MATLAB中FFT的使用方法说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编一.调用方法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)用MATLAB进行谱分析时注意：（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。

例：N=8;n=0:N-1;xn=[43267890];Xk=fft(xn)→Xk=39.0000-10.7782+6.2929i0-5.0000i 4.7782-7.7071i 5.0000 4.7782+7.7071i0+5.0000i-10.7782-6.2929iXk与xn的维数相同，共有8个元素。

Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。

（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。

在IFFT时已经做了处理。

要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。

二.FFT应用举例例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。

采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。

clf;fs=100;N=128;%采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs;%时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%信号y=fft(x,N);%对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y);%求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N;%频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag);%绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%信号y=fft(x,N);%对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y);%求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag);%绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;运行结果：fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。

整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。

并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。

由此可以知道FFT变换数据的对称性。

因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。

若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。

另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。

为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。

例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制：（1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；（2）N=32，NFFT=128；（3）N=136，NFFT=128；（4）N=136，NFFT=512。

clf;fs=100;%采样频率Ndata=32;%数据长度N=32;%FFT的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs;%数据对应的时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%时间域信号y=fft(x,N);%信号的Fourier变换mag=abs(y);%求取振幅f=(0:N-1)*fs/N;%真实频率subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);%绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=32Nfft=32');grid on;Ndata=32;%数据个数N=128;%FFT采用的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs;%时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;%真实频率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);%绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=32Nfft=128');grid on;Ndata=136;%数据个数N=128;%FFT采用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs;%时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;%真实频率subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);%绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136Nfft=128');grid on;Ndata=136;%数据个数N=512;%FFT所用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs;%时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;%真实频率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);%绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136Nfft=512');grid on;结论：（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。

（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。

其振幅由于加了多个零而明显减小。

（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。

（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。

对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。

例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)（1）数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；（2）中间的图是将x(n)补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。

但从图中很难看出信号的频谱成分。

（3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，一个是0.24Hz，一个是0.26Hz，称为高分辨率频谱。

可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。

添加零后可增加频谱中的数据个数，谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高。

只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。

Matlab实现FFT变换Matlab实现FFT变换（单边谱及双边谱）以前对于Fourier Transform从来没有细究，不管在LabVIEW还是Matlab里都有现成的FFT(快速Fourier Transform)函数，输入相应的参数就可以了。

在Matlab下y=fft(x,nfft);x为输入nfft为快速傅立叶变换的点数LabVIEW下，同样输入x及变换的点数，还有一个布尔控制，是否shift?下面的例子，先进行fourier transform，即双边谱程序代码fs=100;%设定采样频率N=128;n=0:N-1;t=n/fs;f0=10;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x=sin(2*pi*f0*t);figure(1);subplot(231);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形xlabel('t');ylabel('y');title('正弦信号y=2*pi*10t时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1);subplot(232);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,100,0,80]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128');grid;%求均方根谱sq=abs(y);figure(1);subplot(233);plot(f,sq);xlabel('频率(Hz)');ylabel('均方根谱');title('正弦信号y=2*pi*10t均方根谱'); grid;%求功率谱power=sq.^2;figure(1);subplot(234);plot(f,power);xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱');title('正弦信号y=2*pi*10t功率谱'); grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(1);subplot(235);plot(f,ln);xlabel('频率(Hz)');ylabel('对数谱');title('正弦信号y=2*pi*10t对数谱'); grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs;figure(1);subplot(236);plot(ti,magx);xlabel('t');ylabel('y');title('通过IFFT转换的正弦信号波形'); grid;下面进行单边谱计算：程序代码fs=100;%设定采样频率N=128;n=0:N-1;t=n/fs;f0=10;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x=sin(2*pi*f0*t);figure(1);subplot(231);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形xlabel('t');ylabel('y');title('正弦信号y=2*pi*10t时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值m=length(y);f=(0:m/2-1)'*fs/m;%进行对应的频率转换figure(1);subplot(232);plot(f,mag(1:m/2));%做频谱图axis([0,100,0,80]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128'); grid;%求均方根谱sq=abs(y);figure(1);subplot(233);plot(f,sq(1:m/2));xlabel('频率(Hz)');ylabel('均方根谱');title('正弦信号y=2*pi*10t均方根谱'); grid;%求功率谱power=sq.^2;figure(1);subplot(234);plot(f,power(1:m/2));xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱');title('正弦信号y=2*pi*10t功率谱'); grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(1);subplot(235);plot(f,ln(1:m/2));xlabel('频率(Hz)');ylabel('对数谱');title('正弦信号y=2*pi*10t对数谱'); grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs;figure(1);subplot(236);plot(ti,magx);xlabel('t');ylabel('y');title('通过IFFT转换的正弦信号波形');grid;matlab mathlab2D FFT及普通傅立叶变换====================调用FFT2============================clearclcV=imread('aaa.bmp');V=rgb2gray(V);figure;imshow(V);title('原图');F1=fftshift(fft2(V));[m,n]=size(V);F1=F1/(m*n);figure;imshow(log(abs(F1)+1));title('频域图像')%figure;imshow(F1);title('FFT');P=abs(F1.^2);figure;imshow(P);title('功率谱')R=real(F1);figure;imshow(R);title('实部图')I=angle(F1);figure;imshow(I);title('虚部图')===========================================================================普通傅立叶================= %傅里叶变换clearclcRGB=imread('aaa.bmp');A=rgb2gray(RGB);figure;imshow(A);title('原图')[M,N]=size(A);A=double(A);%傅里叶正变换B=zeros(M,N);C=zeros(M,N);for m=1:Mfor n=1:NA(m,n)=A(m,n)*(-1)^(m+n);endendfor v=1:Nfor y=1:NB(:,v)=B(:,v)+A(:,y)*exp(-i*2*pi*v*y/N);%纵向变换endendB=B/N;for u=1:Mfor x=1:MC(u,:)=C(u,:)+B(x,:)*exp(-i*2*pi*u*x/M);%横向变换endendC=C/M;figure;imshow(log(abs(C)+1));title('频域图像')%图像需要时灰度图像，从RGB图像取出一维来就可以了。