∠__B_=_∠__B_’_ （ 已知）
C C’
B’∴△______≌AB△C______（ASA）
B

A’B’C’
热身一下 已知: 如图，∠ABC＝∠DCB，
∠ACB＝ ∠DBC， 求证： △ABC≌△DCB．
证明: 在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB (已知) BC＝CB (公共边)
A
D
B
C
E
F
归纳:两个三角形全等的判定条件
① SAS
两边一夹角
② ASA ③ AAS
一边两角
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
全等,
A
因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等.
110
在ABC和DBC中 B
35 35
C
ABC DBC (已知)
110
A D (已知)
D
BC BC (公共边)
C
解： △ABC和△ADE全等。
＝∠2（已知）
∠DAC＝∠2＋∠DAC
∠DAE
在
△ADC 中
∴ △ABC≌△ADE （AAS）
例2 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，
AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.
求证：AD = A′D′
证明：∵ △ABC≌△A′B′C′
A
∴AC = A′C′，∠C = ∠C′（？）
在ΔABC和ΔABC中
Ａ
∠B=∠B′ ∠C=∠C ′
Ｂ
Ｃ
AC=A′C′
A
△ABC≌ △A′B′C′(AAS)
B
C
➢注 意
这条边一定要是一个角的对边
1，推论:角角边(AAS)
2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形
全等
3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角 形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边） 对应相等，那么这两个三角形全等。
∴ ∠C=∠F (等量代换)
？C
D
在△ABC和△DEF中
∠B = ∠E（已知 ）
？F
BC = EF （已知 ）
∠C = ∠F（ 已证）
E
∴△ABC ≌ △DEF（ASA ）
三角形全等判定方法(三): 有两个角和其中一角的对边对应相等的 两 个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）
用符号语言表达为：
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ∴∠ADC = ∠A′D′C′= 90° （？）
在△ADC和△A′D′C′中
B
D
C
A′
∠ADC = ∠A′D′C′ (已证)
∠C = ∠C′(已证)
AC = A′C′ (已证)
∴∴A△D A=DCA≌′△D′A′（全D′等C三′角（形A的AS对）应边相等B）′
D′
C′
复习
判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法?
① 定义
② SAS 两边一夹角
③ASA 两角一夹边
已知：如图，AB=A’B’， ∠A= ∠A’， ∠B=∠B’。
求证：△ABC≌ △A’B’C’
A
A' 证明：在△ABC 和△A’B’C中’
∠__A_=__∠__A_’（ 已知 ）
A_B_=_A__’__B_’（ 已知）
证明：在△ABC和△ABD中
D
∠1 = ∠2 (已知)
∠C = ∠D (已知) A
2 1
B
AB = AB (已知)
∴△ABC≌△ABD（AAS）
C
∴AC = AD（全等三角形的对应边相等）
你也试一试: 如图：∠1＝∠2，∠B＝ ∠D，△ABC和△ADC全等吗？
练习2 如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝ ∠D，CO=BO，试说明△AOC与
You Know, The More Powerful You Will Be
△DOB全等的理由。
解：
C
B
在△AOC和△DOB中， ∠A＝∠D（已知）
12
O
∠1＝∠2（对顶角相等）
CO＝BO（已知）
∴△AOC≌△DOB（ AAS） A
D
练一练:
如图，AC⊥BC，AD⊥BD，∠1=∠2， 求证：BC=BD
A
1 2
C B
D
A 2
1
BD
E 如图，已∠C＝∠E，∠1 ＝∠2，AB＝AD，△ABC和 △ADE全等吗？为什么？
∴ △ABC≌△DBC (AAS)
练习：判断正误
1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等(
)
2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等(
)
3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边)
对应相等的两个三角形全等(
)
4.若△ABC中∠ B= ∠ C，在△A´B´C´中∠ B´= ∠ C´
且AC=A´C´那么△ABC 与△A´B´C´全等。 （
∠ACB＝∠DBC (已知)
∴ △ABC≌△DCB（ ASA）
BB
CC
图 19.2.9
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
∠B=∠E ，BC=EF，
求证:△ABC≌△DEF
A
证明:∵ ∠C= 180°－ ∠ A － ∠B
∠F= 180° － ∠ D － ∠E
(三角形内角和等于180 °) ∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E (已知) B
）
A
A′
口答：
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
例 已知: 如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD
5、求证：如果两个三角形中有两个角和这 两角夹边上的高分别对应相等，那么这两 三角形全等。
返回
已知：如图，在 △ ABC和 △ A’B’C’ 中， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’，AD、 A’D’分别是△ ABC和 △ A’B’C’的 高，且AD=A’D’ 求证： △ ABC≌ △ A’B’C’
返回
2、如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于 E、F，试说明OE=OF.
小结:
全等三角形的定义
两 个 三
判定条件 SAS ASA AAS
两边一夹角 一边两角
角
关键： 找符合要求的条件
形
全 等
特别注意： 边和角分别对应相等,
而不是分别相等。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
3.如图：已A知E＝ABA＝D，AC∠，B＝∠B∠＝C，∠C， △ABD与△ACE全等吗？为什么？ A
E
D
∠B＝∠C(已知)B
C
∠A＝∠A(公共角)
AD＝AE(已知)
∴△ABD≌△ACE（ASAAA）S
• 作业布置:
1、如图2，已知BE、CD相交于点O，∠B=∠C,∠1=∠2，试说明 △AOB≌△AOC