计算引论课程论文图灵机院（系）计算机学院专业名称计算机科学与技术学号39061606姓名苏振昊2011年5月9日目录前言 (2)摘要 (3)Abstract (4)1.图灵机 (5)⑴图灵与图灵机 (5)⑵图灵的基本思想 (6)⑶图灵机和计算 (7)⑷停机问题 (8)⑸通用图灵机 (8)2超越图灵机算 (9)总结 (10)参考文献 (11)前言图灵机模型是目前为止最为广泛应用的经典计算模型。

目前人类尚无找到其它的计算模型，其可计算的问题类超过图灵机的计算能力。

图灵机模型证明了通用计算理论，肯定了计算机实现的可能性，它也给出了计算机应有的主要架构；它引入了读写与算法与程序语言的概念，极大的突破了过去的计算机器的设计理念；同时，图灵机模型理论是计算学科最核心的理论，因为计算机的极限计算能力就是通用图灵机的计算能力，很多问题可以转化到图灵机这个简单的模型来考虑。

可以说，正是在图灵搭建的理论基础之上，计算机才有了后来的蓬勃发展。

因此，我认为有必要在这里探讨一下图灵机模型，这个迄今为止最为经典的计算模型。

摘要图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程。

为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，这个机器的每一部分都是有限的，但它有一个潜在的无限长的纸带，因此这种机器只是一个理想的设备。

图灵认为这样的一台机器就能模拟人类所能进行的任何计算过程。

同时，由于停机问题的不可解，这就存在一些图灵机所不能解决的问题，也让我们去思考、去探索出能够超越图灵计算的计算模型。

关键词：图灵、图灵机、停机问题AbstractThe spirit of the basic ideas is used to simulate the pen to paper mathematical simulation process. In the process of this operation, the Turing structure one imaginary machine, the machine of each chapter is limited, but it had an immense length of paper, so this machine is just a dream. The Turing think such a machine can impersonate the human beings’ any com putation process.At the same time, the service of the problem of mystery, some Turing machine had not, let us to think, to discover that the spirit of transcending the computation models.Keywords: Turing, Turing machines, halting problem1.图灵机所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。

有一个机器头在纸带上移来移去。

机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。

在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。

⑴图灵与图灵机在20世纪以前，人们普遍认为，所有的问题类都是有算法的，人们的计算研究就是找出算法来。

但是20世纪初，人们发现有许多问题已经过长期研究，仍然找不到算法，于是人们开始怀疑，是否对这些问题来说，根本就不存在算法，即它们是不可计算的。

这种不存在性当然需要证明，这时人们才发现，无论对算法还是对可计算性，都没有精确的定义。

1934年，哥德尔在埃尔布朗的启示下提出了一般递归函数的概念，1936年，克林又加以具体化。

同年，丘奇提出了“丘奇论点”，用一般递归函数虽给出了可计算函数的严格数学定义，但在具体的计算过程中，就某一步运算而言，选用什么初始函数和基本运算仍有不确定性。

为消除所有的不确定性，图灵在他的“论可计算数及其在判定问题中的应用”一文中从一个全新的角度定义了可计算函数，他全面分析了人的计算过程，把计算归结为最简单、最基本、最确定的操作动作，从而用一种简单的方法来描述那种直观上具有机械性的基本计算程序，使任何机械的程序都可以归约为这些动作。

这种简单的方法是以一个抽象自动机概念为基础的，其结果是：算法可计算函数就是这种自动机能计算的函数。

这不仅给计算下了一个完全确定的定义，而且第一次把计算和自动机联系起来，产生了巨大的影响，这种“自动机”就是我们所说的图灵机。

⑵图灵的基本思想图灵的基本思想就是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把用纸笔进行的数学运算过程看作两种简单的动作，即在纸上写上或擦除某个符号，和把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置。

而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于这个人当前所关注的纸上某个位置的符号，和此人当前思维的状态。

为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成：1.一条无限长的纸带TAPE。

纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。

纸带上的格子从左到右依此被编号为0, 1, 2, ... ，纸带的右端可以无限伸展。

2.一个读写头HEAD。

该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前格子上的符号。

3.一套控制规则TABLE。

它根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指的格子上的符号来确定读写头下一步的动作，并改变状态寄存器的值，令机器进入一个新的状态。

4.一个状态寄存器。

它用来保存图灵机当前所处的状态。

图灵机的所有可能状态的数目是有限的，并且有一个特殊的状态，即停机状态。

这个机器的每一部分都是有限的，但它有一个潜在的无限长的纸带，因此这种机器只是一个理想的设备。

图灵认为这样的一台机器就能模拟人类所能进行的任何计算过程。

⑶图灵机和计算一台图灵机是一个七元组M＝（Q，∑，Γ，δ，B，q0，F），其中Q、Σ、Γ都是有限集合，且满足：Q 为状态的有限集合；∑为有限字母表，为输入符号集；Γ为线性带符号集，∑⊆Γ；B空符号，BΓ∈，B∉∑；q0∈Q为初始状态；F⊆Q是终止状态集;δ：Q×→Γ Q×(Γ×{L, R, S})为转移函数。

图灵机M＝（Q，∑，Γ，δ，B，q0，F）将以如下方式运作：开始的时候将输入符号串从左到右依此填在纸带的格子上，其他格子保持空白(即填以空白符)。

M的读写头指向第0号格子，M处于状态q0。

机器开始运行后，按照转移函数δ所描述的规则进行计算。

例如，若当前机器的状态为q，读写头所指的格子中的符号为x，设δ(q,x)=(q',x',L)，则机器进入新状态q'，将读写头所指的格子中的符号改为x'，然后将读写头向左移动一个格子。

若在某一时刻，读写头所指的是第0号格子，但根据转移函数它下一步将继续向左移，这时它停在原地不动。

换句话说，读写头始终不移出纸带的左边界。

若在某个时刻M根据转移函数进入了状态qaccept，则它立刻停机并接受输入的字符串；若在某个时刻M根据转移函数进入了状态qreject，则它立刻停机并拒绝输入的字符串。

转移函数δ 是一个部分函数，换句话说对于某些q，x，δ(q,x)可能没有定义，如果在运行中遇到下一个操作没有定义的情况，机器将立刻停机。

⑷停机问题停机问题是目前逻辑数学的焦点，和第三次数学危机的解决方案。

其本质问题是: 给定一个图灵机T，和一个任意语言集合S, 是否T会最终停机于每一个。

其意义相同于可确定语言。

显然任意有限S是可判定性的，可数的S也是可停机的，在使用oracle输入的帮助下。

通俗的说，停机问题就是判断任意一个程序是否会在有限的时间之内结束运行的问题。

如果这个问题可以在有限的时间之内解决，可以有一个程序判断其本身是否会停机并做出相反的行为。

这时候显然不管停机问题的结果是什么都不会符合要求。

所以这是一个不可解的问题。

停机问题本质是一阶逻辑的不自恰性和不完备性。

类似的命题有理发师悖论、全能悖论等。

⑸通用图灵机能够模拟其它所有图灵机的图灵机叫做“通用图灵机”。

现代电子计算机其实就是这样一种通用图灵机的模拟，它能接受一段描述其他图灵机的程序，并运行程序实现该程序所描述的算法。

但它只是模拟，因为现实中的计算机的存储都是有限的，所以无法跨越有限状态机的界限。

2超越图灵机算我们看到，图灵机都是按照固定的规则进行行动的机械装置，我们能否超越图灵计算呢？如果想彻底超越图灵计算的限制，我们必须要放弃程序的实在性。

也就是说程序在每时每刻都要变化成不是它自己了。

这样我们就有了一条全新的创造人工智能的思路。

即我们从最根本的超越图灵计算的机器入手。

无论是专家系统还是神经网络，它们总有一个一成不变的规则，因此都是固定死的程序。

但是我们又如何创造出一个总在变化的机器呢？近年来人们研究的涌现智能似乎已经非常接近我们的目标了。

科学家们用一群小机器人创造出一个动态的机器人群体，试图用类似简单蚂蚁构造复杂蚂蚁王国的思路来创造群体的智能。

这个时候，无意识的小机器人组合到一起就有可能完成某种并不存在于个体之中的群体行为，这被科学家们称之为涌现。

这样的涌现智能群体也许可能最终超越图灵计算。

总结图灵机是目前为止应用最为广泛和最为有效的一个计算模型，尽管除图灵机以外，人们也发明了如寄存器机等其他计算模型，但这些模型无一例外的都和图灵机的计算能力等价，因此邱奇、图灵和哥德尔也提出了著名的邱奇-图灵论题：一切直觉上能行可计算的函数都可用图灵机计算，反之亦然。

虽然图灵机也存在着一些局限，一些不能解决的问题，但它仍然是迄今为止最为成功的计算模型。

在计算机领域内仍然有着十分广泛、重要的应用，需要我们进行进一步的深刻认识与研究。

第10页参考文献[1] 科学出版社. 《计算机和难解性》[2] 张江 . 《图灵机与计算问题》[3] 祁亨年. 《计算机导论》第11页。