左的二进制数位和小数点以右的二进制数位 ,就可以很容易地构建定点小数的乘加运算. 为此 ,根据
FFT算法原理和图 2所示的 8点 FFT算法信号流图 ,不难在 MATLAB / Simulink下建立 8点 FFT运算
模型 [ 4 - 7 ] ,如图
3所示. 图中
w st表示
W
0 8
,
wn t表示
W
X
o N 2
(k
+N) 2
.
(2)
(1)式和 (2)式中 , k = 0, 1, …, N
-
1;
X
e N
(k) 和
X
o N
( k) 分别表示奇数点和偶数点的
D FT.
2
2
2
根据 (1)式和 (2)式 ,可以用图 1 来描述其运算的信
号流图. 由于该运算状似蝶形 ,故有时也称为蝶形运算.
对于 N = 2M ,可以一直分解到 2点 DFT. 这样 ,离散
图 3 N = 8时的 FFT模型 41
表 1 FFT模型输出的数据和利用 MATLAB内部函数 fft( x)计算的数据
输入
输出
参考值2ຫໍສະໝຸດ 3636. 0000
2
- 2. 412 + 3. 832 i
- 2. 41 + 3. 84 i
4
- 4 +8i
- 4. 0000 + 8. 0000 i
7
0. 418 + 1. 836 i
杨守良
(重庆文理学院 物理与信息工程系 ,重庆 永川 402160)
[摘 要 ]分析了 FFT算法的原理 ,并利用 DSP B uilder建立了输入为 8点基 - 2 FFT算法的基 本模型 ,在 Simulink和 Quartus Ⅱ中分别进行了仿真 ,并将仿真结果与 M atlab仿真值进行了比 较 ,实现了 8点实序列 FFT算法. 基于 DSP B uilder的 FFT算法设计简单 ,可以重复使用 ,大大 提高了设计效率. [关键词 ]数字信号处理 ; DSP Builder; FFT;算法 [中图分类号 ] TN911. 7 [文献标识码 ]A [文章编号 ]1673 - 8012 (2007) 02 - 0040 - 03
0. 4219 + 1. 844 i
3
-8
- 8. 0000
5
0. 4102 - 1. 836 i
0. 4102 - 1. 84 i
5
- 4 - 8i
- 4. 0000 - 8. 0000 i
8
- 2. 418 - 3. 836 i
- 2. 422 - 3. 844 i
由表 1中所列数据可以看出 ,两者数据非常接近 ,因此模型正确 ,于是利用 DSP Builder本身自带
傅里叶变换的运算量就大大减少了 1这 种 DFT 的 快 速
算 法 就 是 按 时 间 抽 取 的 基 - 2FFT1图 2 给出了 N = 8
图 1 D IT运算信号流图
时此 FFT算法的信号结构流图 [ 2, 3 ] 1
3 [收稿日期 ] 2007 - 02 - 29 [作者简介 ] 杨守良 (1970 - ) , 男 , 重庆铜梁人 , 高级实验师 , 重庆大学在读硕士研究生 , 主要从事控制理论与控制工程
全刻画椭圆面积 ; 不变量 I3 和 I4 完全刻画椭球体积大小 ;不变量 I1 , I2 , I3 完全刻画椭球面形状. 这对我们提高对二次
曲线与二次曲面不变量几何特性的认识很有帮助.
致谢 :本文得到聂智副教授的悉心指导 ,在此表示感谢.
[参考文献 ]
[ 1 ]吕林根 ,许子道. 解析几何 [M ]. 北京 :高等教育出版社 , 2006: 231 - 240. [ 2 ]吕林根 ,张紫霞 ,孙存金. 解析几何学习指导书 [M ]. 北京 :高等教育出版社 , 2001: 48 - 49. [ 3 ]陈纪修 ,於崇华 ,金路. 数学分析 (下册 ) [M ]. 北京 :高等教育出版社 , 1999.
On the Invar ian ts’Geom etr ic Character istic of Quadr ic Curve and Quadr ic Surface WAN G W ei - sheng1 , TAO Cheng - hai2
( 1. D ep t. o f M a th a nd Com p u te r S c ie nce , C ho ngq ing U n ive rs ity o f A rts a nd S c ie nce s, Yo ngchua n C ho ngq ing 402160, C h ina; 2. C ho ngq ing No. 1 H igh S choo l, S hap ingba C ho ngq ing 400030, C h ina )
2007年 6月 第 26卷 第 3期
重庆文理学院学报 (自然科学版 ) Journal of Chongqing University of A rts and Sciences (Natural Science Edition)
Jun1, 2007 Vol126 No13
利用 DSP Builder设计定点 FFT处理器
图 4 QuartusⅡ中仿真波形
3 结语 在 MATLAB / Simulink 环境下借助 A ltera DSP B uilder可快速进行定点 FFT处理器的设计 ,避免了
利用硬件来表示浮点数的麻烦. 另外 ,借助 MATLAB 的仿真功能可方便地查看设计结果 ,因此它是一 种简单有效的设计方法. 从图 3可以看出 ,其 FFT运算完全是并行的 ,这样使得采用 FPGA 来实现数 字信号处理可以很好地解决并行性和速度问题 ,而且其灵活的现场可配置特性使得 FPGA 构成的数 字信号处理系统非常易于修改 、测试及硬件升级.
研究. [基金项目 ] 重庆文理学院重点项目资助金资助项目 ( Z2006WX19).
40
图 2 N = 8时 FFT算法的信号流
2 利用 DSP B uilder设计 FFT
根据图 2所示的 8点基 - 2时间抽取的信号流图 ,首先在 M atlab \ simulink下建立 FFT运算模型.
对于一个 N 点有限长序列 x ( n) ,其 DFT变换可表示为 : X ( k) 其中 , k = 0, 1, …, N - 1; WN = e- .j2Nπ
N-1
∑ =
x
(
n
)
W
nk N
.
n =0
假如 x ( n) 、WN 都为复数 ,计算 N 点序列的 DFT共需要 N2 次复数乘法和 N (N - 1) 次复数加法 1
在 Simulink下 ,在输入端输入一序列 x ( n) = 2, 2, 4, 7, 3, 5, 5, 8 ,图 3中从上到下是按倒位序排
列输入的数据 ,因此输出的结果即按正常顺序输出. 表 1 (见下页 )所示的是 FFT模型输出的数据和利
用 MATLAB 内部函数 fft ( x) 计算的数据.
[参考文献 ]
[ 1 ]孙飞 ,周宁 ,孙亚楠 ,等. 一种 8点 fft算法的逻辑电路实现 [ J ]. 微电子学与计算机 , 2002, 19 (11) : 5 - 7, 10. [ 2 ]刘桂华 ,傅佑麟 ,严平. FFT实时谱分析系统的 FPGA 设计和实现 [ J ] . 电子技术应用 , 2005, 31 (4) : 65 - 67. [ 3 ]程佩青. 数字信号处理教程 (第 2版 ) [M ]. 北京 :清华大学出版社 , 2001. [ 4 ]潘松 ,黄继业 ,曾毓. SOPC技术实用教程 [M ]. 北京 :清华大学出版社 , 2005. [ 5 ]潘松 ,黄继业 ,王国栋. 现代 DSP技术 [M ]. 西安 :西安电子科技大学出版社 , 2003. [ 6 ]王金明 ,杨吉斌. 数字系统设计与 VerilogHDL [M ]. 北京 :电子工业出版社 , 2002. [ 7 ]韩颖 ,等. FPGA 实现高速加窗复数 FFT处理器的研究 [ J ]. 北京理工大学学报 , 2003, 23 (3) : 381 - 385.
在 N 较大时 ,计算量不可想像. 可以利用 FFT本身具有的周期性和对称性 ,将输入时间序列分解成奇 、
偶两个子序列 1设 xN ( n) DFT XN ( k) ,于是有 :
XN ( k)
=
X
e N
( k)
2
+
W
kn N
X
o N 2
( k)
,
(1)
XN
(k
+
N 2
)
=
X
e N
(k
+N
)
2
2
-
W
kn N
1 8
,
w n st表示
W
2 8
,
wnc st表示
W
3 8
,其具体的数值可
以在 M atlab下运算后得到. x ( 0) , x ( 1) , x ( 2) , …, x ( 7) 表示输入的实数序列 ; X ( 0) , X ( 1) , X ( 2) , …,
X ( 7) 表示经过 FFT运算后的频域序列.
的 SignalComp iler模块将其转换成 VHDL 语言. 再在 QuartusⅡ中 ,对刚才的设计项目进行编译并进行 仿真 ,其仿真波形如图 41由图 4显示的数据可以看出 , QuartusⅡ仿真输出的数据与模型仿真的数据 是完全相符的 ,说明设计无误. 最后将其下载到目标器件中 ,就得到根据用户需要的 FFT处理芯片.
快速傅里叶变换 ( FFT)算法是数字信号处理中最常用的算法之一. 实现 FFT算法的方法有软件 法和硬件法. 软件法实现比较灵活 ,但速度受限 ,因此在实时性要求高的场合多用硬件实现 1但由于 硬件法实现浮点数的运算要分别对阶和尾数进行运算 ,所以浮点运算比整数运算复杂 ,它所需要的硬 件设备也更多. 随着 FPGA 的出现以及 EDA 技术的成熟 ,采用定点运算器以模拟浮点运算来实现数字 信号处理的方法已经显示出巨大的潜力 [ 1 ]. 1 FFT算法原理