.45
n cm
=
1、升温过程
升温时实验数据如表1所示：
则用所得数据做n t
∆-∆图得图2：
由图2知，所得n t ∆-∆图线方程为
∆n =0.0439∆t −0.0605(cm)
相应地，斜率
0.0439k =（cm/℃）（单位？具体步骤）-2 所以由（1）式得
51
2.02010(/)2K
k m DL α-==⨯℃
若要求得0℃时金属棒的长度，则令
28.0t ∆=-℃ 1.350n cm ∆=- 所以
01149.6692nK
L L L L cm D ∆=+∆=+
=
2、降温过程
降温时实验数据如表2所示
表2 降温时温度及对应读数记录表
由图3知，所得n t ∆-∆图线方程为
∆n =0.0453∆t −0.1204(cm)
相应地，斜率
k=0.0453（cm/℃）（单位，具体步骤）-2
联系式（1）
-251
10 2.09010(/)2K
k m DL α-=
⨯=⨯℃
若要求得0℃时金属棒的长度，则令
28.0t ∆=-℃
∆n=-1.389cm
所以
01149.6682nK
L L L L cm D ∆=+∆=+
=
3、不确定度分析：
由于实验数据只测量了一次 ，故各分量的不确定度即是仪器不确定度，对D 、L 来说，是用卷尺进行测量的，所以
∆1=∆D=∆L =0.01cm
而K 是用游标卡尺进行测量的，所以
∆2=∆K=0.02mm
则
α
α∆=
所以（∆K ，∆D ，∆L 各为多少？如何算得？）（-5）
-5-5=0.001 2.0210=0.00210/m α∆⨯⨯⨯℃（升温）
-5-5=0.001 2.0910=0.00210/m α∆⨯⨯⨯℃（降温）
-5= 2.0200.00210/m α±⨯（）℃（升温）
-5= 2.0900.00210/m α±⨯（）℃（降温）
于是
升温过程铜棒的线膨胀系数-5= 2.0200.00210/m α±⨯（）℃ 降温过程铜棒的线膨胀系数-5= 2.0900.00210/m α±⨯（）℃
文字描述一下（-2）
八、实验结果与分析
由公式可以看出，L,D,K 的值对结果有很大的影响，尤其是L,由米尺测量，距离较长，在实验中出现了较多的问题，一是平台不平，即望远镜与平面镜不在一个平面内，此时用米尺测量，会明显高于实际值，另一方面，米尺较软，在悬空测量中，难免会有弯折，使测量值偏大，实验中，我们选用了水平仪来进行调节，但是还是会有一定的误差。
此外，整个加热过程大约需要十分钟，虽然有散热层，但是仪器同样是金属制作的，同样会被加热，这会使n i 偏大，而且这种增大是伴随整个过程的，进而使最后的αl 的值增大。
九、问题与建议
实验过程中对K 值测量不易，因为三角足影响到了测量，我们采取了，用硬纸板将三角足的印痕记录下来的方法，之后再进行较精密的测量。
如果实验选取材料相同，同样为铜质，但是粗细、长度不同的金属棒，在同样的温度变化范围内，它们的线膨胀系数是相同的，因为，以上因素并
不会影响到αl ，αl 是金属的特征，只与材料有关。