C
ab
I z2 I z1 A(ab)2
z
b = R/2
R/2
R
b b
O
求：图示截面
I z _____
y
R/2
R/2
I y _____
I
xC
y C
abA
x
I 求： Z1
y 1
y
hO b
I
Z
1
I
Z
（A h）2 2
b h3 bh h2
12
4
Z
b3
h I Z1 3
Z1
I
y1
hb3
3
求：T形截面的Iz、Sz ，（设a = 6b）
ay
A1
I Z I Z ( A1) I Z ( A2)
ab3 ab(ab / 2)2
b
12
A2
12
求：圆截面对形心轴之惯矩
y
yR
O D
R2 y2
D
Z
I y Z
2
dA
2
2
y2
R2 y2dy
A
D
2
I
Z
D4
64
I I I I D P
Z
2
y
Z
4
32
五、平行移轴定理
y
yC
x
dA
a
bC y
xC
x
xyabxyCC
I x I xC b2 A
I y I yC a2 A
y
x
dA
y
O
I xy
A
I y x2dA
A
三、极惯性矩
y
x dA
y
x OBiblioteka I 2dAIxI yA
四、惯性积
Ixy xydA
y
A
x
dA
如x 或 y 是对称轴
y
x
Ixy =0
O
例：求矩形截面对形心轴之惯矩
h
y
I y y 2
2
2
dA b dy
Z
A
h
2
dy
hO
Z
I
Z
b h3
12
b
dA b • dy
I
y
hb3
过形心的主轴 ——形心主轴 主形心轴
对此轴的惯矩 ——形心主惯性矩 主形心惯性矩
* 重要结论： y
Z1 Z2
y1
y2
O
1、主轴 对主轴的惯积为0 成对出现
Z
y
2、过任一点都有一
对主轴
x
对主轴的惯矩 为极值
3、对任何截面
IP IxIy
y
x dA
y
x O
I 已知： 、A、a、b z1
z1
z2
I 求： z2
截面的几何性质
一、面积（对轴）矩 —— 静矩
y
x
dA
y
0
1、静矩
Sx dSx ydA
A
A
Sy dSy xdA
A
A
x
2、静矩与形心
y
x
dA
C
xC
y
y C
O
xi Ai
xC
A
y
yi Ai
C
A
x Sy Ai xi A C
y x
Sx Ai yi A C
二、惯性矩
Ix y2dA
b a3 ab(a / 2)2
12
a
z
326b4
o
SZ SZ ( A1) SZ ( A2)
b
A1
y 1
A2
y 2
ab(a b / 2) ab(a / 2) 57b3
六、形心主惯性轴和形心主惯性矩
1.主惯性轴和主惯性矩
能使惯积=0 的轴 —— 主轴 对主轴的惯矩 —— 主惯性矩 2.形心轴和形心主惯性矩