相似比为 2 5
-4 -6
-8
教材P62
随堂练习
B"
2. 如图，△ABC三个 顶点坐标分别为A（2，
－2），B（4，－5）， C"
C（5，－2），以原 -12 -10-9-8 -6 点O为位似中心，将
这个三角形放大为原 来的2倍．
8 6
A" 4
2
-4 -2 O 2 4 6
-2 A
C
-4 A'
-6
B
－2 0
创设情景
探究
如图，△ABC三个顶点坐
8
标分别为A（2，3），B（2，
6
A●'
C'
1），C（6，2），以点O
4A
●
2
B'● C
为位似中心，相似比为2，
将△ABC放大，观察对应
-12 -10-9-8
-6
-●4B"-2
O -2
B
2
4
6
8 9 101112
●
-4
顶点坐标的变化，你有 C"
A●" -6
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
回顾与反思
4. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 轴对称：对称轴, 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
-8
8 9 101112
C'
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A〝 （－ 4 ，4 ），B〝 （－ 8 ，10），C 〝（ －10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
理性提升
例 如图，四边形ABCD的坐标分
A
8
别为A（－6，6），B（－8，2）， C（－4，0），D（－2，4），画
D6 A' 4
出它的一个以原点O为位似中心， B 相似比为 的位似图1 形．
2
-8
●
B'
●2D'
●
-6 C-4
●
-2C'
2
4
6
8
分析：问题的关键是要确定位似图形
-2
各个顶点的坐标．根据前面的规律，
什么发现？
-8
不同方法得
到的图形坐
标是不同的
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ，2 ），C ' （12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4，－2），C" （－12，－4）．
小结归纳
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 原点为位似中心，相似比为k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于k或－k． 即若原图形的某一顶点坐标为（x0,y0）则 其位似图形对应点的坐标为（k x0,ky0 ） 或（-k x0,-ky0 ）
A1 (3,-3 ), B1 ( 4,-1 ), C1 ( 2,0 ), D1 ( 1,-2 )
y
A
D
B
C●C1o● B1x●
D1
●
A1
随堂练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，
求它们的相似比．
A
8
6
点D的横坐标为2 点B的横坐标为5
4C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
B 2D 4 6 8
学习 目标
1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似 变换,掌握点的坐标变化的规律． 2．理解位似变换与平移、旋转、轴对称的区 别与联系。
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相 交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
当堂测试
1.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似 于wxyz,点S 的坐标为(2,7),按照下列相似比,分别写出 T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为4; (2)相似比为 1; 2
y
z
y
W
x
o
x
当堂测试
2.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为
A（3，0），B(-1 , -3), C(-4 , 1), D(0, 4),
-4
点A的对应点A‘的坐标
-6
为
6
1 2
,6
1 2
，即（－3，3）．类
-8
似地，可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（－ 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ， 1 ）， C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1， 2 ）．
就这一个 结果吗？
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
创设情景
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换. 相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如 位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
（1）将四边形ABCD向左平移4个单位，求所得四边形
A 'B'C 'D'各顶点坐标。
(2)在(1)的前提下，以O为位似中心，相似比为 ，1将四边形
A'B'C'D'做位似变换，求新四边形A1B1C1D1各顶点坐2标（要求
A'A1在原点的同侧）。 D'
y
D
D1
C'
C C1
A1
A' o
A
x
B'
B1 B
中考链接 1
2.（2009年甘肃庆阳）如图，正方形OEFG和 正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1）， 点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似 中心的坐标是（-2，0） ．
3.(08泰州)已知,如右图, O（0，0），A （-4，2），B（-2，-2） ,以点O为位似 中心,按比例尺1:2把△OAB缩小,则点A的 对应点A′的坐标为 (-2,1)或(2,-1) ,点B的 对应点B ′的坐标为 (-1,-1)或(1,1) .
创设情景
探究
如图，在平面直角坐标系中，
8
有两点A（6，3），B（6，
6
4
A
0）．以原点O为位似中心，
B〞2 A'
相似比为 ，把线1 段AB缩
3
小，观察对应点之间坐标的
-8 -6 -4 -2 O
A〞-2
-4
-6
24
B'
6B 8
变化，你有什么发现？
-8
位似变换后A B的对应点为A'（ 2， ）1 ，B '（ ，）； A ' 2' （0 ， ），B－' '2（－ 1， ）．
4
A
2
4
O
B 2
归小结纳归纳： 2
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k