2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆一、选择题1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A. 2B.2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.A. 1.5B. 2C. 3D. 63.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）4A．3 B．4 C．D．2⌒上一点。

若∠OPA=60°，5.（2012·陕西副）如图，经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B，P为OBAOA=则点B的坐标为（）A. （0,2）B. （0，C. （0，4）D. （0，6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 367.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ）A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°8.（2017·陕西）．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A ．5B ．C ．5D ．59.（2017·陕西副）如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是AD ︵上一点，连接PB 、PC .若AD ＝2AB ，则sin ∠BPC 的值为 A.55 B.255 C.32 D.351010.（2018·陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°11. （2018·陕西副）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ＝BC .若∠BAC ＝45°，∠B ＝75°，则下列等式成立的是( )A ．AB ＝2CD B ．AB ＝3CDC ．AB ＝32CD D．AB ＝2CD二、填空题1.（2017·陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C =30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为 .2.（2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为 ____________米．3.（2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中.点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为4.（2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.5.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．6.（2015·陕西副）如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN，AB=4，OB=5，P是MN上一个动点，则PA+PB的最小值为 .N三、解答题1.（2008·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径．（1）求证：AC2.（2009·陕西）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB AC =，过点A 作AP BC ∥，交BO 的延长线于点P .（1）求证：AP 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径58R BC ==，，求线段AP 的长.3.（2010·陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，斜边AC 的垂直平分线交BC 于D 点，交AC 于E 点，连接BE（1）若BE 是△DEC 外接圆的切线，求∠C 的大小？（2）当AB =1，BC =2时，求△DEC 外接圆的半径.4.（2011·陕西）如图，在△ABC 中，︒=∠60B ,⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，CP 交⊙O 于点D ．（1）求证：AP =AC ; （2）若AC =3，求PC 的长．5.（2012·陕西）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N ．（1）求证：OM =AN ；（2）若⊙O 的半径R =3，PA =9，求OM 的长．6.（2012·陕西副）如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，切点为D ，连接AD 、BD ，过圆心O 作AD 的垂线交CD 于点P .（1）求证：直线PA 是⊙O 的切线； （2）若AB =4BC ，求BD OP的值。

7.（2013·陕西）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l 交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°（2）当⊙O得半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值.8.（2013·陕西副）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；(2)求线段AD的长.9.（2014·陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长.10.（2014·陕西副）如图，⊙O的半径为3，C是⊙O外一点，且OC＝6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD，切点分别为B、D，连接BO并延长交切线CD于点A.(1)求AD的长；(2)若M是⊙O上一动点，求CM长的最大值，并说明理由.11.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．12.（2015·陕西副）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAD=∠C，点D在BC边上，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知：AB=6，AC=8，求AF的长.13.（2016·陕西）如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E,过E作EF∥BC交DC的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.FC=FG；（2）求证：AB2=BC·CG（1）求证：14.（2016·陕西副）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.（1）求证：∠BAD＋∠C＝90°；（2）求线段AD的长.15.（2017·陕西）如图，已知⊙O 的半径为5，PA 是⊙O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C 、交PB 于点D ，连接BC ，当∠P =30°时，（1）求弦AC 的长；（2）求证：BC ∥PA ．16.（2017·陕西副）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .(1)求证：DE 为⊙O 的切线；(2)若DE ＝12AC ，求∠ACB 的大小．17.（2018·陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 交于点M 、N ．（1）过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ；（2）连接MD ，求证：MD=NB ．18. （2018·陕西副题）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，且AD ︵＝CD ︵，过点D 作CB 的垂线，与CB 的延长线相交于点E ，并与AB 的延长线相交于点F .(1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径R＝5，AC＝8，求DF的长．。