几何旋转综合题练习1、如图，已知ABC是等边三角形.（1）如图（1），点E在线段A B上，点D在射线C B上，且ED=EC.将BCE绕点C顺时针旋转60°至ACF , 连接E F.猜想线段A B,DB,AF之间的数量关系;（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第1 题图(1)第1 题图(2)2、如图1△，△ACB△、△AED 都为等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE 的中点(1)求证：MN⊥CE(2)如图2将△AED 绕A点逆时针旋转30°，求证：CE＝2MN3、在等腰R t△ABC和等腰R△t△A1B1C1中,斜边B1C1中点O也是BC的中点。

(1)如图1，则AA1与C C1的数量关系是；位置关系是。

(2)如图2，△将△A1B1C1绕点O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。

(3)如图3，在（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设AB=4，则PB长的最小值是。

A A APB BAO图11C CBB1O图2CA1CBA图31C1O C1 B4、已知，正方形A BCD的边长为4，点E是对角线B D延长线上一点，AE＝BD．△将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得△到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′(1)(1)(2)如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的111取值范围为5、如图 P 为等 △边△ ABC 外一点，AH 垂直平分 PC 于点 H ，∠ BAP 的平分线交 PC 于点 D(1)(2)(3) 求证：DP ＝DB求证：DA ＋DB ＝DC若等边△ ABC 边长为14 ，连接BH ，当△ BDH 为等边三角形时，请直接写出C P 的长度为6、如图，四边形A BCD 为正方形 △，△ BEF 为等腰直角三角形（∠ BFE=90 ，点B 、E 、F ，按逆时针排列） ，点P 为DE 的中点，连P C ，PF(1)如图①，点 E 在 BC 上，则线段 PC 、PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(2)如图②， △将△ BEF 绕点B 顺时针旋转a (O<a<45 )，则线段 PC ，PF 有何数量关系和位置关系？请写 出你的结论，并证明．(3)如图③，若 A B=1，△ AEF 为等腰直角三角形，且∠ A EF=90° ，△ AEF 绕点A 逆时针旋转过程中， 能使点 F 落在B C 上，且A B 平分E F ，直接写出A E 的值是 ．0 0A DA D ADP PF FEB FB CB EC CE图①图②图③7、已知等腰R t△ABC和等腰R t△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连C E，又M为BC中点，N 为CE 的中点，连MN、MG(1)(2)如图1，当DE恰好过M点时，求证：∠NMG＝45°，且M G2＝MN如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3)如图3，连B F，已知P为BF的中点，连C F与PN，直接写出PN＝CF8、已知：如图，在△R t△ABC 中，AC=BC，CD⊥AB 于D，AB=10，将C D绕着D点顺时针旋转a（0°<a<90°）到DP的位置，作PQ⊥CD 于Q，点I是△PQD角平分线的交点，连IP，IC，（1）如图1，在PD旋转的过程中，线段IC与IP 之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。

（2）如图2：连IA，当AI⊥DP 时，求DQ 的长。

（3）如图3，若取BC的中点M，连I M，当P D旋转过程中，线段IM的长度变不变？若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。

1.答案：(1)AB=AF+BD;…………2分(1)如图（2）中的实线图AB=AF-BD…………4分第1题图第1 题图参考答案∴∠ B′AC＝15°∴△ADE≌△AB′C（SAS）∴ B′C＝DE(2)由旋转可知，AB′＝AD＝AB，AE＝AE′ ∴△AB′E≌△ADE′（SSS）∴∠ B′AE＝∠DAE′∴∠ EAE′＝∠DAB′由旋转可知：∠BAB′＝∠EAE′∴∠ ADB′＝∠BAB′＝45°即α＝45°(3)过点A作AM⊥B′E′由(1)可知：∠B′＝45°，∠E＝30°(3)如图(1)，过点E作E G∥BC交A C于点G,得△AEG为等边三角形易得Rt△ECF∴ MN⊥CE∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠ BED=∠GCE…………6分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE 又∵ AF=BE∴AB=BE+AE=AF+BD…………8分如图（2），过点E作E G∥BC交A C于点G, △得△AEG为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又∵AF=BE所以AB=BE-AE=AF-BD (8)分2.答案：（1）连E M并延长，使M F=EM，连BF，易△证△EDM≌△FBM从而易证等腰Rt△EAC≌Rt△FBC(2)同样，△证△EDM≌△FBM，∴AM＝2 2 ，AE′＝42∴2 －2≤PQ≤ 4＋25、答案:证明：(1)∵AH是PC的垂直平分线∴PA＝PC＝AB∵AD 平分∠PAB∴∠PAD＝∠BAD∴△PAD≌△BAD（SAS）∴DP＝DB ∵AP＝AC∴∠ APD＝∠ACQ∴△A2PD≌△ACQ（2SAS）∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD∴∠ BAC＝∠CAQ＋∠BAQ＝∠PAD＋∠BAQ＝∠BAD ＋∠ BAQ＝∠DAQ＝60°∴△ADQ为等边三角形∴AD＝DQ∴CD＝DQ＋CQ＝AD＋DB(2)在CP上截取CQ＝PD，连接AQ∴∠ EAC+∠EDB+∠DBC=360°，∠MBF+∠FBC+∠DBC=360°，而∠EDB=∠MBF，∴∠EAC=∠FBC，易证△EAC≌△FBC，易得等腰Rt△ECF，CE=2MN3、答案：（2）中点连顶点，易△证△AOA≌△COC1 1(3)易得PC⊥AA1，∴ 以AC为斜边的△R t△，斜边不变，(3) 2 （提示：设DP＝DB＝DH＝x，则CH＝2x，CD 4＝3x，AD＝CD－DB＝2x）6、答案：（1）FP=PC，FP⊥PC(用R△t△的中线及换角得出)（2）方法一：（中点+中点构造中位线）如图，构造以B点为直角的等腰Rt△BEG 和Rt△BHD取AC中点，BP最小=PM- AC=25-2易证△BDG≌△BEH,FP1GD,PC1EH，24、答案：证明：(1)连接EC由正方形的对称性可知，EA＝EC连接AC、B′C ∴EA＝AC∴△ACE为等边三角形∴∠DAE＝60°－45°＝15°由旋转可知，∠BAB′＝30°2∵GD⊥EH ，∴FP=PC，FP⊥PC 方法二：（中线倍长，构造全等）延长CP 至H，使PH=PC，连21HE，HF，FC 易△证△HEP≌△CDP，∴HE CD，由“X” 型易得∠FBC=∠FEH，∴ △FBC≌△FBH，∴FH=FC，∠ BFC=∠EFH，∠BFC-∠EFC=∠EFH-∠EFC=90°，∴Rt△HFC 中FP⊥PC5x=3x2x∴x=5 6（3）面积法7、答案：（1）连DG，由对称性可知（中垂线上的点）D、C、G三点共线，△R t△CME中，MN=EC，NG=EC，∠MNG=22 2∠MEG=90°，∴△MNG为等腰Rt△，即证.（2）连DC、CF、BE、NG，易证△DBE≌△DCF，BE=CF，CF⊥BE（垂直交叉“X”型得），∴MN1BE，NG CF，MN=NG，MN⊥NG，∴△MNG 为等2腰Rt△（3）取BC的中点M，连PM、MN、DC，同样证△DBE≌△DCF，易△得△PMN 为等腰Rt△，PM=CF，2PN CFPN2PM221 118、答案：（1）垂直且相等连DI，易证△DIC≌△DIP，∴IP=IC.过I 作IE⊥QP 于E，IF⊥CD于F，∵IE=IF，∴△R t△CIF≌△R t△PIE，易证CI⊥PI（2）由等腰得A D=AI=5，设I H=x，则A H=5-x，DH=AD+2x-AH=3x，∴3x2+ 5-x2=52，∴x=0（舍去），x=1，∴AH=4，∴DQ=4(3)5 22互补，三点一线(4)(5)(6)(7)(8)★★★(9)(10)。