实验一 信号的产生、时域变换及卷积计算一、实验目的１．熟悉MATLAB 画图指令及基本函数的调用、编写方法。

２．掌握用MATLAB 实现信号的基本运算方法。

二、实验内容１．用MATLAB 表示)(),(),(),(00n n n n n u n u --δδ。

2．三角波f(t)如图所示，试利用MATLAB 画出f(2t)和f(2-2t)的波形。

已知该三角波在matlab 中表示为tripuls （t ，4，0.5）。

3. 用MATLAB 计算序列{-2 0 1 –1 3}和序列{1 2 0 -1}的离散卷积。

三、实验预备知识１．stem 和plot 函数的用法 （１）用stem 画短的离散时间序列（２）用plot 画连续时间信号已采样的近似图，或者画那些离散值个数难以控制增长的很长的离散时间信号。

（３）与stem 不同，plot 用直线将相邻的各元素连接起来，故当时间标号取得是够细的话，用直线所连接的结果是该原始连续时间信号图形的一个好的近似。

２．几种典型信号的表示方法 （1）单位脉冲序列k=-50:50;delta=[zeros(1,50),1,zeros(1,50)]; stem(k,delta)（2）单位阶跃序列方法1：k=-50:50;uk=[zeros(1,50),ones(1,50)]; stem(k,uk)３．信号的尺度变换、翻转、平移信号的翻转运算在使用时需要注意，其它运算较简单。

（１）在信号翻转f(-t)和f[-k]运算中，函数的自变量乘以一个负号，在MATLAB 中可以直接写出。

（２）翻转运算在MATLAB中还可以利用fliplr(f)函数实现，而翻转后信号的坐标则可以由-fliplr(k)。

4.三角波的产生tripuls() –该函数产生连续的、非周期的、幅度为1 的三角形脉冲信号，其调用格式如下：y=tripuls(t,w,s)其中，t 为时间向量，脉冲的时间中心为t=0，w 为脉冲的宽度，s 表示三角波的倾斜度，当s=0 时，产生对称的三角脉冲信号。

5．信号的卷积conv（a，b）四、实验步骤１．编写程序。

２．调试程序。

３．写出程序运行结果。

五、思考题１．编写阶跃信号、冲激信号时应注意哪些问题。

２．编程求任意两个数字序列的叠加时应注意哪些问题。

３．如何美化输出波形界面。

实验二 抽样定理、调制定理一、实验目的：1、加深理解抽样定理, 熟悉Matlab 下simulink 的使用方法2、掌握信号的幅度调制的方法，深刻理解信号调制的频谱变化。

3、学会使用MATLAB 实现信号的调制及解调。

二、试验内容:1 用 Matlab 中simulink 仿真模拟信号的抽样, 比较在不同抽样间隔下的信号变化 。

2． 对时域信号f （t ），如图所示，用)150*2cos(t 信号对其进行幅度调制（抑制载波幅度调制），利用MA TLABB 编程调制，绘出时域、频域图形。

三、实验预备知识：1 抽样定理：一个频带限制在(0, f H )赫内的时间连续信号m (t ) ，如果以秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m (t ) 将被所得到的抽样值完全确定。

抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列， 对连续时间信号进行取样可获得离散时间信号，取样器可看作一 个乘法器，连续信号 f(t)和开关函数 s(t)在取样相乘后输出离散时间信号 fs(t)。

如下图所示：如果令取样信号通过低通滤波器，该滤波器的截止频率等于原信 号频率的最高频率，那么取样信号中大于原信号最高频率的频率 成分被滤去，而仅存原信号频谱的频率成分，这样低通滤波器的 输出为得到恢复的原信号。

如：当开关函数为周期性矩形脉冲， 且脉冲宽度为，则原信号与取样信号的频谱图如下：根据抽样定理，只有在抽样频率 fs 大于等于二倍的原信号频率 fm 时，取样信号的频谱才不会发生。

当抽样频率过低时将会发生频谱重叠，如下图：这样将无法恢复原信号。

结果讨论 ：抽样定理是模拟信号数字化传输的理论基础 ，它告诉我们： 如果对某一带宽的有限时间连续信号 （模拟信号） 进行抽样 ,且在抽样率达到一定数值时, 根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号 .也就是说 ,要传输模拟信号不一定传输模拟信号本身, 只需传输按抽样定理得到的抽样值就可以了。

2 傅立叶变换：dt e t f F t f t j ⎰∞∞--=↔ωω)()()(对t 0cos ω，傅立叶变换为：)]()([cos 000ωωδωωδπω-++↔t则：t t f t y 0cos )()(ω=为对f （t ）的幅度调制：)]()([21)]()([*)(21cos )(00000ωωωωωωδωωδπωπω-++=-++↔F F F t t f 得出结论：已调信号的频谱是将基带信号频谱的搬移。

四、实验步骤 ４．编写程序。

５．调试程序。

６．写出程序运行结果。

五、思考题１．如何使用抽样定理？２．总结幅度调制的基本原理。

实验三 离散系统分析一、实验目的１．熟悉离散时间系统的频域分析方法。

２．掌握离散时间系统频域分析的MATLAB 实现方法。

二、实验内容１．三阶归一化的Butterworth 低通滤波器的频率响应为1)(2)(2)(1)(23+++=jw jw jw jw H试画出系统的幅度响应)(jw H 和相位响应)(w ϕ。

２．已知RC 电路如图所示，系统的输入电压信号为f(t),输出信号为电阻两端的电压y(t)。

当RC=0.04，f(t)=cos5t+cos100t,-∞<t<∞。

试求该系统的响应y(t)。

三、实验预备知识1. 利用MA TLAB 分析系统的频率特性，当系统的频率响应H （jw ）是jw 的有理式时，有：)1()()()1()()()()()(1)2()1(1)2()1(++++++++==--M a jw a jw a N b jw b jw b w A w B jw H M M N N MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算函数系统的频率响应。

格式：H=freqs(b,a,w) 说明：（１）b 是上式中分子多项式的系数；a 是上式中分母多项式的系数。

（２）w 为需计算的H （jw ）的抽样点。

（数组w 中最少需包含两个w 的抽样点）。

2. 正余弦信号作用于LTI 系统时，输出的零状态响应仍为同频率的信号，且为稳态响应。

输出信号的幅度由系统的幅度函数H(w0)确定，输出信号的相位相对于输入信号偏移了)(0w ϕ。

故输出y =|H(0w )| f （0w t+)(0w ϕ+θ） 四、实验步骤 １．编写程序。

２．调试程序。

３．写出程序运行结果。

五、思考题１．总结连续时间系统的频响特性分析方法。

２．总结离散时间系统的频响特性分析方法。

实验四 信号﹑系统及系统响应一、实验目的１．熟悉连续周期、非周期信号的频域分析方法及MATLAB 编程实现方法。

２．掌握离散周期、非周期信号的频域分析方法及MATLAB 编程实现方法。

二、实验内容１．试用MATLAB 计算如图所示周期矩形波序列的DFS 系数。

2．试画出9.0±=α时，()Ω--=j j eeF αα11幅度频谱。

三、实验预备知识１．离散周期信号傅立叶级数DFS 分析若设定DFS 和1DFS 的求和范围为0到N-1，{}==][][k f DFS m F ∑-=10][N kmkNW k f (1){}==][][m f IDFS k F ∑--=1][1N mmkNW m F N (2)Nj N eW π2-=则MATLAB 提供的函数F=fft(f),可用来计算（1）式定义的N 个DFS 系数。

说明：信号的周期N 由上式中序列f 长度确定。

返回的序列F 给出的是10-≤≤N m 时的DFS 系数。

类似地，可用MATLAB 提供的函数f=ifft(F)由DFS 系数F(m)按（2）式计算出时域信号f[k]。

2．离散非周期信号的傅里叶变换当序列的DTFT 可写成Ωj e的有理多项式时，MATLAB Signal Processing Toolbox 中的fregz 函数可用来计算DTFT 的值。

另外MATLAB 提供的abs,angle,real,imad 等基本函数可用来计算DTFT 的幅度，相位，实部，虚部。

设DTFT 的有理多项式为：)1()()()(1010ΩΩΩΩΩΩΩ++++++==j N j j M j j j j e a e a a e b e b b e A e B e F则freqz 的调用形式为：h=freqz(b,a,w) (2) 说明：（１）b 和a 分别为（1）式中分子多项式和分母多项式函数的向量。

],,,[10M b b b b =],,,[10N a a a a =（２）W 为抽样的频率点（３）在以（2）式形式调用freqz 函数时，W 中至少要有2个频率点。

（４）返回的值h 就是DTFT 在抽样点W 上的值，H 的值一般是复数。

注：∑∞-∞=Ω-Ω==K kj j ek f k f DTFT e F ][]}[{][Ω==ΩΩΩ⎰d e e F e F IDTFT k f k j j j )(21)}({][2ππ一般来说)(Ωj e F 是实变量Ω的复值函数，可用实部和虚部将其表示为：)(Ωj e F =)(Ωj R e F +)(Ωj I e jF ，其中)(Ωj R e F 和)(Ωj I e F 分别是)(Ωj e F 的实部和虚部；也可用幅度和相位将)(Ωj eF 表示为：)(Ωj e F =|)(Ωj e F |)()(ΩΦj e ，其中|)(Ωj e F |和)(ΩΦ分别为序列][k f 幅度谱和相位谱。

四、实验步骤 １．编写程序。

２．调试程序。

３．写出程序运行结果。

五、思考题１．总结周期连续、离散信号的傅里叶级数分析方法。

２．总结非周期连续、离散信号的傅里叶变换分析方法。

实验五 应用FFT 对信号进行频谱分析一．实验目的1．在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对FFT 的理解，熟悉FFT 算法及其程序的编写。

2．熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。

3．了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

二．实验内容用FFT 对如下典型信号进行离散傅里叶变换，并观察其图形（1）高斯序列：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=--else n en x q p n a 0150)(2)(（2）衰减正旋序列：⎩⎨⎧≤≤=-else n fn e n x n b 01502sin )(πα（3）三角波序列⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=else n n n n n x c 0748301)(（4）反三角序列⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=else n n n n n x d 0743304)(三、试验预备知识一个连续信号的频谱可以用它的傅立叶变换表示为⎰+∞∞-Ω-=Ωdt e t x j X tj a a )()( (2-1)如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列)()(nT x n x a = (2-2)同样可以对该序列进行Z 变换，其中T 为采样周期∑+∞-∞=-=n nzn x Z X )()( (2-3)当ωj e z =的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换∑+∞-∞=-=n nj j en x e X ωω)()( (2-4)其中ω为数字角频率，和模拟域频率的关系为s f T /Ω=Ω=ω (2-5)式中的s f 是采样频率。