试 验 于 2008 年 4～11 月 在 新 乡 七 里 营 （高 产 点）、延津东屯（中高产点）、卫辉虎头庄（中低产点）3 处进行。 试验地土壤耕层养分含量列于表 1。 供试棉 花品种为中 41，供试氮肥为尿素（含 N≥46%），磷肥 为过磷酸钙（含 P2O5≥12%），钾肥为进口氯化钾（含
表 1 各试点耕层土壤养分含量表
如表 4 所示， 七里营和延津东屯 2 个试点的三 元二次全信息回归模型的最优解 3 个因素的码值均 达到上界，卫辉虎头庄试点 2 个因素码值达到上界， 尽管这些统计参数符合数学逻辑， 而且产量期望最 高，但与实践结果不符，对指导施肥的实用价值受到 一定影响。 2.2.2 采用求偏导的方法求解施肥技术参数。 根据 施肥报酬递减律， 达到最高产量时须边际产量等于 零的原理， 对上述 3 个肥料效应函数分别求 y^ 对 xi （i=1，2，3） 的 偏 导 数 ， 并 令 其 等 于 零 ， 求 解 由 此 得 到 的 3 个方程组，结果得出：
试点
有机质 （g/kg）
全氮 有效磷 速效钾 （g/kg） （mg/kg） （mg/kg）
新乡七里营
18.5
0.89
67.2
156.3
延津东屯
15.4
0.73Leabharlann 70.8148.4
卫辉虎头庄
12.7
0.62
48.3
120.7
表 2 棉花“3414”试验因素水平编码表 单位：kg/hm2
因素
水平
0
1
2
3
氮 肥 （N）
单 位 ：kg/hm2 产 量 （y） 4 456.07~4 483.42
3 906.63~3 962.18
3 317.41~3 352.80
x3=-34.739 2，3 因 素 的 码 值 均 远 在 极 小 值 以 外 ，与 实际不符。
延津东屯点：x1=1.351 9，x2=2.960 8，x3=3.370 2， 其中 x3 超出码值上界，亦无实际意义。
项目 码 值 区 间 （95%） 施肥量 码 值 区 间 （95%） 施肥量 码 值 区 间 （95%） 施肥量
表 5 模拟仿真因素取值频率分析表
氮 （x1，N）
磷 （x2，P2O5）
2.535~2.629 380.30~394.34
0.627~0.750 94.08~112.54 1.625~1.811 243.76~271.59
新 乡 七 里 营 点 ：x1 =-35.805 8，x2 =-48.204 6，
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·测 土 配 方 施 肥·
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试点 新乡七里营 延津东屯 卫辉虎头庄
表 4 3 个试点回归模型的全局最优解
最优解码值
x1
x2
x3
3
3
3
0
0
3
1.454
3
3
单 位 ：kg/hm2
卫辉老虎头 2 290.5 2 338.8 2 676.9 2 445.8 2 557.1 2 916.0 3 436.2 2 362.8 2 621.2 2 769.0 2 439.1 2 659.4 2 357.0 2 643.5
力效应三元二次回归模型所蕴藏的信息， 求解施肥
技术参数，采用以下 3 种求解方法进行比较。
2.2.1 模型的全局优化。 借助于 MATLAB7.0 软件
的优化工具箱，编写求解程序
v1=［0 0 0］’；v2=［3 3 3］’；
c=［-249.594-141.967-160.062］’；
h=［366.382-147.164-180.609；-147.164 89.346
单 位 ：kg/hm2
最优产量
4 739.64 4 986.03 3 716.49
目标函数的 N、P、K 肥料效应回归模型为
y^ =3 067.636+249.594x1+141.967x2+160.062x3-
183.191x12 -44.673x22 -74.387x23 +147.164x1x2 +180.609
（2）
y^ =2 291.497 +813.259x1-1 050.755x2+415.914
x3 -205.335x12 + 136.825x22 - 93.471x23 + 200.687x1x2 -
272.695x1x3+278.341x2x3 （R2=0.977 7）
（3）
2.2 模型的优化与解析 为 挖 掘 上 述 目 标 产 量 肥
试点
新乡七里营 延津东屯 卫辉老虎头
表 3 试验结构矩阵与籽棉产量结果
码值 P2O5 （x2）
0
K2O （x3） 0
新乡七里营 3 087.5
2
2
3 111.8
2
2
3 889.8
0
2
3 581.6
1
2
4 015.2
2
2
4 198.5
3
2
4 321.8
2
0
3 527.9
2
1
4 027.1
2
3
4 260.8
根 据 表 3，借 助 SAS9.0 软 件 ，依 次 建 立 新 乡 七 里营、延津东屯、卫辉虎头庄 3 个试点以籽棉产量为
收 稿 日 期 ：2010-10-03 基金项目：新乡市重点科研项目豫财办农（2008）96 号 作者简介：刘中平（1961- ），男，河南沁阳人，高级农艺师，主要从事土壤肥料与作物栽培研究。
453003）
摘 要 ：分 析 了 棉 花 “3414”试 验 资 料 ，认 为 将 二 元 函 数 求 偏 导 求 解 函 数 最 大 值 的 理 论 直 接 推 广 到 三 元 二 次 回 归 模 型 求 解施肥技术参数的做法值得商榷，提出采用模拟仿真因素取值的频率分析求解出氮、磷、钾 3 因素 95%的置信区间 及其对应产量的方法，这种方法得出的施肥量有一定的幅度，便于在生产实践中因苗制宜，看苗促控，灵活掌握。 关键词：多元回归；技术参数；优化方法 中图分类号：S147.2 文献标识码：B 文章编号：1002-381X（2011）02-0036-03
23.618；-180.609 23.618 148.774］； ［x，fv，ef，out，lag］=quadprog（h，c，，，，，v1，v2） 在 3 因 素 的 码 值 区 域 0≤xi≤3（i=1，2，3）内 对
模型（1）进行约束全局优化，得到最优解 x1=3，x2=3， x3=3。 通过类似的程序分别对模型（2）、（3）进行全局 优化，将所得的最优解列于表 4。
2
2
4 137.0
1
2
3 635.6
2
1
3 673.2
1
1
3 569.5
产 量 （y） 延津东屯 2 711.5 2 833.5 3 185.4 2 860.1 3 050.4 3 212.7 3 524.6 2 873.8 3 076.6 3 144.5 2 711.5 3 617.2 2 873.8 3 036.4
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·测 土 配 方 施 肥·
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
N （x1） 0 0 1 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2
0
150
300
450
磷 肥 （P2O5）
0
75
150
225
钾 肥 （K2O）
0
120
240
360
K2O≥60%）。 试验采用“3414”回归设计，小区面积 21.6 m2（2.7 m×8 m），4 行区，密度 45 000 株/hm2，田 间管理按高产田管理要求进行， 试验因素水平编码 表列于表 2。 2 试验结果与分析 2.1 试验结构矩阵与籽棉产量结果 试 验 结 构 矩 阵与籽棉产量列于表 3。
·测 土 配 方 施 肥·
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氮磷钾肥效三元二次回归模型 施肥参数方法探讨
1
2
2
3
3
刘中平 宋小顺 张麦生 陈荣江 朱明哲
（1. 河南省土壤肥料站 河南 郑州 450000； 2. 新乡市土壤肥料工作站 453003； 3. 河南科技学院
“3414”肥料试验设计既吸收了回归最优设计处 理少、效率高的优点，又符合肥料试验和施肥决策的 专业要求， 是目前国内外广泛采用的肥料试验设计 方案。但从目前这类试验发表的论文来看，大都是根 据肥料服从报酬递减率，要获得最高产量，须满足边 际产量等于零， 对肥料效应全信息回归模型求 y^ 对 xi（i=1，2，3）的 偏 导 数 并 令 其 为 零 ， 然 后 解 方 程 组 ， 求 得其驻点，并依此认定是函数的最大值点，即最高产 量的施肥量。需要探讨的问题是，采用这种方法求解 得出的驻点，是否是函数的最大值点。为了深入研究 这一问题，我们在新乡七里营、延津东屯和卫辉虎头 庄 3 个试点，设计了棉花氮、磷、钾“3414”试验，根据 试验结果建立以籽棉产量为目标函数的氮、磷、钾肥 料效应三元二次回归模型， 采用不同方法求解它们 的技术参数，进行比较论证。 研究表明，采用模拟仿 真因素取值的频率分析，求解氮、磷、钾 3 因素 95% 置信区间及其对应产量的方法，计算最高施肥量，有 其合理性，值得各地借鉴。 1 试验情况