2017 年江苏省淮安市中考数学试卷满分：150 分一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分）1．（ 2017江苏淮安）－ 2 的相反数是（） 11A．2 B．－ 2 C．D．－22答案： A，解析：根据“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数”可知，－ 2 的相反数是 2．2．（2017江苏淮安） 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9 680 000元，将 9 680 000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B． 9.68× 106C． 9.68× 107D．0.968×108答案： B，解析：①确定 a．因为 1≤ a<10，所以 a ＝ 9.68；②确定 n．9 680 000的整数数位是 7，所以 n＝6．故 9 680 000＝9.68×106．3．（ 2017 江苏淮安）计算 a2 a3的结果是（）65A．5a B．6a C． a6D． a5答案： D，解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知 a2 a3＝ a2 3＝a5．4．（ 2017江苏淮安）点P（1，－ 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（－ 1，2）C．（－1，－2）D．（－ 2， 1）答案： C，解析：关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变” ，可知点P （1，－ 2）关于y轴对称的点的坐标是（－ 1，－ 2）．5．（ 2017 江苏淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A． 5 B． 12 C． a2答案： A，解析：根据最简二次根式的定义可知， 5 是最简二次根式； 12 的被开方数12 中含有开得尽方的因数 4，不是最简二次根式；a2的被开方数 a2中含有开得尽方的因式a2，不是最简二次根式；1的被开方数1中含有分母 a ，不是最简二次根式．aa6．（2017 江苏淮安）九年级（ 1）班 15 名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数 / 0 1 2 3 4 7 6 7 8人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1这 15 名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C． 4 D．5答案： C，解析：观察表格可知，引体向上数有 15 个，最中间的数是第 8 个，表格从左到右已将它们按从小到大的顺序排列，第 8 个数是 4，所以中位数为 4．7．（ 2017江苏淮安）若—个三角形的两边长分别为 5和 8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C． 3 D．2答案： B，解析：设第三边长为 a ，根据“三角形三边之间的关系”得 8－5< a<8＋5，即 3<a < 13，所以 10 可能是第三边长．8．（ 2017 江苏淮安）如图，在矩形纸片ABCD 中， AB＝ 3，点 E在边 BC上，将△ ABE沿直线 AE折叠，点 B恰好落在对角线 AC上的点 F处，若∠ EAC＝∠ ECA，则 AC的长是（）A． 3 3 B．6 C． 4 D．5答案： B，解析：因为四边形 ABCD是矩形，所以∠ B＝90°，于是∠ BAC＋∠ BCA＝90°，即∠ BAE ＋∠ EAC＋∠ ECA＝ 90°．由折叠得∠ BAE＝∠ EAC，又因为∠ EAC＝∠ ECA，所以 3∠ECA＝90°，∠ ECA＝ 30 °．在 Rt△ABC中， AC＝ 2AB＝ 2× 3＝6 ．二、填空题（每小题 3分，共 8小题，合计 24 分）9．（ 2017 江苏淮安）分解因式： ab b2＝__ ．答案： b（a b），解析：多项式 ab b2中的各项都含有公因式 a ，提取后另一因式a b不能再分解，所以 ab b2＝ b（a b）．10．（2017 江苏淮安）计算： 2 x y 3y＝____ ．答案： 2x y ，解析：①去括号，得 2 x y 3y ＝ 2x 2y 3y ；②合并同类项，得 2 x y 3y ＝ 2x y ．11．（2017江苏淮安）若反比例函数 y 6的图像经过点 A（ m ， 3），则m的值是．x答案：－ 2，解析：把 A（ m，3）代入 y 6得 3＝6，解得 m＝－2．xm12．（ 2017 江苏淮安）方程2＝1 的解是__ ．x1答案： 3，解析：①去分母，得 2＝x 1；②解整式方程，得 x ＝3；③检验：当 x ＝3时， x 1 ＝ 3－ 1＝ 2≠0，所以分式方程的解是 x ＝ 3．13．（ 2017 江苏淮安）一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 1～6 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数是 4 的概率是 ___ ．答案： 1 ，解析：抛掷骰子 1次，向上一面的点数可能是 1，2，3，4，5，6，一共有 6种等可 6 能的结果，其中向上一面的点数是 4 的有 1 种，所以 P （向上一面的点数是 4）＝ 1 ．614．（2017江苏淮安）若关于 x 的一元二次方程 x 2 x k 1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 _____答案： k < ，解析：因为关于 x 的一元二次方程 x 2 x k 1＝0 有两个不相等的实数根，4 所以 b 24ac>0，即 （ 1）24（k 1） > 0，解得 k < ．415．（ 2017 江苏淮安） 如图，直线 a ∥ b ，∠ BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且∠ BAC ＝100 °．若∠ 1＝ 34°， 则∠ 2＝ ．答案： 46，解析：如图标注，因为 a ∥ b ，所以∠ 3＝∠1＝34°．因为∠ 3＋∠ BAC ＋∠ 2＝ 180°， ∠ BAC ＝100°，所以∠ 2＝180°－34°－ 100°＝ 46°．16．（2017江苏淮安）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠ A 、∠ B 、∠ C 的度数之比为 4∶3∶5，则∠ D 的度数是 ____ ．答案： 120，解析：因为四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形， 所以∠ A ＋∠ C ＝∠ B ＋∠ D ＝ 180°．因 为∠ A 、∠ B 、∠ C 的度数之比为 4∶3∶5，所以∠ A 、∠ B 、∠ C 、∠DC的度数之比为 4∶3∶5∶6，所以∠ D＝6×180°＝120°．3617．（2017 江苏淮安）如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，点 D、E 分别是 AB、AC的中点，点 F是 AD 的中点，若 AB＝8，则 EF＝．11 答案：2，解析：因为在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，点 D是 AB的中点，所以 CD＝1AB＝1×822＝ 4．因为点 E 、 F 分别是 AC 、AD 的中点，所以 EF ＝ 1 CD ＝ 1×4＝2．22 18．（2017 江苏淮安）1开 始的连然按以下规律第1行1第二行2 3 4第三行 987 6 5第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17则 2017 在第 ____ 行．答案： 45，解析：观察发现，前 5 行中最大的数分别为 1、4，9、16、25，即为 13、22、32、42、 52，于是可知第 n 行中最大的数是 n 2．当n ＝44 时， n 2＝1936；当 n ＝45 时， n 2＝2025；因 为 1936< 2017<2025，所以 2017 在第 45 行． 三、解答题 （本大题共 6 个小题，满分 60分） 19．（2017江苏淮安）（本小题满分 12 分） （1） 1 （ 5 1）0 （ 2）2；（2） （1 3） a 23．aa思路分析： （1）先分别计算出 1 ，（ 5 1）0，（ 2）2的值，然后再进行加减运算； （ 2）先进行括号内的运算，再化除为乘求出最简结果． 解：（ 1）原式＝ 1－ 1＋4＝4．3 思路分析：①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分；③在两个不等式 解集的公共部分中确定整数解．解：解不等式 3x 1< x 5，得 x< 3． 解不等式 x 3< x 1，得 x>－1．（ 2）原式＝ aaa 3＝ a 2＝ aa3a＝ a ． a33x 1 x 5，20．（ 2017 江苏（本小题满8 分）解不等式x 3 并写出它的整数解x 1，C第 21 题图思路分析：①由 □ ABCD 得 AD ＝ BC ，AD ∥ BC ，所以∠ ADE ＝∠ CBF ；②由 AE ⊥BC ，CF ⊥BD 得∠ AED ＝∠ BFC ＝ 90°；③利用“ AAS ”证明△ ADE ≌△ CBF ． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝ BC ，AD ∥ BC ． ∴∠ ADE ＝∠ CBF ． ∵ AE ⊥BC ，CF ⊥ BD ， ∴∠ AED ＝∠ BFC ＝ 90°． 在△ ADE 与△ CBF 中， ADE CBF ， AED BFC ， AD BC ，∴△ ADE ≌△ CFB （ AAS ）．22．（2017 江苏淮安）（本小题满分 8 分）一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除 颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球（不放回） ，再从余下的 2个球中任意摸出 1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．思路分析： （1）根据题意画树状图或列表； （ 2）从树状图或列表中确定出所有可能出现的结果 数及两次摸到的球的颜色不同的结果数，利用等可能条件下的概率公式求解．解：（ 1）给白球编号：白 1，白 2，用树状图（或表格）列出所有可能出现的结果如下：白1 白2 红白1（白 2，白 1） （红，白 1） 白2 （白 1，白 2）（红，白 2） 红 （白 1，红） （白 2，红）由树状图（或表格）可知，一共有 6 种可能出现的结果，它们是等可能的．其中两次摸到的球的颜色不同有 4 种．23．（2017 江苏淮安）（本小题满分 8 分）某校计划成立学生社团， 要求每一位学生都选择一个社团， 为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我∴ P （两次摸到的球的颜色不同）＝ 4＝ 263 白 2 红 白1 红 白1 白2最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科技社团” 、“书画社团” 、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团 a书画社团45体育社团72其他 b请解答下列问题：1) a ＝____ ，b ＝_____2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 _________________________________________3）若该校共有 3000 名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．思路分析：（ 1）①根据统计表中“体育社团”的人数（频数）及扇形统计图中“体育社团”的频数百分比并利用“百分比＝频数”求解；②利用总人数及扇形统计图中“科技社团”的百分比求总数解；③总人数减去统计表中已知的人数及 a 的值；（2）①求出“书画社团”的百分比；②利用“扇形圆心角的度数＝百分比× 360°”求解；（ 3）①求出“文学社团”的百分比；②利用“样本估计总体思想”求解．解：（1）总人数＝ 72÷40%＝180（人）， a＝180×20%＝36（人），b＝180－18－36－45－72 ＝ 9．（ 2）45× 360°＝ 90°．180（3）3000× 18＝ 300（人）．180答：估计该校学生中选择“文学社团”有 300 人．24．（2017江苏淮安）（本小题满分 8分） A、 B两地被大山阻隔，若要从 A地到 B地，只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C地，再由 C地到 B 地．现计划开凿隧道 A、B 两地直线贯通，经测量得：∠ CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20 km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1 km，参考数据： 2 ≈ 1.414 ， 3 ≈1.732）思路分析：①过点 C作 CD⊥AB，垂足为点 E．在 Rt△ ACD中分别求出 CD、AD 的长；②在 Rt△ BCD中分别求出 BC、 BD的长；③计算 AC＋ BC－（ AD＋ BD）的值．解：如图，过点 C作 CD⊥ AB，垂足为点 E．在 Rt△ACD中，∵∠ CAB＝30°，AC＝20 km，∴CD＝AC·sin∠CAB＝20×sin30°＝20× 1＝10．23AD ＝AC ·cos ∠CAB ＝20×cos30°＝20× 23＝10 3．在 Rt △ BCD 中，∵ CD ＝ 10，∠ CBA ＝ 45°，BD ＝CD ＝ 10．∴ AC ＋ BC － AB ＝ AC ＋ BC － （ AD ＋ BD ） ＝ 20＋ 10 2－（10 3＋10）＝10＋10 2－10 3 ≈6.8 （ km ）．答：隧道开通后与隧道开通前相比，从 A 地到 B 地的路程将缩短 6.8 km ．25．（2017江苏淮安）（本小题满分 8分）如图，在△ ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心， OA 为半径的圆分别交 AB 、AC 于点 E 、D ，在 BC 的延长线上取点 F ，使得 BF ＝ EF ，EF 与 AC 交于点 G ．（1）试判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 OA ＝2，∠ A ＝30°，求图中阴影部分的面积．思路分析：（1）根据图形容易判断 EF 是⊙ O 的切线，连接 OE ，证明 OE ⊥EF ；（2）由图形可知 S 阴影 ＝ S △OEG －S 扇形 OED ，分别求出 S △ OEG 、 S 扇形 OED 的面积即可求解． 解：（1）EF 是⊙ O 的切线，理由如下： 连接 OE ． ∵ OE ＝ OA ， ∴∠ A ＝∠ OEA ． ∵ BF ＝ EF ， ∴∠ B ＝∠ BEF ．∴∠ A ＋∠ B ＝∠ OEA ＋∠ BEF ． ∵∠ ACB ＝ 90°， ∴∠ A ＋∠ B ＝ 90°． ∴∠ OEA ＋∠ BEF ＝ 90°．∴∠ OEG ＝180°－（∠OEA ＋∠ BEF ）＝180°－90°＝90°．10 CD ＝ 10 sin CBA sin4510＝10 2 ．BF第 25 题图∴ OE ⊥ EF ．∴EF 是⊙O 的切线．BC2) ∵∠ A ＝30°，∠ A ＝∠ OEA ， ∴∠ EOD ＝∠ A ＋∠ OEA ＝ 60°．60 2 60 2 2∴ S 扇形 OED ＝ π· OA 2＝ π 2 ＝ π．360 360 3在 Rt △ OEG 中，∵ OE ＝OA ＝ 2，∠ EOD ＝60°，∴ EG ＝OE · tan ∠ OED ＝2tan60 °＝ 2 3 ．∴ S △ OEG ＝ 1 OE · EG ＝ 1× 2× 2 3 ＝ 2 3 ． 22S 阴影 ＝S 扇形 OED －S △OEG ＝26．（2017 江苏淮安）（本小题满分 10 分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的 收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线 ABCD 表示人均收费 y （元）与参加旅游的人数 x 10 人时，人均收费为 元；3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？10 人对应的函数图像是线段 AB ，线段 AB 对应的纵坐标就是人均费用； （2）先根据总费用 3600 员确定参加旅游的人数，然后利用“总费用＝人均费用×总人数”列方程求解．解：（1）240．2）设参加这次旅游有 a 人．∵ 10× 240＝ 2400<3600，∴ a > 10． 思路分析：（1）参加旅游的人数不超过 2）如果该公司支付给旅行社∵ 25×150＝3750> 3600，∴ a < 25．综合知， 10< a <25．设直线 BC的函数表达式为y ＝kx b，把 B（10，240），C（25，150）代入，得240 10k b，150 25k b ．解得k＝－6，b＝300．∴直线 BC的函数表达式为y ＝6x 300 ．∴人数为 a 时的人均费用为6a 300．根据题意，得 a（ 6a 300）＝3600．整理，得 a2 50x 600 ＝0．解得 a1＝ 20， a2＝ 30．∵ 10< a < 25，∴ a ＝ 20．答：参加这次旅游有 20 人．图①1）请按要求画图：将△ ABC绕点 A按顺时针方向旋转 90°，点B的对应点为 B′，点C的对应点为 C′，连接 BB′；2）在（ 1）所画图形中，∠ AB′B＝．问题解决】如图② ，在等边三角形ABC中， AC＝ 7，点 P在△ ABC内，且∠ APC＝ 90°，∠ BPC＝ 120°，求△ APC的面积．A图②小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△ APC绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，得到△ AP′B，连接 PP′，寻找PA、PB、PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△ APB绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到△ AP′C′，连接 PP′，寻找PA、PB、PC三条线段之间的数量关系．请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程． 灵活运用】如图③， 在四边形 ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为 E ，∠BAE ＝∠ADC ，BE ＝CE ＝2，CD ＝5，AD ＝ k AB （ k 为常数），求 BD 的长（用含 k 的式子表示） ．思路分析：【操作发现】 （1）利用正方形网格的特征即可画出； （ 2）△AB ′B 是等腰直角三角形， 且∠ BAB ′＝90°，所以 ∠ AB ′B ＝ 45°；【问题解决】根据“想法一”或“想法二”并结合【操作发 现】中的“经验”求解； 【灵活运用】①连接 AC ，证明 AB ＝AC ；②将△ ACD 绕点 A 顺时针旋转 ∠ CAB 的度数，得到△ ABD ′；③证明∠ BD ′D 为直角；④求 DD ′长；⑤求 BD 长． 解：【操作发现】1）如图所示．2）45°．问题解决】如图， 将△APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，得到△ AP ′B ，连接 PP ′，则 AP ′＝ AP ，∠ PAP ′＝ 60°， ∠ AP ′B ＝∠ APC ．∴ △ APP ′是等边三角形．∴∠APP ′＝∠AP ′P ＝60 °．∵ AP ⊥ PC ，∴∠ APC ＝ 90°．又∵∠ BPC ＝120°，∴∠ APB ＝360°－∠ APC －∠ BPC ＝ 360°－ 90°－120°＝ 150°．∴∠ BPP ′＝∠ APB －∠APP ′＝150°－60°＝ 90°．∴∠ BP ′P ＝∠ AP ′B －∠ AP ′P ＝∠ APC －∠ AP ′P ＝ 90°－60°＝30°． 设 BP ＝ a ．在 Rt △BPP ′中，∵∠ BP ′P ＝ 30°，∴ P ′B ＝ 2a ，P ′P ＝ 3a ．∴ AP ＝ 3a ， PC ＝ 2a ．―种方法即可） CBACB图D在 Rt△APC中，由勾股定理得 AP2 3 4＋ PC2＝AC2．∴ ( 3a)2 (2a)2＝72．解得 a ＝ 7 ．∴AP＝ 21 ， PC＝ 2 7 ．∴ S△ APC＝1 AP· PC＝1× 21 × 2 7 ＝ 7 3 ．22灵活运用】连接 AC．∵ AE⊥ BC，BE＝CE，∴ AB＝ AC．又∵ AE⊥BC，∴∠ BAE＝∠ CAE．设∠ BAE＝，则∠ CAE＝，∠ ABE＝90°－，∠ ADC＝．如图，将△ ACD绕点 A顺时针旋转2 ，得到△ABD′，则 BD′＝CD＝4，AD＝AD′，∠DAD′＝2 ∠ BD′A ＝．过点 A 作 AF⊥ DD′，垂足为点 F，则∠ D′AF＝，∠ AD′F＝ 90°－， DD′＝2D′F．∴∠ BD′D＝∠ BD′A＋∠ AD′F＝＋ 90°－＝ 90°．在 Rt△AD′F中，D′F＝AD′·cos∠AD′F＝AD·cos（90°－）＝k AB·cos（90 °－）＝k·BE＝2k ．∴DD′＝4k ．在 Rt△BDD′中，由勾股定理得 BD＝ BD 2 D D2＝ 52（4k）2＝ 25 16k2．22 28．（ 2017江苏淮安）（本小题满分 14分）如图① ，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ x2 bx c4 的图像与坐标轴交于 A、B、C三点，其中点 A 的坐标为（－ 3，0），点 B 的坐标为（ 4，0），连接 AC，BC．动点 P从点 A出发，在线段 AC上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C作匀速运动；同时，动点 Q从点 O出发，在线段 OB上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒．连接 PQ．1）填空：b ＝___ ， c ＝ _____ ；2）在点 P、Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；3）在 x轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M，使△PQM 是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t ；若不存在，请说明理由；34）如图② ，点 N 的坐标为（3，0），线段 PQ的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH2直角三角形，则∠ APQ＝90°（∠ PAQ与∠ PQA 不可能为直角）．连接 QC，则 AQ2－AP2＝QC2－ PC2＝PQ2，据此列出关于 t的方程求解，若 t的值满足 0≤t≤4，则△ APQ可能是直角三角形，否则不可能；（ 3）①过点 P作 DE∥ x 轴，分别过点 M、Q作MD⊥DE，QE⊥DE，垂足分别为 D、 E，构成“一线三直角”全等模型，用含t 的式子表示点 M 的坐标；②将点 M 的坐标代入二次函数的表达式求解；（4）①分别求直线 BC、直线 NQ′的函数表达式；②解直线 BC、NQ′的函数达式组成的方程组．解：（1）b＝1， c＝4．32）在点 P、Q 运动过程中，△APQ 不可能是直角三角形．理由如下：若△ APQ是直角三角形，因为在点 P、 Q运动过程中，∠ PAQ、∠ PQA始终为锐角，所以∠ APQ ＝90°．∴ AQ2－ AP2＝QC2－ PC2＝PQ2．连接 QC．由（ 1）知抛物线的函数表达式为∴C（0，4）．∴ OC＝ 4．1 2 1y＝13x2 13x 4，当x＝0时，y＝4．3∵A（－ 3，0），∴ OA＝ 3．由题意，得 AP＝ OQ＝ t ．∴ AQ ＝ OA ＋ OQ ＝ 3 t ．在 Rt △AOC 中，由勾股定理得 AC ＝ OA 2 OC 2 ＝ 32 42 ＝5． ∴PC ＝ 5 t ．在 Rt △OCQ 中， QC 2＝OQ 2＋OC 2＝ t 2 42．∵∠ APQ ＝90°，∴ AQ 2－ AP 2＝QC 2－ PC 2＝PQ 2．2 2 2 2 2 ∴ (3 t)2 t 2＝ t 2 42 (5 t)2．解得 t ＝ 4.5． 由题意知 0≤ t ≤ 4．∴ t ＝4.5 不符合题意，舍去．∴在点 P 、Q 运动过程中， △ APQ 不可能是直角三角形．3) 如图，过点 P 作 DE ∥ x 轴，分别过点 M 、Q 作 MD ⊥DE 、QE ⊥DE ，垂足分别为点D 、E ， MD 交x 轴于点F ，过点 P 作 PG ⊥ x 轴，垂足为点 G ，则 PG ∥ y 轴，∠ D ＝∠ E ＝ 90°．∴△ APG ∽△ ACO ．∴ PG ＝ 5 6t ， AG ＝ 3t ．553 ∴ PE ＝ GQ ＝ GO ＋ OQ ＝ AO － AG ＋ OQ ＝ 3 t5 ∵∠ MPQ ＝ 90°，∠ D ＝ 90°， ∴∠ DMP ＋∠ DPM ＝∠ EPQ ＋∠ DPM ＝ 90°． ∴∠ DMP ＝∠ EPQ ．又∵∠ D ＝∠ E ， PM ＝PQ ， ∴△ MDP ≌△ PEQ ．42∴ PD ＝ EQ ＝ t ，MD ＝PE ＝ 3 t ．552 4 2∴ AM ＝MD －DF ＝ 3 2t 4t ＝ 3 2t ， 5 3 1OF ＝FG ＋GO ＝PD ＋OA －AG ＝ t 3 t ＝ 3 t ．6 5 5PG ＝ AG OC OA AP ，即 ACPG4 AG ＝ t 35 t ＝3 2 t ，DF ＝EQ ＝ 4t ． 555 5 512∴M （ 3 1t ， 3 2t ）．55∵点 M 在 x 轴下方的抛物线上，1( 3 1t)2 35 1 13( 13 15t) 4 ． 解得 t ＝ 65 5 205∵ 0≤ t ≤ 4，连接 RH 、 NR ，延长 NR 交线段 BC 于点Q ′．7 提示：连接 7OP ，取 OP 中点 ∴ t ＝ 65 5 205∵点 H 为 PQ的中点，点R 为 OP的中点，11RH∥O Q．∴ RH＝1 OQ＝3，∵ A（－ 3， 0）、N（0），2，∴点 N 为 OA 的中点．又∵点 R 为 OP的中点，11 ∴ NR＝ AP＝ t ， RN∥ AC．22∴ RH＝ NR．∴∠ RNH＝∠ RHN．∵ RH∥ OQ，∴∠ RHN＝∠ HNO．∴∠ RNH＝∠ HNO，即 NH 是∠ QNQ′的平分线．设直线 AC的函数表达式为y ＝ mx n，把 A（－ 3 ，0）、 C（ 0，4）代入，得0 3m n，4 n ．解得 m ＝4， n＝4．∴直线 AC 的函数表达式为 4 y ＝ x 4 ． 3 同理可求，直线 BC 的函数表达式为 y ＝ x 4 ．43y ＝ x s ，把 N （ ， 0）代入，得32解得 s ＝2．∴直线 NR 的函数表达式为 y ＝4 x 2 ． 3y 4 x 2，得y x 4 解方程组 6x ，7 22 y 设直线 NR 的函数表达式为 40＝ 3 s ．。