§15. 利用Matlab求解线性规划问题线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解：% min f'x% s.t .(约束条件)：Ax<=b% (等式约束条件)：Aeqx=beq% lb<=x<=ublinprog函数的调用格式如下：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)其中：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。

若没有不等式约束，则令111A=[ ]、b=[ ] 。

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。

Options的参数描述：Display显示水平。

选择’off’ 不显示输出；选择’I ter’显示每一步迭代过程的输出；选择’final’ 显示最终结果。

MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数Maxiter 最大允许迭代次数TolX x处的终止容限[x,fval]=linprog(…) 左端fval 返回解x处的目标函数值。

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：exitflag描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x 处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。

output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。

lambda返回x处的拉格朗日乘子。

它有以下属性：lambda.lower-lambda的下界；lambda.upper-lambda的上界；lambda.ineqlin-lambda的线性不等式；lambda.eqlin-lambda的线性等式。

112下面通过具体的例子来说明：例如：某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。

I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。

若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。

那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 000 9 500 9 000大豆8 000 6 800 6 000玉米14 000 12 000 10 000首先根据题意建立线性规划模型（决策变量设置如表2所示，表中ijx表示第i种作物在第j等级的耕地上的种植面积。

）：表2 作物计划种植面积（单位:hm2)约束方程如下：耕地面积约束：⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤++≤++200xxx300xxx100xxx332313322212312111最低收获量约束：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤--≤---35000010000x12000x14000x-00003-10x0066800x8000x--1900009000x9500x11000x-333231232221131211113114非负约束：1,2,3)j 1,2,3;(i 0x ij ==≥(1)追求总产量最大，目标函数为：33323123222113121110000x12000x14000x-0x0066800x8000x- 9000x 9500x -11000x=minZ ------(2)追求总产值最大，目标函数为：3332312322211312113332312322211312110x0089600x11200x9000x10200x 12000x 10800x 11400x 13200x -)10000x12000x14000x (×0.80-)0x0066800x(8000x×1.50-)9000x9500x(11000x×-1.20=maxZ --------=++++++根据求解函数linprog 中的参数含义，列出系数矩阵，目标函数系数矩阵，以及约束条件等。

这些参数中没有的设为空。

譬如， （1）当追求总产量最大时，只要将参数f=[-11000 –9500 –9000 –8000 –6800 –6000 –14000 –12000 -10000];A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000]; b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];代入求解函数[][]),[],[],,,,(lb b A f linprog fxopt xopt =，即可求得结果。

（2）当追求总产值最大时，将参数f=[-13200 –11400 –10800 –12000 –10200 –9000 –11200 –9600 -8000];A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000];b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];代入求解函数[][])fAblinprogxopt=，即可得到求解结果。

fxopt,(lb,[],[],,,线性规划，还有其他的几种调用函数形式，可在Matlab帮助中查找LP或者LINPROG的帮助说明。

115。