1.匀变速直线运动的规律一、单选题1．（2020·福建省厦门第六中学高三月考）某质点做匀加速直线运动，经过时间t 速度由v 0 变为kv 0(k>1)位移大小为x 。

则在随后的4t 内，质点的位移大小为（ ） A ．8(32)1k xk -+B ．8(21)1k xk -+C ．8(21)1k xk --D ．3(53)1k xk -+【答案】A【解析】质点做匀加速直线运动，加速度为00kv v a t -=，t 时刻内位移为02v kv x t +=联立可得02(1)x t v k =+则在随后的4t 内，质点的位移大小为220000114(4)4(4)22kv v x kv t a t kv t t t -'=⋅+=+⋅⋅将02(1)x t v k =+代入得8(32)1k xx k -'=+故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

2．（2020·定远县民族学校高三学业考试）如图所示，左图为大型游乐设施跳楼机，右图为其结构简图．跳楼机由静止从a 自由下落到b ，再从b 开始以恒力制动竖直下落到c 停下．已知跳楼机和游客的总质量为m ，ab 高度差为2h ，bc 高度差为h ，重力加速度为g ．则A ．从a 到b 与从b 到c 的运动时间之比为2：1B ．从a 到b ，跳楼机座椅对游客的作用力与游客的重力大小相等C ．从a 到b，跳楼机和游客总重力的冲量大小为 D ．从b 到c ，跳楼机受到制动力的大小等于2mg 【答案】A【解析】A.由题意可知，跳楼机从a 运动b 过程中做自由落体运动，由21122h gt =可得，下落时间1t ==由222b v g h =⋅可知，运动到b 的速度大小为b v ==跳楼机从b 运动c 过程中做减速运动，同理可得2212h at =，22bv ah =解得减速过程的加速度大小为2a g =，时间为2t =a 到b 与从b 到c 的运动时间之比为12:2:1t t == 故A 正确；B.从a 到b ，跳楼机做自由落体运动，故跳楼机座椅对游客的作用力为零，故B 错误；C.从a 到b ，根据动量定理可得2G b I mv ==则跳楼机和游客总重力的冲量大小为2，故C 错误； D.从b 到c ，根据牛顿第二定律有：2F mg ma mg -==解得跳楼机受到制动力的大小为3F mg =，故D 错误．3．（2020·山东省实验中学高三）A 、B 两物体沿同一直线运动，运动过程中的x -t 图象如图所示，下列说法正确的是A ．4s 时A 物体运动方向发生改变B ．0-6s 内B 物体的速度逐渐减小C ．0-5s 内两物体的平均速度相等D ．0-6s 内某时刻两物体的速度大小相等 【答案】D【解析】A 项：x t -图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A 物体运动方向不变，故A 错误；B 项：x t -图象的斜率表示速度，由图可知，06s ~内B 物体的速度增大，故B 错误；C 项：由图可知，05s A 物体的位移大于B 物体的位移，由公式xv t=可知，A 物体的平均速度大于B 物体的平均速度，故C 错误；D 项：06s ~内存在某时刻两图象斜率的绝对值相等，则存在某时刻两物体的速度大小相等，故D 正确。

4．（2020·全国高三其他）中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m 的测试距离，用时分别为2s 和l s ，则无人机的加速度大小是 A ．20m/s 2 B ．40m/s 2 C ．60m/s 2 D ．80m/s 2 【答案】B【解析】第一段的平均速度11120m /s 60m /s 2x v t ===；第二段的平均速度22120m /s 120m /s 1x v t ===，中间时刻的速度等于平均速度，则()22211212060m /s 40m /s 11.52v v a t t --===+，故选B. 5．（2020·全国高三其他）图中ae 为珠港澳大桥上四段l10m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab 段的时间为t ，则通过ce 段的时间为A ．t Bt C ．(2)t D ．) t【答案】C【解析】设汽车的加速度为a ，经历bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：212ab x at =， 211()2ac x a t t =+，2121()2ae x a t t t =++，解得：22(t t =，故C 正确，A 、B 、D 错误；故选C 。

6．（2020·佛山市第二中学高三月考）高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s ，刹车的加速度大小为5m/s 2，则该ETC 通道的长度约为（ ）A ．4.2mB ．6.0mC ．7.8mD ．9.6m【答案】D【解析】汽车的速度21.6km/h ＝6m/s ，汽车在前0.3s+0.7s 内做匀速直线运动，位移为：x 1＝v 0（t 1+t 2）＝6×（0.3+0.7）＝6m ，随后汽车做减速运动，位移为：22026225v x a ===⨯ 3.6m ，所以该ETC 通道的长度为：L ＝x 1+x 2＝6+3.6＝9.6m ，故ABC 错误，D 正确7．（2020·全国高三月考）“复兴号”动车组在京沪高铁率先实现350公里时速运营，我国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家．一列“复兴号”正在匀加速直线行驶途中，某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球（ ） A ．在最高点对地速度为零 B ．在最高点对地速度最大C ．落点位置与抛出时车厢的速度大小无关D ．抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远 【答案】C【解析】在匀加速直线行驶的车厢中竖直向上抛出的小球具有水平速度，则在最高点对地速度不为零，选项A 错误；小球在运动过程中，竖直速度逐渐减小，水平速度不变，则在最低点对地速度最大，选项B 错误；小球抛出时竖直向上的初速度一定时，在空中运动的时间t 一定，则设此时车厢的速度为v ，则落地时的位置与抛出时的位置间距为：221122x vt at vt at ∆=+-=，即落点位置与抛出时车厢的速度大小无关，选项C 正确，D 错误；故选C.二、多选题8．（2019·江西省南昌二中高考模拟）为了备战2020年东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。

已知质量m ＝60 kg 的运动员原地静止站立(不起跳)摸高为2.10m ，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m ，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.90m 的高度。

若运动员起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g 取10 m/s 2。

则( )A ．运动员起跳过程处于超重状态B ．起跳过程的平均速度比离地上升到最高点过程的平均速度大C ．起跳过程中运动员对地面的压力为960ND ．从开始起跳到双脚落地需要1.05s 【答案】AD【解析】A ．在起跳过程中可视为匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，所以运动员起跳过程处于超重状态，故选项A 正确；B ．在起跳过程中做匀加速直线运动，起跳过程的平均速度1022v vv +== 运动员离开地面后做竖直上抛运动，离地上升到最高点过程的平均速度2022v vv +== 故选项B 错误；C ．运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据22gh v =可知4m/s v ===在起跳过程中根据速度位移公式可知22a h v ∆= 解得22224m/s 16m/s 220.5v a h ===∆⨯对运动员根据牛顿第二定律可知N F mg ma -=解得1560N N F =根据牛顿第三定律可知，对地面的压力为1560N ，故选项C 错误； D ．起跳过程运动的时间14s 0.25s 16v t a === 起跳后运动的时间20.4s vt g== 故运动的总时间122 1.05s t t t =+=故选项D 正确。

故选AD 。

9．（2019·河南省高考模拟）研究表明，人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）比较短，但饮酒会导致反应时间延长。

在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以某一速度在试验场的水平路面上勻速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶了一段距离。

减速过程中汽车位移x 与速度υ的关系曲线如图乙所示，此过程可视为勻变速直线运动。

根据图甲和图乙提供的信息，下列说法正确的是A ．汽车在反应时间内运动的速度大小为20m/sB ．汽车在反应时间内运动的位移大小为25mC ．汽车在减速过程中的加速度大小为8m/s 2D ．汽车在减速过程中所用的时间为2.5s 【答案】ACD【解析】设减速过程中汽车加速度大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0=20m/s ，末速度v =0，位移x =25m ，由运动学公式得：v 02=2ax ，t =v 0a，代入数据解得：a =8m/s 2，t =2.5s ，故CD 正确；汽车在反应时间内做匀速直线运动，故减速过程的初速度即反应过程中的速度为20m/s ，故A 正确；根据题意，无法求出反应时间内的位移，故B 错误。

故选ACD 。

10．（2020·天津高三一模）如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块以速度v 0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v -t 图像，图中t 1、v 0、v 1已知．重力加速度大小为g ．由此可求得( )A．木板的长度B．物块与木板的质量之比C．物块与木板之间的动摩擦因数D．从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能【答案】ACD【解析】A、根据题意只能求出AB的相对位移，不知道B最终停在哪里，无法求出木板的长度，故A不能够求解出；由图象的斜率表示加速度求出长木板的加速度为1A1vat=，小物块的加速度01B1v vat-=，根据牛顿第二定律得：Aμmg Ma=，Bμmg ma=，解得：101vmM v v=-，011v vμgt-=，故B和C能够求解出；D、木板获得的动能2kA110111E Mv mv v v22（）==-，题目t1、v0、v1已知，但是M,m不知道，故D不能够求解出三、实验题11．（2020·河北省辛集中学高三月考）如图甲所示，一条质量和厚度不计的纸带缠绕在固定于架子上的定滑轮上，纸带的下端悬挂一质量为m的重物，将重物由静止释放，滑轮将在纸带带动下转动。