第一节平面图形的平移
要点精讲
一、图形的平移
1．平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本课讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．
（1）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．
（2）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
注意：（1）要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．
（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．
相关链接
平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形．
典型解析
1．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
【答案】D
【解析】观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．
中考案例
1．（2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．6
B．8
C．10
D．12
【答案】C
【解析】根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC．
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．
针对训练
1．下列四个图案中，能通过下图平移得到的是（）
A． B． C． D．
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A． B． C． D．
3．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）
A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长
4．关于平移的说法，下列正确的是（）
A．经过平移对应线段相等 B．经过平移对应角可能会改变
C．经过平移对应点所连的线段不相等 D．经过平移图形会改变
5．下列运动属于平移的是（）
A．急刹车时汽车在地面上的滑动; B．随手抛出的彩球的运动
C．冷水加热中，小汽泡上升为大气泡 D．随风飘动的风筝在空中的运动
6．如图，在正方体中，哪些线段可看做是由平移得到的？哪些线段可看做是由平移得到的？是否也可由、或平移得到？
7．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，
则点P′表示的数是_________．
8．如图，正六边形ABCDEF 中，CD是由图中哪条线段平移得到的？是否能把AB作某些平移后得到线段CD？
参考答案
1．【答案】C
【解析】A．图形的方向发生了变化，不是平移；B．图形的大小发生了变化，不是平移；C．是平移；D．图形的形状不同．
2【答案】A
【解析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选A．
3．【答案】D
【解析】根据平移的性质，对于电线中横的和竖的线段分别采用割补法将线段向右进行平移，便可直观观察到都是相等的．因此a b c三线长度相等．故选D．
4．【答案】A
【解析】根据平移的定义和性质即可知道．
5．【答案】A
【解析】根据平移的定义和性质即可知道．
6．【答案】AB、A′B′、CD可以看做是由CD′平移得到， A A′,C C′,D D′可以看做是由B B′平移得到，A′D′无法由C′D′或BB′平移得到．
【解析】根据平移的性质即可得出．
7．【答案】2
【解析】如图，根据平移的性质，点P′表示的数是2．
8．【答案】CD是由AF平移得到，AB平移后无法得到CD．
【解析】根据平移的性质即可得出．
扩展知识
图形的平移
南京江南大酒店，三星级，位于南京市中央路与新模范马路的交汇处，六层，建筑面积5424 平方米，总重量8000吨．
2001年马路拓宽，这幢楼在拓宽的范围内，将这样的一个星级酒店拆掉有点可惜，要是能将整幢大楼移动一下就好了，这样只需挪一个位置，既可以保持大楼的原貌，又省钱、省时．
“建筑物的整体平移技术”是将建筑物托换到一个托架上，与地基切断，形成一个可移动体，然后再用牵引设备将它平移到固定的新地基上．
南京江南大酒店于2001年5月20日-2001年5月27日向南平移了26 m，整个工程耗资400万元，6月底大楼恢复使用．
“用不到造价1／4的钱保留了江南大酒店，而且节省了两年的工程时间，划算得很．”。