例、如图甲,一个圆柱形容器,下端封闭,上端开口,底面积S=200cm2,高h=
20cm;
另有一个实心圆柱体,密度ρ=0.8×103 kg/m3,底面积S1=120cm2,与容器等高,如图乙。
(ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg)
(1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内,求:圆柱体对容器底部的压强是多少?
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零时,求:水对容器底部的压强和所注的水重各是多少?
针对训练:
1.如图,正方体A和物体B,用细线相连,放入水中,两物体静止后恰好悬浮,此时A 上表面到水面的高度差为0.12 m.已知A的体积为1.0×10-3 m3,重力为8 N;B的体积为0.5×10-3m3。
求:
(1)A上表面所受水的压强;
(2)B所受重力大小;
(3)细线对B的拉力大小.
2.将U形管压强计的金属盒,放在盛有某种液体的玻璃杯中,相关信息如图所示。
(g=10 N/kg)求:
(1)液体的密度;
(2)体积为60cm3的小球浸没在液体中受到的浮力.
3.如图甲,工人师傅用汽车作为动力,从水中打捞一个正方体物件。
汽车拉着物件匀速上升。
已知:绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h的关系如图乙,g=10 N/kg。
求:
(1)该物件的质量;
(2)物件浸没在水中时,受到的浮力;
(3)物件上表面恰好到达水面时,下表面受到水的压强。
4.如图甲,边长为0.1 m的正方体木块,漂浮在水面上时,有2/5的体积露出水面。
如图乙,将木块放入另一种液体中,并在木块上表面放一重为2 N的石块,静止时,木块上表面恰好与液面相平。
(g=10N/kg)。
求:
(1)图甲中木块受到的浮力大小;
(2)图乙中液体的密度;
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强.
5.如图甲,一个圆柱形杯身的杯子,装12cm高的水密封后放在水平桌面上。
如图乙丙,再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中,静止后杯子内外液面高度差如图所示。
(g=10N/kg)求:
(1)图甲中杯底受到水的压强;
(2)图丙中某种液体的密度;
(3)如果杯子自身质量为80g,则杯内水的质量。
参考答案
例1、
针对训练:
1、
2.
3.
4.
解:
(1)p =ρgh =1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.12 m =1.2×103 Pa
(2)F 浮总=ρg (V A +V B )=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×(1.0×10-3 m 3+0.5×10-3 m 3)=15N
根据F 浮总=G A +G B ,B 的重力G B =F 浮总-G A =15N-8N =7N
(3)F 浮B =ρgV B =1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.5×10-3 m 3=5N 解:
(1)金属盒受到液体压强与U 形管中两边水的压强差相等,即:p 金属盒=p 压强计
由p =ρgh 可得:ρ液gh 液=ρ水gh 水,
所以液体密度:ρ液=h 水h 液·ρ水=10 cm 12.5 cm
×1×103 kg/m 3=0.8×103 kg/m 3 (2)F 浮=ρ液gV 排=0.8×103 kg/m 3×10 N/kg ×60×10-6 m 3=0.48 N 解:(1)由图乙可知,物件离开水面后,G =F 2=2 500 N ,则m =G g =2 500 N 10 N/kg
=250 kg (2)由图乙知,物体在水中时所受的拉力F 1=1 250 N ,则,F 浮=G -F 1=2500 N-1250 N =1250 N
(3)由图乙知,物件上表面恰好到达水面时,下表面所处的深度为h =h 1-h 2=5.5m-5m =0.5 m ,
则,下表面受到水的压强:p =ρgh =1×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.5 m =5×103 Pa
解:(1)图甲中,V 排=V 浸=35V 木=35
×(0.1 m )3=6×10-4 m 3 F 浮1=ρ水gV 排=1×103 kg/m 3×10 N/kg ×6×10-4 m 3=6 N
(2)图甲中,∵漂浮,∴浮力等于重力,木块重G 木=F 浮1=6 N
图乙中,∵漂浮,∴浮力等于总重力,即F 浮2=G 总=2N +6N =8N
由F 浮=ρ液gV 排,ρ液=F 浮2gV 排=F 浮2gV 木=8 N 10 N/kg ×(0.1 m )3
=0.8×103 kg/m 3 (3)p =ρ液gh =0.8×103 kg/m 3×10N/kg ×0.1m =800Pa
解: (1)p =F S 1=G S 1=mg S 1=ρS 1hg S 1=ρhg =0.8×103 kg/m 3×0.2m ×10N/kg =1.6×103Pa (2)当圆柱体对容器底部的压力刚好为零时: ① G =mg =ρS 1hg =0.8×103 kg/m 3×120 cm 3×0.2 m ×10 N/kg =19.2 N ② F 浮=G =19.2 N ③ V 排=F 浮ρ液g =19.2 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg =1.92×10-3 m 3 ④ h 浸=V 排S 1=1.92×10-3 m 3120×10-4 m 2=0.16 m ⑤ p ′=ρ水gh 浸=1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×16×10-2 m =1.6×103 Pa ⑥ V 注水=V-V 排=Sh 浸-V 排=200×10-4 m 2×0.16m-1.92×10-3 m 3=1.28×10-3 m 3 ⑦ G 水=m 水g =ρ水gV 注水=1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×1.28×10-3 m 3=12.8 N
5.
解:
(1)p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m=1200 Pa
(2)设杯子底面积为S,∵F浮水=F浮液,有:ρ水gS(h1+h2)=ρ液gS(h1+h3),代入数据解得:ρ液=0.8×103 kg/m3
(3)由G=mg知G杯=80 g×10 N/kg=0.8 N
图乙中,F浮水=G总,有G杯+ρ水gSh1=ρ水g(Sh1+Sh2),代入数据解得:S=2×10-3m2
则m=ρSh=1.0×10 kg/m×2×10m×0.12 m=0.24 kg。