2019-2020年九年级三模数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.－5的相反数为（ ▲ ）A ．5B ．15C ．－5D ．15-2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．246x x x +=B ．326()x x = C ．235x y xy += D ．632x x x ÷=3．点P 为线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=4，则线段AP 的长约为（ ▲ ） A ．0.618 B 0.382 C. 2.472 D. 1.528 4．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。
美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。
其中356578用科学记数法表示（结果保留两个有效数字）为（ ▲ ）A ．51057.3⨯ B ．61035.0⨯ C ．5106.3⨯ D ．5100.4⨯5．抛物线y x =-+212的对称轴是（ ▲ ） A. 直线x=1 B. 直线21-=x C. 直线0=x D. 直线x =2 6．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ▲ ）7．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 与7cm,若⊙O 1和⊙O 2只有一个公共点，则两圆的圆心距为（ ▲ ） A ．3cmB ．4cmC ．10cmD ．4cm 或10cm8.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中不成立．．．的是（ ▲ ） Ａ.A D ∠=∠ Ｂ.CE DE = Ｃ.90ACB ∠= Ｄ.CE BD =B第8题A ．B ．C ．D ．第4题9.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝k x(x ＞0)上，则k ＝（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．610.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点。
已知有一个圆的圆心在坐标原点，半径为13，另一直线l 经过该圆上任意两个格点，则直线l 是正比例函数的概率是( ▲ ) A ．14 B ．114 C ．233 D ．133二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：34m m -=________ ▲___________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为 ▲ .14．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的侧面积是 ▲ 平方米（结果保留π）． 15. 把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2－2x ＋5，则b= ____▲____；c= ___ ▲ __16．在平面直角坐标系中，正∆111O A B ,边长为1，1O 在坐标原点，取11A B 的中点做第二个正222O A B ∆,取22A B 的中点做第三个正333O A B ∆，……，所有的正三角形都关于y 轴对称，如果所做的正三角形的边长依次增加1个单位长度，顶点n A 都在第一象限内（1n ≥，且n 为整数），那么A 2 的坐标为 ▲ ，A n 的坐标 ▲ 。
B第14题 第16题第13题第18题 三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程）17. （1）(本小题4分)计算：160cos 240-+-（2）(本小题4分) 解分式方程：13-x —)1(2-+x x x =0 18.(本小题6分)如图，反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝mx ﹢b 的图象交于A （1，3），B （n ，－1）两点。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。
19.（本小题6分）2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级地震。
萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。
救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。
（结果精确到0.11.73≈≈）20．(本小题8分) “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加建模比赛的人数是 人；参加航模比赛的总人数是 人； （2）该校车模、空模所在扇形的圆心角的度数分别是 °、 °，并把条形统空模建模 车模海模25%25% 某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图某校2010年航模比赛 参赛人数条形统计图第22题计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人 数约是多少人?21．（本小题满分8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是BC 边中点，AE =DE（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）若AB =AE ，四边形ABED 是平行四边形吗？说明理由．22. (本小题8分) 已知：如图，在锐角∠MAN 的边AN 上取一点B ，以AB 为直径的半圆O 交AM 于C ，交∠MAN 的角平分线于E ，过点E 作ED ⊥AM ，垂足为D ，反向延长ED 交AN 于F. (1)求证：DE 是⊙O 的切线. (2)若cos ∠MAN=12，(结果保留∏).23..(本小题10分)某校为迎接区中学生篮球比赛，计划购买A 、B 两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A 种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购 买A 种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元． (1)求A 、B 两种篮球单价各多少元？(2)若购买A 种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有供学校参考的购买方案，并指出哪种方案费用最少？24. (本小题12分) 如图，在平面坐标系中有一正三角形ABC ，A （-8，0）、B （8，0）, 直线l 经过原点O 及BC 的中点D,另一动直线a 平行于y 轴，从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线 a 分别交线段BC 、直线l 于点E 、F ，以EF 为边向左侧作等边△EFG ，设△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S （平方单位），当点G 落在y 轴上时，a 停止运动，设直线a的运第21题动时间为t （秒）．（1）直接写出:C 点坐标 ，直线l 的解析式： (2)请用含t 的代数式表示线段EF ；（3）求出S 关于t 的函数关系式及t 的取值范围；2010学年度第二学期九年级模拟测试数学参考答案 2011.5一．选择题（每小题3分，共30分）1—10 A B C C C A DDBC 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. m(m-2)(m+2) 12. x ≥2 13.6714. 60∏ 15. b=4 ,c=10 16.(1,233),(2n ,4332n n +)三．解答题（共66分） 17. （1）160cos 240-+-+ =2-2×21+1 ………………………………3分 =2 ………………………………1分 （2）解：13-x —)1(2-+x x x =0 3x-(x+2)=0 …………1分 解得x=1 …………1分 经检验： x=1 是方程的增根，应舍去 …………1分所以原方程无解 …………1分18.（1） y=x3…………2分 y=x+2 …………2分 (2) x ＜-3 或 0＜x ＜1 …………2分19.过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x …………1分 在Rt ⊿CBD 中，tan ∠CBD=BDCD, ∵∠CBD=60° ∴BD=x 33……1分 在Rt ⊿ACD 中,tan ∠CAD=ADCD∵∠CAD=30°∴AD=x 3 …………1分∵AB=AD-BD ∴x 3-x 33=3 解得x=233≈2.6米 ……2分 答：生命所在点C 的深度约为2.6米 ………………1分 20. （1）6 人， 24人 ………………2分 （2）60°，120° ……2分 统计图补充完整 ……1分 （3）994人 ………………3分 21.证明：（1）∵ AE=DE ∴∠EAD=∠EDA ………1分 ∵ AD ∥BC ∴∠EAD=∠AEB,∠EDA=∠DEC , ∴∠AEB =∠DEC …1分 又∵E 是BC 的中点 ∴ BE=CE ∴⊿AEB ≌⊿DEC ……2分（2）∵AB=AE ∴∠B=∠AEB由（1）得∠AEB=∠DEC ∴∠B=∠DEC ∴ AB ∥DE∵AE=DE ∴AB= DE ∴四边形ABED 是平行四边形 ……4分 22.(1)证明：连结OE ……1分 ∵OA=OE ∴∠ OAE=∠OEA∵ AE 是∠MAN 的角平分线 ∴∠OAE=∠EAM, ∴∠OEA=∠EAM ∴OE ∥AM∴∠ OEF=∠ADE=90° ∴ED 是⊙O 的切线 ……3分 (2) ∵cos ∠MAN=12∴∠MAN=60° ………1分 ∵OE ∥AM ∴∠EOB=∠MAN=60°∴∠EAF=∠EFA=30°∴在Rt ⊿OEF 中，OE=EF.tan60°=1 ………………1分 ∴S 阴 =S ⊿OEF -S扇OBE=23-61∏ ……………2分D第22题23. 解：(1)设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋14y ＝720，12x ＋8y ＝840，……………2分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.…………2分故A 种篮球每个50元，B 种篮球每个30元．(2)设购买A 种篮球m 个，则购买B 种篮球(20－m)个．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50m ＋－，m≥8.…………2分解得8≤m≤10.∵篮球的个数必须为正整数，∴m 只能取8、9、10. …………2分 可分别设计出如下三种方案：方案①：购买A 种篮球8个，B 种篮球12个费用共计 50×8＋30×12＝760(元)，方案②：购买A 种篮球9个，B 种篮球11个费用共计50×9＋30×11＝780(元)，方案③：购买A 种篮球10个，B 种篮球10个费用共计50×10＋30×10＝800(元)．∴方案①费用最少。